福建省宁德市周宁县第六中学高三数学理月考试题含解析

福建省宁德市周宁县第六中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个命题：①“直线直线”的充要条件是“平行于所在平面”；②“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交”；③“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是(

)

A.①②

B.②④

C.③④

D.②③

参考答案：C略2.设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略3.设则二项式的展开式中的系数为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若实数a，b满足，且ab=0，则称a与b互补，记=0是a是b互补的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分案件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.（5分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2参考答案：D【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图想象出该几何体为三棱柱，从而得到其体积．解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，其底面为高为的正三角形，则底面面积S=×2×=，体高h=2，则体积为×2=2．故选D．【点评】：本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题．6.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（

）（A）6

（B）4 （C）3

（D）2参考答案：C7.一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．解答： 解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．点评：本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．8.对定义域分别为D1，D2的函数，规定：函数若，则的解析式=

。参考答案：略9.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，，,,3，...，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为（A）27

（B）26

（C）25

（D）24参考答案：A系统抽样又称为等距抽样，最明显的特点就是：抽取的序号之间的间隔相同。显然19到35之间的跨度比较大。10.已知函数则，则实数的值等于（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把二进制数化为十进制数，结果为

．参考答案：试题分析：：考点：十进制与二进制的互化12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论．【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+2×2++=，故答案为．13.若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________．参考答案：略14.在数列{an}种，a1=1，，记Sn为{an}的前n项和，则S2017=．参考答案：﹣1007【考点】数列的求和．【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．因此a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵，∴a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．∴a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）=1+0﹣2×504=﹣1007．故答案为：﹣1007．【点评】本题考查了分类讨论方法、分组求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：切于点2，2，则的值构成的集合是

．参考答案：{，9}依题意，，且，联立方程组解得或，即或，从而或；16.求函数在处的切线方程参考答案：17.已知函数f（x）＝，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是_______．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）由得，而，所以，设函数，于是问题转化为，对任意的恒成立.注意到，所以若，则单调递增，从而.而，所以等价于，分离参数得，由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，于是.

当时，设，因为，又抛物线开口向上，所以函数有两个零点，设两个零点为，则，于是当时，，故，所以单调递减，故，这与题设矛盾，不合题意.综上，的取值范围是.点睛:本题主要考查了导数的几何意义及恒成立问题转化为求函数的最小值,属于中档题.在(1)中,导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率,所以本题求切线方程是容易题;在(2)中,注意等价转化,转化为求函数在上为增函数,分离出参数,求的最大值.得到的范围.19.已知动圆P与圆相切，且与圆都内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与曲线C交于点A，B，点M为线段AB的中点，若|OM|=1，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）确定|PE|+|PF|=6＞2，可得P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=3，c=，b=，即可求C的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，即可求得M点坐标，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面积公式，结合换元、配方法即可求得△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）设动圆P的半径为r，由已知|PE|=5﹣r，|PF|=r﹣1，则有|PE|+|PF|=4＞2，∴P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1∴曲线C的方程为=1；（2）设直线l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，整理得：（4+m2）y2+2mny+n2﹣4=0①y1+y2=﹣，y1?y2=，x1+x2=，由中点坐标公式可知：M（，﹣）∵|OM|=1，∴n2=②，…（8分）设直线l与x轴的交点为D（n，0），则△AOB面积S2=n2（y1﹣y2）2=设t=m2+16（t≥16），则S2=48（），当t=24时，即m=0时，△AOB的面积取得最大值1…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，及三角形面积公式，考查计算能力，属于中档题．20.已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为21.在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

（1）求数列通项；

（2）记，试比较与的大小。参考答案：（I）由已知可得，

解得，或（舍去），

。

（Ⅱ）

。

∵

故时，；时，；

时，

略22.【不等式选讲】已知f（x）=|ax﹣1|，若实数a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（Ⅱ）根据不等式的性质求出的最小值，得到关于