湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

洪山区2023-2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷洪山区教育科学研究院命制2024．04亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3，则斜边的长为（）A． B． C．5 D．133．如图，在四边形中，．若添加下面一个条件，使四边形为平行四边形，则添加正确的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．由下列线段，，首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．矩形和菱形都一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线长度相等C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角7．若是整数，则正整数的最小值为（）A．5 B．7 C．14 D．288．如图，一木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处，则木杆折断之前的长度为（）A． B． C． D．9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，，，在正方形的边上，，垂直平分交于，则的值为（）A． B． C． D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．化简二次根式________．12．平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离是________．13．已知，则的值为________．14．如右图，将矩形沿折叠，点与点重合，连结并延长分别交，于点，，且．若，则________．15．如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，与交于点．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是________．（填写所以正确结论的序号）16．如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接并延长交于，过作交于，若，则正方形的面积等于________．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（本题满分8分）计算：（1）； （2）．18．（本题满分8分）如图，在四边形中，，，，．（1）直接写出的长为________；（2）求四边形的面积．19．（本题满分8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．求证：四边形是菱形．20．（本题满分8分）已知，，求下列各式的值：（1）； （2）．21．（本题满分8分）如图所示，由正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．直角三角形的顶点均为格点，点在线段上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．（1）在图1中，作平行四边形；（2）在图1中，在上作点，使得；（3）在图2中，作的边上的高；（4）在图2中，在上作点，使得．22．（本题满分10分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点先到达端点停止时，另一个动点也随之停止运动，运动时间记为．（1）当________时，四边形为平行四边形；（2）当时，求的值．23．（本题满分10分）为等边三角形，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，为线段中点，连接，．结论猜想当点与点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出的形状为________；结论推广如图2，当点在延长线上时，的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，，为线段上一点（不与，重合）．（1）直接写出，，三点的坐标；（2）是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点坐标；（3）作于，于，连，为的中点，直接写出周长的最小值．参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDDBABCAA二、填空题题号111213141516答案0①③④36三、解答题17．（8分，一问4分，若结果错误，酌情给步骤分）解：（1）原式（2）原式18．（8分，未说明扣去2分）（1）（2）解：由（1）得，，，，，是直角三角形，，，四边形的面积为．19．（8分）证明：平分，，，，，，平分，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．20．（8分）解：（1）（2）21．（8分，一问2分，实线虚线未区分不扣分）22．（10分，第一问3分，第二问7分，每种情况3分，结果正确酌情给步骤分）（1）；（2）解：①如图1，过作，交于，，四边形是平行四边形，，，中，，，，即，解得：②如图2，过作，交于，同理得，即，运动的总时间为，运动的总时间为：，，综上，当时，的值为秒或秒．23．（10分，第一问作图3分，结论2分，第二问5分）解：（1）的形状为直角三角形．（2）形状不变，理由如下：延长至，使得，连接，，，，，．又，，，，，为等边三角形，为直角三角形．（另解：倍长至，先证，通过得可得，得等腰，可得结论）24．（12分，第一问3分，第二问6分，第三问3分）解：（1）；；；（2）设，，当为菱形