安徽省宣城市宣州区八年级（下）期中测试沪科版含答案

安徽省宣城市宣州区八年级（下）期中测试一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列方程中属于一元二次方程的是（）A. B.x2+3x=x2-2 C.ax2+bx+c=0 D.2(x+1)2=x+12.已知实数x、y满足＋|x﹣3y﹣2|＝0，则xy的平方根是（）A. B.± C. D.±3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，，34.一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤2 B.k≠0 C.且k≠0 D.k＜25.已知是正整数，则实数n的最小值是（）A.3 B.2 C.1 D.6.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A.1 B.b＋1C.2a D.1－2a8.△ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（）A.锐角三角形 B.以c为斜边的直角三角形C.以b为斜边的直角三角形 D.以a为斜边的直角三角形9.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.， B.，C.， D.，10.在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A.x2+130x﹣1400＝0 B.x2+65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0 D.x2﹣65x﹣350＝0二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.使有意义x的取值范围是．12.比较大小：32_____23.13.设S＝＋＋＋…＋，则S的整数部分是_______．14.定义新运算“”的运算法则为：，则=________________．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：（1）16.解方程：（1）（因式分解法）（2）（公式法）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC．证明：BD2＝AB2＋BC2．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.阅读下面的例题，范例：解方程，解：（1）当时，原方程化，解得：，（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．∴原方程的根是，，请参照例题解方程非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a﹣2013＝0，b2﹣b﹣2013＝0，求的值．六、（本大题共12分）21.打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.七、（本大题共12分）22.法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．八、（本大题共14分）23.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8厘米，BC=6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）求出发2秒后，PQ的长；（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1-5DBBCD6-10BADCB二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.12.＞13.201914.6三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15解:（1）（2）16.(1)解：，（2）（公式法），，，代入求根公式，得：，四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.解:每轮传染中平均一个人传染x人,依题意列方程得1+x+x(1+x)=100即（1+x）2=100．解方程得x1=9x2=-11（舍去）．答：平均每轮传染9人．18.证明：如图，连接AC，

∵AD=CD，∠ADC=60°，

∴△ADC是正三角形．

∴DC=CA=AD．

将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置，连接EB，

∴DB=AE，CB=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°，

∴△CBE为正三角形．

∴BE=BC，∠CBE=60°．

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°．

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．

∴BD2=AB2+BC2．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.解：，（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．（2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．故原方程的根是，．20.解：∵非零实数a，b（a≠b）满足，，∴实数a、b是方程两根．由根与系数的关系可知a+b＝1，ab=-2013．∴．六、（本大题共12分）21.解：（1）由题意，得5月份借阅了名著类书籍人数是：1000×（1+10%）=1100（人），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；（2）设平均增长率为x．1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2.答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．七、（本大题共12分）22.（1）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2,＝4n2+n4﹣2n2+1，＝n4+2n2+1，＝（n2+1）2，＝z2，即x，y，z为勾股数．（2）∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，∴第6组勾股数是：（13，84，85）．八、（本大题共14分）23.解:（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm．∵∠B=90°，PQ=(cm)；故答案为：厘米（2）分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴BQ是Rt△ABC斜边上的中线∵AC=∴CQ=AQ=5，∴BC+