广东省佛山市南海区2020－2021学年第二学期初中七年级阶段学业检测期中试卷(北师大版含答案)

七年级第二学期初中阶段学业数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.8cm、5cm、3cm B.6cm、8cm、15cmC.8cm、4cm、3cm D.4cm、6cm、5cm2.下列计算正确的是()A.( B.C.( D.3.据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A.5.464×107吨 B.5.464×108吨 C.5.464×109吨 D.5.464×1010吨4.如图，工人师傅砌门时，常用一根木条EF来固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间线段最短 B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形 D.三角形具有稳定性5.如图所示，向放在水槽底部烧杯注水（流量一定，住满烧杯后，继续注水，直至住满水槽）．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系大致是（）A. B.C. D.6.如图所示，，可以判断线段平行的是（）A.BDEC B.BCDE C.DFAC D.ABEF7.计算：的结果是（）A. B. C. D.8.一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的距离随时间变化的图像如图所示．则下列结论错误的是()A.摩托车比汽车晚到1h B.A、B两地距离为20kmC.摩托车的速度为45km/h D.汽车的速度为60km/h9.已知：如图，，添加下列一个条件仍不能判定的是（）A. B. C. D.10.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为_____．12.一个长方体文具盒，长、宽、高如图所示（单位：cm），该文具盒的体积是________．13.若，则m的值为____________．14.一个角的度数是，那么它的余角的度数是____________．15.等腰直角三角形顶点的度数y是随着底角的度数x的变化而变化的，则y与x的关系式是____________．16.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，位置若，则的度数为______．17.请先观察下列等式，再填空：，，，，…，通过观察归纳，写出第n个等式是：________________（n为正整数）.三、解答题（每题6分，共18分）18.计算：．19.先化简再求值：，其中，．20.尺规作图：如图，光纤CO照射到镜面AB上的O点，反射光线与镜面AB的夹角等于，请作出CO经过镜面反射后的光线．

四、解答题（每小题8分，共24分）21.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：（弹簧最大承重20kg）所挂物体质量x0123456弹簧长度y1212.51313.51414.515（1）如表反映的变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？（3）如果物理的质量为xkg，弹簧长度为ycm，请根据如表写出y与x之间的关系式；（4）当弹簧的长度为15.5cm时，根据（3）的关系式，求出物体的质量．22.如图，已知DF∥AB，且．（1）求证：EF∥BC；（2）若CE平分，且，求的度数．23.已知和位置如图所示，，，．（1）试说明：；（2）试说明：．五、解答题（每题10分，共20分）24.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含a、b的代数式分别表示、；（2）若，，求的值；（3）当时，求阴影部分值．

25.如图1，把一块直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线MN上，在中，，，试回答下列问题：（1）若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转，当AB∥MN时，度；（2）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作AM⊥MN于M，BN⊥MN与N，若，，求MN．（3）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．参考答案一、选择题1-5：DDBDB6-10：DDCAD二、填空题11.35°12.（a2-16）13.414.50°15.y＝180−2x16.48°17.三、解答题18.原式==．19.原式=====，当，时，原式==．20.如图所示：

射线OE就是所求作的光线．四、解答题21.（1）由表格可知，自变量是物体的质量，因变量是弹簧的长度；（2）由表格可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）设y与x之间的关系式是y＝kx＋b，由表格可得，，解得：，即y与x之间的关系式为：y＝0.5x＋12；（4）当y＝155时，15.5＝0.5x＋12，解得：x=7，当弹簧的长度为15.5cm时，物体的质量为7kg．22.（1）证明：∵DF∥AB，∴，∵，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC；（2）解：∵EF∥BC，∴∠BCE=，∵CE平分，∴∠ACB=2∠BCE=80°，∵EF∥BC，∴=∠ACB=80°．23.（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵，∴，∵△ADB≌△AEC，∴，∴，即．五、解答题24.（1）由图1可得，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积S1＝a2−b2，由图2可得，阴影部分的面积等于两个小正方形的面积减去长为a宽为b的长方形的面积S2＝2b2−ab；（2）∵a-b＝10，ab＝14，∴＝a2−b2＋2b2−ab＝a2+b2−ab＝（a-b）2+ab＝102+14＝114；（3）由图3可得，S3＝a2＋b2−b（a＋b）−a2＝a2＋b2−ab＝（a2+b2−ab）＝（）＝×40＝20．25.（1）解：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵AB∥MN，∴∠2＝∠ABC＝45°，故答案为：45；（2）∵AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∴∠AMC＝90°，∠BNC＝90°．在△AMC中，∠1＋∠CAM＋∠AMC＝180°∴∠1＋∠CAM＝90°，同理：∠2＋∠CBN＝90°．又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠CBN，∠2＝∠CAM，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB（ASA），∴AM＝CN，MC＝BN，∴MN＝MC＋CN＝AM＋B