城区初中教师选调考试初中数学试题

城区选调教师考试数学试题本试题分︱卷和‖卷时量150分钟总分150分第︱卷：教育理论试题选择题（每题2分，共10分）1、青少年心理发展的()决定了教育工作必须因材施教顺序性B、阶段性C、不平衡D、差异性2、新课程改革的最核心理念是()A.以人为本B.学会学习C.全面发展D.贴近生活3、建构主义认为，学习者的知识是在一定的情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。下列哪项不是建构主义强调的教学环节（）A.创设情境B.协作与会话C.练习与巩固D.意义建构4、孔子所说的的“其身正，不令而行；其身不正，虽令不止”，从教师的角度来说可以理解为（）A、走路身体一定要端正

B、对学生下命令一定要正确

C、自己做好了，不要教育学生，学生自然会学好

D、教师自己以身作则，其一言一行都会对学生产生巨大的影响

5、美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一句原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”这段话说明（）A.教师最重要的基本功是了解学生，找到教学起点B.教师要善于引导学生合作交流C.教师要善于启发学生构建知识结构D.教师要营造民主平等的师生关系二、填空题（每空1分，共10分）1、新课程倡导（）学习、()学习、（）学习等三种学习方式。2、学生解题能够做到“一题多解”，说明他的（）思维能力强。3、智力包括（）、（）、（）、（）和实际操作能力。4、马克思主义观点认为，教育起源于（）。5、“近朱者赤，近墨者黑”这句话反映了（）因素对人的发展的影响。二、应用题（共2道题，每题15分）1、（15分）简答题：有教师认为：教学过程中应该要更多地注重结论，而过程则无关紧要。你认为这个观点对吗？请简要说明理由。2、（15分）材料分析题材料：在某学校的一次教研活动中，老师们听了两堂很有代表性的课。一堂是陈老师的政治课。陈老师是一位从教多年的政治老师，对教材很是熟悉，课堂上，带领学生通读教材，针对教材详细解读，重点的内容要求学生红笔勾画，反复背诵、记忆，一堂课下来，也没有联系学生身边事例、生活实际等。另一堂课是谭老师的语文课，谭老师是一位年轻的老师，他的语文课不讲教材上的课文，他自己找了一篇文章替换教材上的课文，课后谭老师针对听课老师的疑惑解释说：现在不是考教材，而是考课程标准，所以，没有必要拘泥于课本，教师应该开发自己的教材。问题：请你结合以上案例，谈谈你对现行“新课程”中所提倡的：“不是教教材，而是用教材教”这句话的理解。第‖卷：学科专业试题选择题（每题4分，共20分）1．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n2．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣3．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大4．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等5．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题（每题4分，共20分）6．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）7．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．10．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题(本题6道题，共60分)11．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．12．（6分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．13．（10分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）(5分)求证：BD＝CD；（2）（5分）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．14．（12分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）（3分）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）（3分）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）（3分）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）（3分）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

15．（12分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）（6分）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）（6分）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，写出出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．16．（14分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）（1分）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．（2分）②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）（3分）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）（3分）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）（5分）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）城区选调教师考试数学试题答案第︱卷：教育理论试题选择题（每题2分，共10分）1、青少年心理发展的（）决定了教育工作必须因材施教（D）顺序性B、阶段性C、不平衡D、差异性2、新课程改革的最核心理念是（A）A.以人为本B.学会学习C.全面发展D.贴近生活3、建构主义认为，学习者的知识是在一定的情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。下列哪项不是建构主义强调的教学环节（C）A.创设情境B.协作与会话C.练习与巩固D.意义建构4、孔子所说的的“其身正，不令而行；其身不正，虽令不止”，从教师的角度来说可以理解为

（D

）

A、走路身体一定要端正

B、对学生下命令一定要正确

C、自己做好了，不要教育学生，学生自然会学好

D、

教师自己以身作则，其一言一行都会对学生产生巨大的影响

5、美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一句原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”这段话说明（A）A.教师最重要的基本功是了解学生，找到教学起点B.教师要善于引导学生合作交流C.教师要善于启发学生构建知识结构D.教师要营造民主平等的师生关系二、填空题（每空1分，共10分）.新课程倡导（）学习、()学习、（）学习等三种学习方式。（自主、合作、探究）学生解题能够做到“一题多解”，说明他的（）思维能力强。（发散）智力包括（）、（）、（）、（）和实际操作能力。（观察力，记忆力，想象力，抽象思维能马克思主义观点认为，教育起源于（）。（生产劳动）“近朱者赤，近墨者黑”这句话反映了（）因素对人的发展的影响。(环境）应用题1、（15分）有教师认为：教学过程中应该要更多地注重结论，而过程则无关紧要。你认为这个观点对吗？请简要说明理由。错误。要点：①不仅要重结论，更要重过程。②重结论、轻过程只是一种形式上走捷径的传统教学。没有过程，结论难以获得，难以真正理解和巩固，不利于学生创新精神和创新思维的培养。③没有结论的过程，也失去了教学的有效性。2、（15分）材料分析题材料：在某学校的一次教研活动中，老师们听了两堂很有代表性的课。一堂是陈老师的政治课。陈老师是一位从教多年的政治老师，对教材很是熟悉，课堂上，带领学生通读教材，针对教材详细解读，重点的内容要求学生红笔勾画，反复背诵、记忆，一堂课下来，也没有联系学生身边事例、生活实际等。另一堂课是谭老师的语文课，谭老师是一位年轻的老师，他的语文课不讲轿车上的课文，他自己找了一篇文章替换教材上的课文，课后谭老师针对听课老师的疑惑解释说：现在不是考教材，而是考课程标准，所以，没有必要拘泥于课本，教师应该开发自己的教材。问题：请你结合以上案例，谈谈你对现行“新课程”中所提倡的：“不是教教材，而是用教材教”这句话的理解。答题要点：两位老师的做法都不对，新一轮课程改革不是单一的教材改革或教学方法改革，更重要的是课程理念乃至整个教育观念更新和变革。陈老师的“照本宣科”和谭老师的“随意替换”都是不符合教学改革理念的，都是不能采用的。教师在教学过程中，以下几个方面应该值得遵从和完善的。1、教材中的范文即是学科知识的经典载体，也是中华文化的传承和社会主义核心价值的体现，值得尊重，一般不得随意删减。2、课堂中还要增强课程内容的生活化、综合化，不能“照本宣科”。3、新课程不能是单一的理论化、体系化的书本知识，而是向学生呈现人类群体的生活经验，并引导学生内化到自我世界中加以组织。4、新课程的内容应是着重培养学生日常生活中所必备的基础知识、基本能力和正确的生活态度。5、课堂教学要紧密联系学生的生活环境和已有经验，创设有助于学生自主探究、合作交流的情境。第‖卷：学科专业试题一、选择题1、如果m＞n，那么下列结论错误的是（D）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n2．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（A）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣3．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（A）A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大4．下列命题中，假命题是（D）A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等5．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（C）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题6、解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y＝5，则x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为：．7．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．10．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是4＜BC≤．解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝AC＝4，∴AC＝，∴BC＝；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．解答题11、解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y＝﹣是原方程的根，∴点C的坐标是（0，﹣）．12、解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：点D′到BC的距离为（45+70）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′两点的距离是30厘米．13、证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如图2，连接OB，∵AB2＝AO•AD，∴＝，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四边形ABDC是菱形．15、解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△PAM≌△PBM，∴PA＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（﹣，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴3m2+12m+8＝0，∴m＝﹣2+或m＝﹣2﹣；②当OH＝HK时，+＝+，∴3m2+12m+8＝0，∴m＝﹣2+或m＝﹣2﹣；③当OK＝HK时，＝+，∴m2+4m﹣8＝0，∴m＝﹣2+2或m＝﹣2﹣2；综上所述：Q（﹣2+2，0）或Q（﹣2﹣2，0）或Q（﹣2+，0）或Q＝﹣2﹣，0）；15、（1）证明：∵DE＝DG，EF＝DE，∴DG＝EF，∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵DG＝DE，∴四边形DEFG是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x