安徽省六安市霍邱县2021-2022学年下学期八年级数学期中测试(沪科版含答案)

安徽省六安市霍邱县下学期八年级数学期中测试一、选择题1.下列根式中是最简二次根式的是（）A B. C. D.2.下列方程中，一定是一元二次方程是（）A.x2﹣2y﹣3＝0 B.x3﹣x+4＝0C.（m+1）x2+3x+1＝0 D.2x2＝03.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.，， B.4，5，6C.6，8，10 D.，，4.用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得()A.(x＋3)2＝6 B.(x－3)2＝6C.(x＋3)2＝3 D.(x－3)2＝35.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（）A.65 B.60 C.30 D.267.已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（）A.-2 B.2 C.-3 D.38.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（）A.2a B.2b C.﹣2a D.29.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A.x2＋9x－8＝0 B.x2－9x－8＝0 C.x2－9x＋8＝0 D.2x2－9x＋8＝010.如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（）

A. B. C. D.二、填空题11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________．12.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=_____．13.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长______尺．

14.对于实数m，n，定义一种运算：m⊙n＝mn+n．（1）计算⊙（﹣1）＝______；（2）若关于x的方程x⊙（a⊙x）＝﹣1有两个相等的实数根，则实数a的值为______．三、解答题15.计算：（+1）2﹣．解方程：．若x，y实数，且y＝++x+5，化简：．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为______；（2）若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC．19.已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；若方程有一个根为3，求m的值．20.有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999．（1）______的解答是错误的；（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣200．21.2021年12月9日，太空课堂在中国的空间站举行，奇妙的太空试验极大地激发了青少年对探索太空的兴趣．某玩具店为满足广大青少年顾客的需求，以每个40元的进价购买了一批“天宫号空间站”的模型玩具，并以每个60元的价格出售，平均每天可售出100个．后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10个．设每个玩具的单价降低x元．（1）请用含x的代数式表示：每个模型玩具的利润为_____元，每天可售出的模型玩具的数量为______个；（2）若该玩具店销售这种模型玩具要想平均每天获利2240元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每个玩具的定价应为多少元？22.在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，我们可以按如下两种方法进行化简：方法一：．方法二：．请分别参照以上两种方法化简：；计算．23.如图1，点C为线段BD上一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．

用含x的代数式表示AC+CE的长；请在图2中画出C点位置，使AC+CE的值最小，并求出这个最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值参考答案与解析一、选择题1-5BDCBA6-10CBCCB二、填空题11.x≤212.713.14.（1）2（2）3三、解答题15.解：原式．16.解：∵，∴，∴a=1，b=-3，c=-1，∴△=b2-4ac=9+4=13＞0，∴，∴，.17.解:根据题意有：、，则有，即x=3，则y=0+0+3+5=8，即：．18.（1）解：利用勾股定理有：，故答案为：；（2）当AC为斜边时，，即，∵30无法表示成两个整数的平方和，∴此时无法满足C点在网格点上，故舍去；当BC斜边时，，即，此时C点可在网格点上，作图如下：19.解:(1)∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，即方程有两个不相等的实数根；(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．20.解：（1）∵a=1000，∴1-a=1-1000=-999＜0，∴，∴小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）∵，∴，则原式=a+=a+2|a-3|=a-2a+6=6-a，当a=-200时，原式=6+200=206．21.解：（1）每个模型玩具利润为60-x-40=（20-x）元；每天可售出的模型玩具的数量为个；故答案为：，（2）解得，∵尽可能让利于顾客，∴（舍去）∴，答：每个玩具的定价应为54元．22.解：（1）方法一：方法二：（2）23.解：（1）（2）如图，

当A，C，E三点在一条直线上时，的值最小．过点E做BD平行线交AB的延长线于点F，则BF=DE=1，EF=BD=8，AF=AB+BF=5+1=6

根据勾股定理得所以的值最小值是10．（3）如图，如点C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D做AB⊥BD，ED⊥BD，连