山西省朔州市志英中学高二数学文联考试卷含解析

山西省朔州市志英中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故选：C．2.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是（）A．26

33.5 B．26

36 C．23

31 D．24.5

33.5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36．【解答】解：由茎叶图知甲的数据有11个，中位数是中间一个数字26．乙的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=33.5．故选：A．3.已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题4.对于任意，函数的值大于零，那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

参考答案：B略6.如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（

）A．命题及其关系、或

B．命题的否定、或

C．命题及其关系、并

D．命题的否定、并参考答案：A7.函数f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是增函数，，则不等式的解集为（

）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：D解；∵f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数，∵x?f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为?．综上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故选D．8.已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：存在x∈R，sinx≥1 B．￢p：任意x∈R，sinx≥1C．￢p：存在x∈R，sinx＞1 D．￢p：任意x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x∈R，sinx＞1，故选：C9.已知双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.数列{an}的通项为an=2n+1，则由bn=所确定的数列{bn}的前n项和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）参考答案：C【分析】由数列{an}的通项为an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：∵数列{an}的通项为an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴数列{bn}的前n项和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故选C．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+||

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则△ABC最短边的长为．参考答案：【考点】解三角形．

【专题】解三角形．【分析】由题意和两角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b为最短边，由正弦定理可得．【解答】解：由题意可得tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∴C=135°，c为最长边，故c=1，又∵0＜tanB=＜=tanA，∴B为最小角，b为最短边，∵tanB=，∴sinB=，由正弦定理可得b==，故答案为：．【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和的正切公式，属中档题．13.方程的实根个数是

参考答案：1略14.有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有．参考答案：240【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，有4种选法；分第三个位子上的人和第一个位子的人的国家相同、不同两种情况，分别求出数值，再根据分步、分类计数原理，求得结果．【解答】解：6个人排队，需要6个位子，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，需从异于第一个位置的人的国家的人中选一个，有4种选法；分2种情况讨论：①、第三个位子放的人与第一个位子的人属于同一个国家，则第4个位子有两种选法，第5，第6个位子都只有一种选法．②、第三个位子放的人与第一个位子的人不是同一个国家的，则第3个位子有两种选法，第4位子也有2种选法，第5位子也有2种选法，第6位子就只有1种选法；综上，不同的排法有6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240种，故答案为：240．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意结合题意“同一国家的人不能相邻”，进行分类讨论．15.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：816.已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．参考答案：和 ∵已知，，则，∴，焦点坐标为，，双曲线方程为，渐近线为．17.如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）参考答案：设切点由得

∴

∴的方程为：

…………3分令得，令得

三角形的面积为，

…………6分令

…………8分当；当 ∴时，，

…………10分此时，切点，故的方程为

…………12分19.（10分）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值

参考答案：略20.已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）根据焦距，求得a和b的关系，利用离心率求得a和b的另一公式联立求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立消去y，利用判别式大于0，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据MN的中点的横坐标求得k和m的关系，进而回代入判别式大于0，求得k的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：（1）依题意：∴．由，得．∴b2=a2﹣c2=1．∴所求椭圆方程为．（2）设M，N坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）将y=kx+m代入椭圆方程，整理得：（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0（*）要令P（1，n）为M，N中点，则x1+x2=2，∴∵k≠0∴代入（*）得：6k2﹣1＞0∴或．∴k的取值范围是．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得数列{an+3}是等比数列，结合等比数列的通项公式求得数列{an}的通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=an，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，结合2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【解答】（1）证明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），则an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴数列{an+3}是等比数列，a1=S1=3，a1+3=6，则，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，即2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【点评】本题考查数列递推式，训练了错位相减法求数列的和，考查数列的函数特性，训练了学生的逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．22.（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+，（其中）且与点A相距海里的位置C。

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）

（2）若该船