福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（原卷版）

福建省厦门第一中学20232024学年度第一学期期末模拟考试高一年数学试卷本试卷共4页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.3．考试结束，考生只须将答题卡交回.一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（）A. B. C. D.4.设，则（）A. B.C. D.5.已知函数(，，)的部分图象如图所示，则的解析式是（）A. B.C D.6.锐角中，若，则（）A. B. C. D.7.定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（）A. B.0 C.1 D.28.已知函数，记该函数在区间上的最大值与最小值的差值为，则的最小值为（）A. B.1 C. D.二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分.9.下列函数中，在定义域内既为奇函数又为增函数的是（）A. B.C. D.10.已知，则（）A B. C. D.11.聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（）A.整数集没有聚点 B.区间的闭包是C.聚点为0 D.有理数集的闭包是12.已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是___________．14.__________．15.已知满足，则___________．16.已知函数．点是单位圆上动点，若不等式恒成立，则实数m的范围为___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17.己知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围．18.已知函数的图像过点．（1）求实数m的值；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；19.已知函数在上单调递增．（1）求的取值范围：（2）当取最大值时，将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象，求在内的值域．20.技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.（1）根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升（2）已知信号功率，证明：；（3）现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）21.