空间几何体教案

永昌一中高一数学◆必修2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武永昌一中高一数学◆必修2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武永昌一中2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武永昌一中2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武211第一章：空间几何体柱、锥、台、球的构造特征学习目标：能依据几何构造特征对空间物体进展分类。会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的构造特征。会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。学习重点：棱柱、棱锥、棱台的定义和构造特征。学习难点：对棱柱、棱锥、棱台的构造特征的概括辨析与应用。学习过程一、目标展现。一、目标展现。二、自主学习三、互动沟通26页，并完成导学预案自主预习内容三、互动沟通观看物体、思考、沟通、争论，对物体进展分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。观看棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？组织学生分组争论，每小组选出一名同学发表本组争论结果。在此根底上得出棱柱的主要构造1〕有两个面相互平行〔2〕其余各面都〕每相邻两上四边形的公共边相互平行。概括出棱柱的概念。教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不行以依据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何构造特征的物体，并说出组成这些物体的几何构造特征？它们由哪些根本几何体组成的？以类似的方法，让学生思考、争论、概括出棱锥、棱台的构造特征，并得出相关的概念，分类以及表示。让学生观看圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的构造特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、争论、概括。教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何构造特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何构造特征的物体，并说出组成这些物体的几何构造特征？它们由哪些根本几何体组成的？学问迁移：例1 以下几何体是棱柱的有〔 〕2个 B.4个 C.3个 D.2个四、达标检测此题主要考察棱柱的构造特征.此题简洁错认为几何体②也是棱柱，其缘由是无视了棱柱必需有两个面平行这个构造特征，避开消灭此类错误的方法是将教材中的各种几何体的构造特征放在一起比照，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字表达就想到图，看到图形就想到文字表达.四、达标检测以下几个命题中，①两个面平行且相像，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面相互平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有 个.〔 〕A.1 B.2 C.3 D.42.以下命题中正确的选项是〔 〕有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥棱台各侧棱的延长线交于一点3.以下命题中正确的选项是〔 〕以直角三角形的始终角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面开放图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径如图观看四个几何体其中推断正确的选项是〔 〕

建立几何模型来争论空间图形，培育学生的数学建模思想.学习重点：描述简洁组合体的构造特征学习难点：分析组合体的构造特征学习过程一、目标展现一、目标展现二、自主学习67页，并完成导学预案自主预习内容并思考以下的问题：①请指出以下几何体是由哪些简洁几何体组合而成的.1②观看图1，结合生活实际阅历，简洁组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？三、互动沟通例1 请描述如图2所示的组合体的构造特征.A.〔1〕是棱台B.〔2〕是圆台C.〔3〕是棱锥D.〔4〕不是棱柱下面几何体中，过轴的截面肯定是圆面的是〔 〕A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台五、归纳小结五、归纳小结本节课学习了柱体、锥体、台体、球体的构造特征. 点评：此题主要考察简洁组合体的构造特征和空间六、布置作业 想象力量.七、教后感课本P8 习题1.1 A组第2、3、4题 变式训练：如图3所示，一个圆环围着同一个平面七、教后感内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的构造特征.简洁组合体的构造特征学习目标把握简洁组合体的概念，学会观看、分析图形， 图3提高空间想象力量和几何直观力量.能够描述现实生活中简洁物体的构造，学会通过永昌一中高一数学◆必修2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武永昌一中高一数学◆必修2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武455例2连接正方体的相邻各面的中心〔所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点〕，所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体..(1) (2)点评：此题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有一样数目的棱.5ABCD中，AD∥BCAD＜BCABCDBC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的构造特征.四、达标检测17ABCD中，AD∥BC，AD＜BCABCDAD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的构造特征.211是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？11

五、归纳小结本节课学习了简洁组合体的概念和构造特征.六、课时作业习题1.1 A组第3题；B组第2题.七、教后感空间几何体的三视图和直观图中心投影与平行投影空间几何体的三视图学习目标1、把握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，进展学生的空间想象能力，培育学生转化与化归的数学思想方法.2、能画出简洁空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料〔如纸板〕制作模型，提高学生识图和画图的力量，培育其探究精神和意识.学习重点：画出简洁组合体的三视图，给出三视图和直观图，复原或想象出原实际图的构造特征.学习难点：识别三视图所表示的几何体学习过程一、目标展现二、自主学习1214习内容并思考以下问题：1、中心投影与平行投影〔1〕如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的局部片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?永昌一中 高一数学◆必修2◆导学案 编写：赵忠平黄文琴 校审：白亚军董天武象力量.有关三视图的题目往往依靠于丰富的空间想象力量.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图〔几何体的实物图〕和画图〔三视图〕相结合.变式训练1通过观看和自己的生疏,你是怎样来理解投影的含义的?请同学们观看图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？2图223〕？观看图3平行投影和中心投影下的影子和原图形的外形、大小有什么区分？

说出以下图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)例2 试画出所示矿泉水瓶的三视图.此题主要考察简洁组合体的三视图.对于简洁图3 空间几何体的组合体，肯定要认真观看，先生疏它2、空间几何体的三视图： 的根本构造，然后再画它的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、变式训练圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪 画出图10所示的几何体的三视图.些局部？正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的一般地，怎样排列三视图？正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观看到的几何体的正投 四、达标检测影图它们都是平面图形.观看长方体的三视图你 1、如以下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在 视图，甲、乙、丙对应的标号正确的选项是〔 〕外形、大小方面的关系吗？三、互动沟通例1 画出圆柱和圆锥的三视图.点评：此题主要考察简洁几何体的三视图和空间想 甲 乙 丙永昌一中高一数学◆必修2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武永昌一中高一数学◆必修2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武永昌一中高一数学◆必修2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武永昌一中高一数学◆必修2◆导学案编写：赵忠平黄文琴校审：白亚军董天武855①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④215是一几何体的三视图，想象该几何体的几何构造特征，画出该几何体的外形. .3、以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是〔 〕17A.①② B.①③ C.①④ D.②④4、以下各项不属于三视图的是〔 〕A.正视图 B.侧视图C.后视图 D.俯视图5、两条相交直线的平行投影是〔 〕A.两条相交直线 B.一条直线C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线五、归纳小结五、归纳小结本节课学习了：中心投影和平行投影.简洁几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.六、布置作业由三视图推断原几何体的构造特征六、布置作业习题1.2 A组第1、2题.七、教后感七、教后感空间几何体的直观图学习目标1、了解斜二测画法的概念；2、会用斜二测画法画出一些简洁平面图形和立体

图形的直观图。学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.学习难点：直观图和三视图的互化学习过程一、目标展现二、自主学习三、互动沟通1618页，并完成导学预案自主预习内容。三、互动沟通例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.点评：此题主要考察用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.变式训练：画水平放置的等边三角形的直观图例2 如图4，几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.4四、达标检测点评：空间几何体的三视图与直观图有着亲热的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.四、达标检测利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的选项是 .一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是〔 〕626

4 C.

D.都不对

〔1〕在初中，我们已经学习了正方体和长方体的外表积，以及它们的开放图，你知道上述几何体的63一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 开放图与其外表积的关系吗？6345°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图 〔2〕棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成形的面积等于〔 〕 的几何体，它们的开放图是什么？如何计算它们的22外表积？22212

1

1

〔3〕如何依据圆柱、圆锥的几何构造特征，求它

2 2 2 们的外表积？2〔4〕联系圆柱、圆锥的侧面开放图，你能想象圆台侧面开放图的外形，并且画出它吗？假设圆台的2斜二测画法中位于平面直角坐标系中的点M(4,4) 上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算在直观图中对应点是M′则点M的找法是

出它的外表积吗？2、体积五、归纳小结 . 〔1〕回忆长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？并依次类比出柱体五、归纳小结本节课学习了：

的体积公式？直观图的概念. 〔2〕比较柱体、锥体、台体的体积公式：直观图的画法. V

=Sh(S为底面积，h为柱体的高)；直观图和三视图的关系. 柱体 1.六、布置作业V = Sh(S为底面积，h为锥体的高)；.六、布置作业七、教后感习题1.2 A组第5、6题.七、教后感

锥体 3SS”V =1(SSS”

Sh(S′,S分别为上、下底台体 3面积，h为台体的高).三、互动沟通你能觉察三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特别”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特别”形式？三、互动沟通空间几何体的外表积与体积柱体、锥体、台体的外表积与体积学习目标1、了解柱体、锥体、台体的外表积和体积计算公式〔不要求记忆〕2、会用公式求解柱体、椎体、台体的外表积和体积。学习重点：求柱体、锥体、台体的外表积和体积学习难点：台体的外表积和体积的求法学习过程一、目标展现二、自主学习2326页，并完成导学预案自主预习内容并思考以下问题：1、外表积

例1 棱长为a，各面均为等边三角形的四周体SAB〔图6，求它的外表.6点评：此题主要考察多面体的外表积的求法.变式训练1..假设圆柱的底面半径为r，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积.27，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长为15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.100100个这样的花盆需要多少毫升油漆？〔π3.14，结果准确1毫升，可用计算器〕7此题主要考察几何体的外表积公式及其应用.变式训练1.有位油漆工用一把长度为50cm，横截面半径为10cm10m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀?〔0.01秒〕四、达标检测四、达标检测1.正方体的外表积是96，则正方体的体积〔 〕

的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的 倍.20GF分别是棱ABAD、AA 的中点.现在沿△GFH所在平面锯掉正方体的1一个角，问锯掉局部的体积是原正方体体积的几分之几?20五、归纳小结一圆锥的侧面开放图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是 .五、归纳小结本节课学习了：柱体、锥体、台体的外表积和体积公式.应用体积公式解决有关问题..六、布置作业.六、布置作业1.3A组第1、2、3七、教后感七、教后感球的体积和外表积6A.486

B.64 C.16 D.96

学习目标3如下图，圆锥的底面半径为1，高为3锥的外表积为〔 〕A.π B.2π C.3π D.4π3正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为23个正三棱锥的体积是〔 〕327 9 273

，则圆，则这393

1、了解球的外表积和体积公式2、会用球的外表积和体积公式解决实际问题。3、会求组合体的外表积和体积。学习重点：球的外表积和体积公式的应用.学习难点：球与球的组合体及与三视图的综合应用学习过程一、目标展现二、自主学习三、互动沟通2728页，并完成导学预案自主预习内容。三、互动沟通