安徽省合肥市2023-2024学年高三第二次调研数学试卷含解析_第1页
安徽省合肥市2023-2024学年高三第二次调研数学试卷含解析_第2页
安徽省合肥市2023-2024学年高三第二次调研数学试卷含解析_第3页
安徽省合肥市2023-2024学年高三第二次调研数学试卷含解析_第4页
安徽省合肥市2023-2024学年高三第二次调研数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩17页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

安徽省合肥市2023-2024学年高三第二次调研数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比.如:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是()A.2019年12月份,全国居民消费价格环比持平B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格2.()A. B. C. D.3.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为()A. B. C. D.4.已知非零向量满足,若夹角的余弦值为,且,则实数的值为()A. B. C.或 D.5.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()A.0 B.1 C.2 D.36.函数(其中,,)的图象如图,则此函数表达式为()A. B.C. D.7.若函数的图象过点,则它的一条对称轴方程可能是()A. B. C. D.8.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数9.是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()A.π B.π C.π D.2π11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().A.1 B. C.2 D.312.已知定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,若实数满足,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_______.14.已知双曲线C:()的左、右焦点为,,为双曲线C上一点,且,若线段与双曲线C交于另一点A,则的面积为______.15.的展开式中常数项是___________.16.如图,在中,,,,点在边上,且,将射线绕着逆时针方向旋转,并在所得射线上取一点,使得,连接,则的面积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)(1)已知数列满足:,且(为非零常数,),求数列的前项和;(2)已知数列满足:(ⅰ)对任意的;(ⅱ)对任意的,,且.①若,求数列是等比数列的充要条件.②求证:数列是等比数列,其中.18.(12分)已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(12分)如图,已知四棱锥的底面是等腰梯形,,,,,为等边三角形,且点P在底面上的射影为的中点G,点E在线段上,且.(1)求证:平面.(2)求二面角的余弦值.20.(12分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照,,,分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率;试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱瓶,批发成本元;小箱每箱瓶,批发成本元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为时看作销量为瓶).①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,求和的分布列和数学期望;②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?注:销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本.21.(12分)每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”.(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及.22.(10分)在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,点Q为AE的中点.(1)求证:AC//平面DQF;(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC与平面DQF所成角的正弦值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

先对图表数据的分析处理,再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确;2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的,所以B错误;设2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全国居民消费价格分别为,由题意可知,,,则有,所以D正确.故选:D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理,属于中档题.2、B【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】.故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.3、C【解析】程序在运行过程中各变量值变化如下表:KS是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循环的条件应为k>5?本题选择C选项.点睛:使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数.尤其是统计数时,注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.4、D【解析】

根据向量垂直则数量积为零,结合以及夹角的余弦值,即可求得参数值.【详解】依题意,得,即.将代入可得,,解得(舍去).故选:D.【点睛】本题考查向量数量积的应用,涉及由向量垂直求参数值,属基础题.5、C【解析】

由不等式恒成立问题分类讨论:①当,②当,③当,考查方程的解的个数,综合①②③得解.【详解】①当时,,满足题意,②当时,,,,,故不恒成立,③当时,设,,令,得,,得,下面考查方程的解的个数,设(a),则(a)由导数的应用可得:(a)在为减函数,在,为增函数,则(a),即有一解,又,均为增函数,所以存在1个使得成立,综合①②③得:满足条件的的个数是2个,故选:.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数,重点考查了分类讨论的数学思想方法,属难度较大的题型.6、B【解析】

由图象的顶点坐标求出,由周期求出,通过图象经过点,求出,从而得出函数解析式.【详解】解:由图象知,,则,图中的点应对应正弦曲线中的点,所以,解得,故函数表达式为.故选:B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质,三角函数的解析式等基础知识;考查考生的化归与转化思想,数形结合思想,属于基础题.7、B【解析】

把已知点坐标代入求出,然后验证各选项.【详解】由题意,,或,,不妨取或,若,则函数为,四个选项都不合题意,若,则函数为,只有时,,即是对称轴.故选:B.【点睛】本题考查正弦型复合函数的对称轴,掌握正弦函数的性质是解题关键.8、D【解析】

当时,,∴f(x)不关于直线对称;当时,,∴f(x)关于点对称;f(x)得周期,当时,,∴f(x)在上是增函数.本题选择D选项.9、B【解析】

分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以(逆否命题)必要性成立当,不充分故是必要不充分条件,答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件,属于简单题.10、C【解析】

两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故选C.11、C【解析】试题分析:抛物线的准线为,双曲线的离心率为2,则,,渐近线方程为,求出交点,,,则;选C考点:1.双曲线的渐近线和离心率;2.抛物线的准线方程;12、C【解析】

根据题意,由函数的图象变换分析可得函数为偶函数,又由函数在区间上单调递增,分析可得,解可得的取值范围,即可得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,由于函数的图象关于直线对称,则函数的图象关于轴对称,即函数为偶函数,由,得,函数在区间上单调递增,则,得,解得.因此,实数的取值范围是.故选:C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式,注意分析函数的奇偶性,属于中等题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

结合图形可以发现,利用三角形中位线定理,将线段长度用坐标表示成圆的方程,与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理,则更为简洁.【详解】方法1:由题意可知,由中位线定理可得,设可得,联立方程可解得(舍),点在椭圆上且在轴的上方,求得,所以方法2:焦半径公式应用解析1:由题意可知,由中位线定理可得,即求得,所以.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系,利用数形结合思想,是解答解析几何问题的重要途径.14、【解析】

由已知得即,,可解得,由在双曲线C上,代入即可求得双曲线方程,然后求得直线的方程与双曲线方程联立求得点A坐标,借助,即可解得所求.【详解】由已知得,又,,所以,解得或,由在双曲线C上,所以或,所以或(舍去),因此双曲线C的方程为.又,所以线段的方程为,与双曲线C的方程联立消去x整理得,所以,,所以点A坐标为,所以.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系,考查双曲线方程的求解,考查求三角形面积,考查学生的计算能力,难度较难.15、-160【解析】试题分析:常数项为.考点:二项展开式系数问题.16、【解析】

由余弦定理求得,再结合正弦定理得,进而得,得,则面积可求【详解】由,得,解得.因为,所以,,所以.又因为,所以.因为,所以.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用,考查运算求解能力,是中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)①;②证明见解析.【解析】

(1)由条件可得,结合等差数列的定义和通项公式、求和公式,即可得到所求;(2)①若,可令,运用已知条件和等比数列的性质,即可得到所求充要条件;②当,,,由等比数列的定义和不等式的性质,化简变形,即可得到所求结论.【详解】解:(1),,且为非零常数,,,可得,可得数列的首项为,公差为的等差数列,可得,前项和为;(2)①若,可令,,且,即,,,,对任意的,,可得,可得,,数列是等比数列,则,,可得,,即,又,即有,即,数列是等比数列的充要条件为;②证明:对任意的,,,,,当,,,可得,即以为首项、为公比的等比数列;同理可得以为首项、为公比的等比数列;对任意的,,可得,即有,所以对,,,可得,,即且,则,可令,故数列,,,,,,,,,是以为首项,为公比的等比数列,其中.【点睛】本题考查新定义的理解和运用,考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用,考查分类讨论思想方法和推理、运算能力,属于难题.18、(1);(2).【解析】试题分析:(1)设公差为,列出关于的方程组,求解的值,即可得到数列的通项公式;(2)由(1)可得,即可利用裂项相消求解数列的和.试题解析:(1)设公差为.由已知得,解得或(舍去),所以,故.(2),考点:等差数列的通项公式;数列的求和.19、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)由等腰梯形的性质可证得,由射影可得平面,进而求证;(2)取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,分别求得平面与平面的法向量,再利用数量积求解即可.【详解】(1)在等腰梯形中,点E在线段上,且,点E为上靠近C点的四等分点,,,,,点P在底面上的射影为的中点G,连接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.(2)取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,由(1)易知,,,又,,,为等边三角形,,则,,,,,,,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,,,设平面与平面的夹角为θ,则二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查空间向量法求二面角,考查运算能力与空间想象能力.20、;①详见解析;②应该批发一大箱.【解析】

酸奶每天销量大于瓶的概率为,不大于瓶的概率为,设“试销售期间任选三天,其中至少有一天的酸奶销量大于瓶”为事件,则表示“这三天酸奶的销量都不大于瓶”.利用对立事件概率公式求解即可.①若早餐店批发一大箱,批发成本为元,依题意,销量有,,,四种情况,分别求出相应概率,列出分布列,求出的数学期望,若早餐店批发一小箱,批发成本为元,依题意,销量有,两种情况,分别求出相应概率,由此求出的分布列和数学期望;②根据①中的计算结果,,从而早餐应该批发一大箱.【详解】解:根据图中数据,酸奶每天销量大于瓶的概率为,不大于瓶的概率为.设“试销售期间任选三天,其中至少有一天的酸奶销量大于瓶”为事件,则表示“这三天酸奶的销量都不大于瓶”.所以.①若早餐店批发一大箱,批发成本为元,依题意,销量有,,,四种情况.当销量为瓶时,利润为元;当销量为瓶时,利润为元;当销量为瓶时,利润为元;当销量为瓶时,利润为元.随机变量的分布列为所以(元)若早餐店批发一小箱,批

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论