河南省平顶山市育才中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

第1页（共1页）河南省平顶山市育才中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列为负数的是（）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣52．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，本届亚运会运动员报名人数超过12500，规模创历届之最，数据12500用科学记数法表示为（）A．125×102 B．1.25×103 C．1.25×104 D．1.25×1053．（3分）温度由﹣3℃上升7℃是（）A．4℃ B．﹣4℃ C．10℃ D．﹣10℃4．（3分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个5．（3分）下列说法正确的是（）A．2是单项式 B．3πx的系数是3 C．x2y与y2x是同类项 D．多项式﹣5xy+4x﹣6的常数项是66．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短 B．射线是直线的一半 C．若A，M，B三点在同一直线上，且，则M为线段AB的中点 D．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角7．（3分）如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PC⊥AB于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（）A．40° B．100° C．110° D．140°9．（3分）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（）A．35° B．50° C．55° D．65°10．（3分）小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图所示，已知EF⊥AB，CD⊥AB，G是AC边上一点（不与A，C重合）．小方说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE”；小明说：“∠AGD一定大于∠ACB”；小杰说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB”．他们四人中，有几个人的说法是正确的？（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）某日的最高气温是3℃，最低气温是﹣15℃，则当日的温差为℃．12．（3分）某厂一月份生产100台机器，预计每个月可比上个月增产x%，则三月份生产机器台．13．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是．14．（3分）已知一个角是70°28′41″，则它的余角是．15．（3分）我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5，10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的101011等于十进制的数．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|；（2）．17．（8分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：+15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5、+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小李共耗油多少升？18．（9分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与是关于2的平衡数，5﹣x与是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．19．（9分）解答：综合实践探究数轴上两个点之间的距离背景材料数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．薛老师和同学们一起利用有理数的减法探究数轴上两个点之间的距离．任务一解决问题：（1）先把下列各数在数轴上表示出来：3.5，﹣（﹣2），﹣1，，﹣|﹣0.5|，再用“＜”把这些数从小到大排列起来．探究新知（2）数轴上的点A，B，C，D，E分别表示，﹣1，﹣|﹣0.5|，﹣（﹣2），3.5，求有理数﹣1与2对应的两点B，D之间的距离（表示为BD），甲，乙，丙，丁四名学生分别给出了如下解答过程和结果：甲、BD＝|﹣1|+|2|＝1+2＝3；乙、BD＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3；丙、BD＝|﹣1﹣2|＝|﹣3|＝3；丁、BD＝|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3；任务二解决问题：①四名学生中有一名学生的解答过程不符合题目要求，不能推广，这名学生是．②请你在四名学生中选择一种正确的方法求A，C两点之间的距离；若数轴上F，G两个不同点分别表示有理数a和b，求F，G两点之间的距离．③根据上述材料，求式子|x+3|+|x﹣4|的最小值．④若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．20．（9分）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：（1）在方格纸上中绘制出如1﹣4﹣1型和2﹣3﹣1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）．（2）在你画的2﹣3﹣1型中的展开图上，将“庆﹣祝，20﹣大，召﹣开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．（3）通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开条棱，就能将它能展成平面图形．21．（10分）如图所示，点C在线段AB上，AB＝30cm，AC＝12cm，点M，N分别是AB，BC的中点．（1）求CN的长度；（2）求MN的长度；（3）若点P在直线AB上，且PA＝2cm，点Q为BP的中点，请直接写出QN的长度，不用说明理由．22．（10分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线，…，显然，一个角的三分线、四分线都有两条．例如：如图1所示，若∠BOC＝2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD＝2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线．（1）如图2所示，OB是∠AOC的三分线，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，试求∠AOB的度数；（2）如图3所示，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE＞∠EOF，过点O作射线OG，当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．2．解：12500＝1.25×104．故选：C．3．解：（﹣3）+7＝4（℃）．故选：A．4．解：∵3小时＝180分钟，∴经过3小时细胞分裂的次数＝＝9（次），∴经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成29＝512个．故选：B．5．解：A、2是单项式，故该项说法正确，符合题意；B、3πx的系数是3π，故该项说法不正确，不符合题意；C、x2y与y2x相同字母的指数不同，故不是同类项，不符合题意；D、多项式﹣5xy+4x﹣6的常数项是﹣6，故该项说法不正确，不符合题意；故选：A．6．解：A、两点之间线段最短，故该选项是错误；B、因为射线和直线不可以测量，所以射线是直线的一半是错误的；C、若A，M，B三点在同一直线上，且，M在线段AB上，则M为线段AB的中点，故该选项是错误；D、两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故该选项是正确的；故选：D．7．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点P作PC⊥AB于点C，这样做的理由是垂线段最短．故选：C．8．解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°，∴∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+70°＝110°，故选：C．9．解：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠BAC＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．故选：C．10．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，若∠CDG＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB，故小方说法正确；若∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE，故小辉说法正确；当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB，即∠AGD一定大于∠ACB，故小明说法不正确；连接GF，∵EF⊥AB，∴只有GF⊥EF时，GF才平行AB，而GF不一定垂直EF，故小杰说法不正确；综上所述，小方、小辉说法正确，小明、小杰说法不正确，故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：由题意得：3﹣（﹣15）＝3+15＝18（℃），故答案为：18．12．解：依题意有：三月份生产机器100（1+x）2台．故答案为：100（1+x）2．13．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴它折成正方体后，与“落”相对的字是“双”，故答案为：双．14．解：设说求角为α，已知角为β，∵α+β＝90°，∴α＝19°31′19″．故填19°31′19″．15．解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1＝43，故答案为：43．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|＝﹣4﹣4﹣8﹣8﹣16+4＝﹣36；（2）＝＝＝．17．解：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的位置：15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6＝（15+5+10+12+4+6）+[（﹣2）+（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）]＝52+（﹣13）＝39．即将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的东面39千米处．（2）这天下午小李共走了：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6＝65（千米）．若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小李共耗油：65×0.08＝5.2（升），答：这天下午小李共耗油5.2升．18．解：（1）设3与x是关于2的平衡数，∴x+3＝2，∴x＝﹣1，设t与5﹣x是关于2的平衡数，∴t+5﹣x＝2，∴t＝x﹣3．（2）由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3＝2，∴a与b是关于2的平衡数．故答案为：（1）﹣1，x﹣3．19．解：（1）﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，在数轴上表示，从小到大的顺序是：用“＜”连接起来．（2）①甲，甲的解答过程只适应两数分布在原点两侧．②乙、；丙、；丁、．（任选其一）．可得：F，G两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|FG|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．③结合题意，|x+3|+|x﹣4|表示x到﹣3的距离加上x到4的距离，当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣4|＝﹣x﹣3+4﹣x＝1﹣2x＞7，当﹣3≤x≤4，则|x+3|+|x﹣4|＝x+3+（4﹣x）＝7，当x＞4时，|x+3|+|x﹣4|＝x+3+x﹣4＝2x﹣1＞7．当式子|x+3|+|x﹣4|取最小值，那x在﹣3和4之间，所以式子|x+3|+|x﹣4|的最小值为7．④不变．经过t秒后，A，B，C三点所对应的数分别是﹣2.5﹣t，﹣1+4t，﹣0.5+9t，BC＝﹣0.5+9t﹣（﹣1+4t）＝0.5+5t，AB＝﹣1+4t﹣（﹣2.5﹣t）＝1.5+5t，AB﹣BC＝1.5+5t﹣（0.5+5t）＝1．所以AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变．20．解：（1）（2）（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5＝7条棱，故答案为：721．解：（1）∵AB＝30cm，AC＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18（cm），∵点N是BC的中点，∴CN＝BN＝BC＝9（cm），∴CN的长为9cm；（2）∵点M是A