【中考-章节复习六-】-第五章全等三角形

全等三角形复习全等三角形〔复习〕知识结构全等三角形定义：能够

的

个三角形对应元素：对应顶点、对应

、对应

。性质：全等三角形的对应边

、

。判定：

、

、

、

。完全重合两边角相等对应角相等SSSSASASAAAS两个三角形全等的判定方法1、边边边公理：三条边对应相等的两个三角形全等。(SSS)2、边角边公理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)3、角边角公理：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)4、角角边定理：有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)例1如图，：∠E=∠C，EO=CO试说明△BEO≌△DCO的理由。BEDCO∠E=∠C（已知）EO=CO（已知）∠BOE=∠DOC（对顶角相等）解：在△BEO和△DCO中∴△BEO≌△DCO（ASA）BEDCBEDCA已知：点D在AC上，点B在AE上，BC和DE相交于点O，AE=AC，∠E=∠C。试问：BE与DC相等吗？请说明理由。例2.BEDCA解：在△ABC和△ADE中∠A=∠A〔公共角〕AC=AE〔〕∠C=∠E〔〕∴△ABC≌△ADE〔ASA〕∴AB=AD〔全等三角形的对应边相等〕又∵AE=AC〔〕∴BE=DC〔等式性质〕OABCDEABCDEABCDE12例3：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE试说明AB=AD，∠B＝∠D的理由。解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠BAC=∠DAEAC=AE〔〕∠C=∠E〔〕∴△BAC≌△DAE〔ASA〕∴AB=AD(全等三角形的对应边相等〕∠B＝∠D(全等三角形的对应边相等)ABCDEBACDEBADCE：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE，D、A、B在一条直线上；试说明点A的位置，并说明理由。123解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠3=∠2+∠3∴∠DAE=∠BAC在△DAE和△BAC中∠DAE=∠BACAE=AC∠E=∠C∴△DAE≌△BAC(ASA)∴AD=AB∴点A为线段DB中点例5，如图，∠1=∠2，∠C=∠D试说明AC=AD的理由。解：∵∠ABD=180。－∠1－∠D∠ABC=180。－∠2－∠C而∠1=∠2，∠C=∠D∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）12CADBBEDCA1、：AE＝AC，要想△ABC≌△ADE，应添加什么条件？ABCDE2、：AB＝AD，BC＝DE；要想△ABC≌△ADE，应添加什么条件？BACDE3、：∠B＝∠D，∠C＝∠E；要想△ABC≌△ADE，应添加什么条件？C

´ACBDA´B´

D´┐┐例6:△ABC≌△A´B´C´，AD、A´D´分别是△ABC,△A´B´C´的高；试说明AD=A´D´的理由。证明：∵△ABC≌△A´B´C´∴AB=A´B´，∠B=∠B´（全等三角形的对应角相等）又∵AD⊥BC，A´D´⊥B´C´∴∠ADB=∠A´D´B´=90°在△ABD和△A´B´D´中∠B=∠B´（公共角）∠ADB=∠A´D´B´AB=A´B´∴△ABD≌△A´B´D´（AAS）∴AD=A´D´（全等三角形的对应边相等）例7:如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE；试说明AB=AC的理由。65解：∵∠3=∠4（已知）∴∠5=∠6（等角的补角相等）在△ABD和△ACE中∠1=∠2∠5=∠6BD=CE∴△ABD≌△ACE(AAS)∴AB=AC(全等三角形对应边相等)CBDEA2143：BD⊥AC,CE⊥AB,∠1=∠2试说明BE=CD的理由。AEBOCD21二．课堂练习(一〕1.边角边公理〔SAS〕：∵AB=A′B′∠B=∠B′〔BC=B′C′)∴△ABC≌△A′B′C′2、角边角公理〔ASA〕：∵∠B=∠B′(BC=B′C′)∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′.1、如图，△ABC≌△ABD，BC和BD是对应边，那么AC=，∠C=。2、如图，△ABC≌△ADE，∠BAC=100°，∠C=35°，那么∠EAD＝，∠E=。DABC二．课堂练习〔二〕AD∠D∠CAB∠C3、△ABC和△A′B′C′的边角条件如下图，那么这两个三角形〔〕A、全等；B、不全等；C、不一定全等；D、无法判定4、如图，BE=CF且，∠B=∠DEF,∠A=∠D，那么△ABC和△DEF是〔〕A、全等；B、不全等；C、无法判定。CA二．课堂练习(三)测量如图河的宽度，