中考数学模拟考试试题分类-5一次函数

中考数学模拟考试试题分类一一专题5一次函数

一.选择题（共6小题）

1.（2021•郸都区模拟）若点ACm,yi）,点3（加+/+1,"）都在一次函数y=5x+4的图

象上，则（）

A.yi<y2B.yt=-y2C.D.y\=y2

2.（2021•成都模拟）将直线y=2r向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线

的解析式是（）

A.y—2xB.y—2x+2C.y=2x-4D.y=2x+4

3.（2020•成都模拟）在平面直角坐标系中，将函数y=-2%的图象沿y轴负方向平移4个

单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（-4,0）D.（0,-4）

4.（2020•青白江区模拟）下列函数关系式：（1）y=-x；（2）y=x-1；（3）y=~（4）y

=?,其中一次函数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2020•成华区模拟）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

47

A.y=-4xB.y=x-4C.y=-D.y=x^

6.（2020•金牛区校级模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，直线巾=2x+4分别与x轴，

y轴交于A,B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB,且点D在直线”=-x+b

上，若矩形OCDB的面积为20,直线yi=缄+4与直线”=-x+b交于点P.则P的坐标

A.（2,8）B.fC.（卷，D.（4,12）

二.填空题（共19小题）

7.（2021•新都区模拟）已知一次函数y=-2r+l,若-2Wx〈l,则y的最小值为.

8.（2021•金堂县模拟）如图，在平面直角坐标系X。），中，一次函数），=一亭+4的图象与x

轴、y轴交于A、B点，点C在线段04上，点。在直线上，且C£>=2,△£>£（?是直

角三角形（Z£DC=90°）,DE=V3DC,连接AE,则AE的最大值为.

9.（2021•双流区模拟）已知点A的坐标为（a,yi）和点8的坐标为（a+1,”）都在一次

函数y=4x-2图象上，则”-yi的值为.

10.（2021•成都模拟）一次函数yi=kix+6i和”=42万+加的图象交于点（。，〃），直线y="

-1与yi=Aix+"和”=忆2%+加的图象分别交于点（6，〃-1）和（c,若心>0,

&2<0，则a、b、c从大到小排列应为.

11.（2021•龙泉驿区模拟）已知一次函数y=3x+,”+2的图象经过第一、三、四象限，则相

的取值范围是.

12.（2021•成都模拟）如图，A（0,0）,B（10,0）,C（10,6）,D（0,6）,直线y=mx

-3/n+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为.

A

，D

6--------------Jc

Aio

13.（2021•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点。是一次函数y=—分+4的图象

上一动点，将Q绕点C（2,0）顺时针旋转90°到点P,连接P0,则PO+PC的最小

值

14.（2021•金牛区模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数丫=31和丫=-x的图象分别为

直线/”，2,过点（1，0）作x轴的垂线交1\于点Ai，过点Ai作y轴的垂线交b于点A2，

过点A2作x轴的垂线交/i于点小,过点A3作y轴的垂线交/2于点4，…，依次进行下

去，则点4的坐标为；点42020的坐标为.

15.（2021•青羊区校级模拟）已知点（-3,2）在直线）=以-〃（mb为常数,且“W0）

上，则目的值为

b+2-------------------

16.（2021•成都模拟）在平面直角坐标系中，直线八〃/2,直线/1对应的函数表达式为y=

直线/2分别与x轴、y轴交于点A,B,0A=4,则08=.

17.（2020•武侯区校级模拟）直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的

取值范围是.

18.（2020•成都模拟）当直线y=（2-2%）x+k-4经过第二、三、四象限时，则4的取值

范围是.

19.（2020•青白江区模拟）一次函数了=（3-k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则

k的取值范围.

20.（2020•成都模拟）己知直线y=or+6与抛物线y=/+6x交于A、8两点（点A在点8

的左侧），点C的坐标为（a,b）.若点A的坐标为（0,0）,点8的坐标为（1,3）,则

点C的坐标为.

21.（2020•双流区模拟）已知在正比例函数y=-2mx中，函数》的值随x值的增大而增大，

则点P（如4）在第象限.

22.（2020•成都模拟）在平面直角坐标系X。），中，直线/：y=kx-1（^0）与直线尤=-k,

y=-我分别交于点A,B.直线x=-k与y=-k交于点C.记线段AB,BC,AC围成的

区域（不含边界）为W;横，纵坐标都是整数的点叫做整点.

（1）当左=-2时，区域W内的整点个数为；

（2）若区域W内没有整点，则火的取值范围是.

23.（2020•成都模拟）同一平面直角坐标系中，一次函数丫=%犬+人与正比例函数y=k"的

图象如图所示，则满足的x取值范围是.

24.（2020•武侯区校级模拟）已知一次函数y=（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限,

则k的取值范围是.

25.（2020•青羊区模拟）点P（a,b）是直线y=x-2上一点，则代数式d-2"+/-1的

值为.

三.解答题（共11小题）

26.（2021•青白江区模拟）在近期“抗疫”期间，某药店销售A,B两种型号的口罩，已知

销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元.

（1）求每只4型口罩和8型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A

型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销

售总利润y最大？

27.（2021•金牛区模拟）习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上的讲话中指出，

中国宣布将提高“国家自主贡献”力度，力争2030年前二氧化碳排放达到峰值，努力争

取2060年前实现碳中和.为了响应习近平主席的号召，某新能源汽车制造商一次性投资

9000万研发一款新型新能源汽车，如果按每辆20万元定价能卖出4000辆，如果每辆车

定价每提高1万元少卖出200辆.设销售数为y（辆），销售价格为x（万元）.

（1）求销售数y（辆）与销售价格x（万元）之间的关系式；

（2）如果每生产一辆汽车，需要再投入18万元，当销售价格定为多少时，才能使得利

润最大，最大利润为多少？

28.（2021•龙泉驿区模拟）某运动品牌公司生产一种运动服，每件成本为150元，零售商家

到该公司批发该种运动服，该公司规定：批发件数不少于200件；当批发件数在200至

600之间时，若批发件数为200,批发单价为300元，若批发件数增加100件，批发单价

就下降25元；当批发件数超过600时，批发单价为200元.设批发件数为羽批发单价

为y元.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）由于零售商家流动资金有限，批发该种运动服的总费用不超过140000元，请问：

当x为何值时，该运动品牌公司的利润最大，最大利润是多少？

29.（2021•青羊区模拟）在精准扶贫过程中，某土特产公司组织20辆汽车装运4、B、C三

种土特产共150吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特

产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种ABC

每辆汽车运载量（吨）1086

每吨土特产获利（百元）141810

（1）设装运A种土特产的车辆数为x,装运B种土特产的车辆数为y,求y与x之间的

函数关系式；

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种

安排方案？并求出最大利润的值.

30.（2021•成都模拟）（1）计算:（7T-2021）°+2-3-V8+2cos45°

（2）在如图所示的坐标系中，分别作出函数y=-x-4和y=2x+2的图象，并利用图象

直接写出方程组E；一,y=7的解.

（%十y=一勺

31.（2021•简阳市模拟）在如图所示的坐标系中，分另I」作出函数y=-x-4和y=2x+2的

图象，并利用图象直接写出方程组｛；:\二2的解•

32.（2021•成都模拟）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了

100件.设该商品线下的销售量为x（10WxW90）件，线下销售的每件利润为刀（元）,

线上销售的每件利润为"（元）.如图中折线ABC、线段OE分别表示y,”与x之间的

函数关系.

（1）分另I」求出当10WxV70和70WxW90时，yi与x之间的函数表达式；

（2）当线下的销售量为多少件时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是

多少元？

（件）

33.（2020•成都模拟）奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误.2020年2月5日，四川

省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出

减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业

共渡难关.某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日

销售量y（件）与销售价格x（元/件）的函数关系如图所示：

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？

（3）若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x为何值时，该企

业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？

34.（2020•新都区模拟）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购48两种蔬菜共140吨,

预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：

销售品种A种蔬菜B种蔬菜

每吨获利（元）12001000

其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8

吨.设销售利润为卬元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨.

（1）求W与x之间的函数关系式；

（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

35.（2020•金牛区模拟）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销

阶段发现：当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天

的销售量就减少10件，这种纪念品的销售单价为X（元）.

（1）试确定日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单

价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？

36.（2020•简阳市一模）某种蔬菜的销售单价》与销售月份x之间的关系如图1所示，成

本”与销售月份x之间的关系如图2所示.

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价

-成本）

（2）分别求出yi、”与x之间的函数关系式；

（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.

每千克售价元每千克成本元

AA

2020和2021年四川省成都市中考数学模拟考试试题分类一一专

题5一次函数

参考答案与试题解析

选择题(共6小题)

1•【解答】解：：/2。，

.*.02+1>0,

.\m<tn+a+1・

・・乂=5>0,

随x的增大而增大，

又•.•点A(m,yi),点8(w+a2+l,”)都在一次函数y=5x+4的图象上，

・力1V)明

故选：A.

2.【解答】解：y=2(x-2)+4=2x.

故选：A.

3.【解答】解：由“上力口下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象沿y轴负方向平移4个

单位长度所得函数的解析式为y=-2x-4,

・・•此时与冗轴相交，贝！Jy=0,

-lx-4=0,BPx=-2,

・••点坐标为(-2,0),

故选：B.

4.【解答】解：(1)y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；

(2)y=x-1符合一次函数的定义，故正确；

(3))，=1属于反比例函数，故错误；

(4)y=/属于二次函数，故错误.

综上所述，一次函数的个数是2个.

故选:B.

5.【解答】解：A、Jl=-4V0,y随x的增大而减小，故A符合题意；

8、k=l>0,y随x的增大而增大，故B不符合题意；

C、4=4>0,在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；

D、a=［f当xVO时，，y随x增大而减小，当x>0时，y随x增大而增大，故。不符合

题意；

故选：A.

6.【解答】解：・・,直线），i=2x+4分别与x轴，y轴交于A,B两点,

:・B（0,4）,

：.OB=4f

・・•矩形的面积为20,

,OB・OC=20,

:.。。=5,

：.D(5,4),

在直线yi=-x+b上,

，4=-5+A

：.b=9

，直线yi=-x+9,

x=l

解%—x+9/日

2x+4得

22'

Z=T

522

:.P(一,—),

33

故选：C.

二.填空题（共19小题）

7.【解答］解--2<0,

•••），随x的增大而减小，

.•.当尤=1时,,y取得最小值，此时y=-2X1+1=-1.

故答案为：-1.

8.【解答］解：以CZ）为边作等边三角形。CG,以G点为圆心，0G为半径作。G,

在直线>=-孚x+4中，当x=0时，y=4,

当y=0时，x=4>/l,

点坐标为（4百，0）,8点坐标为（0,4）,

在Rt^AOB中，0A=46，08=4,

AtanZDAC=2y,

AZDAC=30°,

...点A在0G上，

：.AG=DG=DC^2,

是直角三角形(NEQC=90°),DE=y/3DC,

：.NDEC=30°,DE=2V3,

在RtZ\DG/7中，NHDH=3Q°,

：.DE=V3,GH=l,

在RtAEWG中，EG=yjEH2+GH2=J(28+V3)2+l2=2夕,

当A、G、E三点共线时，AE最大，最大值为2夕+2.

9.【解答］解：当x=a时,yi=4a-2；

当x=a+l时，>2=4(a+1)-2=4a+2.

-y\=4。+2-(4。-2)=4.

故答案为：4.

10.【解答】解：,・力>o,fa<0,

・・・yi随x的增大而增大，”随x的增大而减小,

**n>n-1,

：・a>b,a<c,

•\c>a>b>

故答案为c>a>b.

11•【解答】解：・・,一次函数y=3x+〃计2的图象经过第一、三、四象限,

.*./?i+2<0,

解得m<-2,

故答案为：，〃<-2.

12.【解答】解：•.•直线产蛆-3%+2将四边形分成面积相等的两部分

，直线必经过矩形的中心对称点0

:根据矩形中心对称，可知。（5,3）,将它代入丫=〃a-3m+2中得：

r1

3=5m-3〃?+2,即m=于

1

故答案为：—.

13.【解答】解：如图，过点。作轴交AZ?于T,在C3上取一点R使得CR=CT,

连接RP,作点C关于PR的对称点C',CC'交PR于J,过点C'作C'ELOB^E,

连接0C',交PR于P',连接CP'.

•；NTCR=NQCP=90°,

：.ZTCQ=ZRCPf

在△TCQ和△??(7尸中，

(CT=CR

乙TCQ=乙RCP,

CQ=CP

：./\TCQ^/\RCP(SAS),

・・・NCRP=NCTB=定值，

・••点P在直线PR上运动,

VC,C关于PR对称，

：.CPr=P'C，

：.OP'+CP'=OPf+PC'=OC'

・・・OP+PC的最小值为线段OU的长,

VC(2,0),CTLOB,

：.T(2,3),

:.CT=CR=3,

由题意A(0,4),B(8,0),

AOA=4,08=8,

VCT//OA,

:・NCTB=NOAB,

:・/CRJ=/OAB,

/.tanZCRJ=tanZOAB=2，

：.CJ=2RJ,

:.对=噜675

CJ=JC'W

1275

：

.CC'-5-)

,:△CJRsACEC',

.旦=旦_

CE-EC

_1224

：.ECFCE=

2434

：.OE=2+

•••OU=娉＞+(第2=2g.

故答案为：24y

14•【解答】解：当x=l时，y=3x=3,

.••点4的坐标为（1,3）；

当y--x—3时，X--3,

••♦点A2的坐标为(-3,3)；

同理可得：A3(-3,-9),A4(9,-9),4(9,27),4(-27,27),Ai(-27,

81),…，

."4”+1(3叫32M+1),A4”+2(-32n+l,32M+I),

A4n+3(-32n+1,-32n+2),A4,,+4C32n+2,-3”(〃为自然数).

72020=505X4,

...点A2020的坐标为(31010,-3'010),

故答案为：(-27,27),(31010,-31010).

15.【解答】解：•.•点(-3,2)在直线(a,6为常数，且。¥0)上，

：.2=-3a-h,

:.b=-3a-2,

.aaa1

b+2—3Q—2+23a3

故答案为：-4.

16.【解答】解：,・,直线直线人对应的函数表达式为y=3%,

・・・可以假设直线12的解析式为y=%+儿

,.・OA=4,

**.A(4,0)代入y=%+b,得到力=-2,

：.B(0,-2),

：.OB=2f

故答案为2

17.【解答】解：联立方程组£二2彳］：

(y=—Lx+m

m+l

x=­T—

解得二，

交点在第四象限，

V0'

\L

解得，-1<m<1.

故答案为：-IVmVL

18.【解答］解：・・•直线y=（2-2&）x+A-4经过第二、三、四象限,

.（2-2k<0

**U-4<0'

Al<k<4.

故答案为：1<&V4.

19.【解答］解：当x=0时，y=（3-攵）x+l=l,

・••一次函数y=（3-攵）x+1的图象与y轴交于点（0,1）.

大致画出函数图象，如图所示.

・・,一次函数y=（3-%）式+1的图象经过第一、二、四象限,

・・・3-女V0,

：.k>3.

故答案为：k>3.

20•【解答】解：把（0,0）,（1,3）代入产以+8中得竹：??，解得£='

所以C点坐标为（3,0）.

故答案为（3,0）.

21•【解答】解：•.•正比例函数），=-2侬中，函数y的值随x值的增大而增大，

-2m>0,解得m<0,

:.点P（加,4）在第二象限.

故答案为：二.

22.【解答】解：（1）直线/：y=kx-1=-2x-1,直线x=-k=2,y=-k=2,

AA（2,-5）,B2）,C（2,2）,

在卬区域内有6个整数点：(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(1,-1),(I,-2),

故答案为6：

(2)当％<0时，则》=-%>0,y=-A>0,

.•.区域内必含有坐标原点，故不符合题意；

当0<A〈l时・，W内点的横坐标在-1到0之间，不存在整点，故0VAW1时W内无整

点；

当1<ZW2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为-1,此时边界上两点坐标为M(-

1,-4)和N(-l,7-1),MN=1,此时当k不为整数时，其上必有整点，但无=2

时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；

当Q2时，横坐标为-2的边界点为(-2,-A)和(-2,-2k-I),线段长度为k+\

>3,故必有整点.

综上所述：0V&W1或2=2时，卬内没有整点.

故答案为：0〈左W1或左=2.

23.【解答］解：当x<-3时，直线八：)1=%ix+匕都在直线/2：)2=核的上方，即

>k2x.

工满足k\x+b>kvc的x取值范围是x<-3,

故答案为：x<-3.

24.【解答】解：y=(无+3)x+1的图象经过第一、二、四象限，

"+3V0,

：.k<-3；

故答案为：k<-3.

25.【解答】解：•.•点(a,b)在一次函数y=x-2上,

:.b=a-2,即。-b=2,

，原式=(a-h)2-1=22-1=4-1=3.

故答案为：3.

三.解答题(共11小题)

26.【解答】解：(1)设每只A型口罩销售利润为。元，每只8型口罩销售利润为8元，根

据题意得：

(80a+45b=21

Uoa+60b=18，

解

答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；

(2)根据题意得,y=0.15x4-0.2(2000-x),即y=-0.05x+400；

根据题意得，fnnnn-X!n，

12000—x<3x

解得500WxW1000,

・••尸-0.05x4-400(500^x^1000),

:-0.05<0,

随x的增大而减小，

为正整数，

.,.当x=500时,y取最大值，则2000-x=1500,

即药店购进4型口罩500只、8型口罩1500只，才能使销售总利润最大.

27.【解答】解：(1)由题意得：y=4000-200(x-20)=-200x+8000(x220),

•••销售数y与销售价格x之间的关系式为y=-200X+8000；

(2)设利润为卬万元，由题意得：

w=yx-9000-18y

=(x-18)>--9000

=(x-18)(-200x+8000)-9000

=-200?+11600%-153000

=-200(x-29)2+15200,

：-200<0,

...当*=29时，w最大,最大值为15200万元，

・,・销售价格定为29万元时，才能使得利润最大，最大利润为15200万元.

28.【解答】解：(1)由题意得：当200WxW600时，设y与X的函数关系式为：y=kx+b,

根据题意得出：

(200k+b=300

(600k+b=200'

解得：卜二一4,

3=350

・••尸-3+350,

当l>600时，y=200,

1

.,,.yV,—彳％+350(200W%W600)

・・.y与"的函数t<z关系式r为：y=4i<

200(%>600)

故答案为：尸|一张+35。(2。。<…。。)；

(200(x>600)

(2)设利润为w元，

当x>600时，批发单价最低为200元.

总费用为：200x^140000,

解得：xW700,

w=(200-150)x=50x,

当x=700时，w有最大值是：50X700=35000(元),

当200WxW600时，

总费用为：(y-150)x=(300-骁黑x25-150)x=-i^+200x=一｝x-400)2+40000,

1UU44

当x=400时，有最大利润40000元，

40000>35000,

当x=400时，有最大利润40000元，

答：当x为400时，该运动品牌公司的利润最大，最大利润是40000元.

29.【解答】解：(1)设装运A种土特产的车辆数为x,装运8种土特产的车辆数为y,则

装运C种土特产的车辆为(20-x-y),

根据题意得：10x+8y+6(20-x-y)=150,

整理得：y=-2x+15.

(2)设销售利润为w百元，贝ijw=10X14尤+8X18y+6X10(20-x-y)=-88x+2460,

%>3

20-x-y33,

15-2%>3

・・・34W6,

♦：k=-88<0,

・・・w随工的增大而减少，

当X=3时，Wmax—2196(百元)，

故装运A种土特产的车辆为3辆，装运8种土特产的车辆为9辆，装运C种土特产的车

辆为8辆时，此次销售获利最大为219600元.

30.【解答】解：(1)原式=l+g-2V2+2x^

=1/-2V2+V2

=诗-历

(2)画出函数的图象如图：

如图所示：直线y=2x+2与y=-x-4的交点的坐标为(-2,-2),

♦・♦方程组焦■二二2的解是忧二

31.【解答】解：画出函数的图象如图:

如图所示：直线y=2x+2与y=-x-4的交点的坐标为(-2,-2),

x=-2

...方程组，的解为

%+y=—4y=-2

32•【解答】解：(1)当10WxV70时，设)，］与x之间的函数表达式是yi=h+。,

・・•点(10,160),(70,130)在线段上,

,flOk+b=160

••170k+b=130'

解得,C二案，

即当10＜冗＜70时，yi与1之间的函数表达式是yi=-0.51+165；

当70WxW90时、设yi与x之间的函数表达式yi=or+c,

・・,点(70,130),(90,110)在线段5c上,

.(70a+c=130

••190Q+C=110'

解得，