高等数学(A)06-07下期中试卷参考答案及评分标准_第1页
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PAGEPAGE1高等数学（A）06-07-3期中试卷参考答案及评分标准一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1．曲线在点处的切线方程为；2．方程所确定的函数在点处的全微分为；3．交换二次积分的积分次序＝；4．设曲线，则；5．设曲面，则.二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6．设，那么[D](A)在原点解析(B)在复平面上处处不可导(C)仅在原点可导(D)仅在实轴上可导7．二次积分可以写成[D]（A）（B）（C）（D）8．设由所围成，则[C]（A）（B）（C）（D）9.函数在点处[C]（A）连续且偏导数存在（B）连续但偏导数不存在（C）不连续但偏导数存在（D）不连续且偏导数不存在三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)10．设有连续的二阶偏导数，令，求.解（3分）（5分）11.求函数在点处沿曲面在该点的外法线方向上的方向导数.解，（3分），（2分）（3分）12．已知解析函数的虚部,求实部及解析函数和.解，（2分），，，（3分），（2分）（1分）13.计算，其中.解原式=（5分）（3分）14．计算，其中是由极坐标方程所表示的曲线上从到的一段弧.解，积分与路径无关，（3分），（2分）（3分）四（15）．（本题满分9分）在平面上求一点，使它与点及点的距离平方之和为最小.解令，（3分），（3分）得唯一驻点的坐标：，由问题的实际意义知道，该问题一定存在最小值，故点即为所求.（3分）五（16）.（本题满分9分）设在平面上有薄板(其中常数)，其面密度为，求此薄板的质心坐标.解设质心坐标为，由对称性知，（1分）平板区域的极坐标表示为：,（2分），（3分），（2分）质心坐标为.（1分）六（17）.（本题满分6分）设函数具有二阶连续偏导数，且，证明：对任意常数,为一直线的充分必要条件是证由题设条件知，由方程唯一确定了二阶可导函数，从

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