2020-2021学年武汉市江汉区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年武汉市江汉区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,比较—32与（—2尸大小，正确的是（）

A.-32>（一2尸B.-32=（—2>C.-32<（一2尸D,不能比较

2,2010年上海世博会共有园区志愿者79965名.他们敬业的精神和热情的服务“征服”了海内外游

客.79965用科学记数法表示为()

A.0.79965x105B.79.965x103C.7.9965x104D.7.9965x105

3.如图的几何体，从左向右看到的平面图形是（)

4.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.2a+36=5ab

C.a8-i-a2—a6D.(a+b)2—a2+b2

5.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角B.一个角的补角比它的余角大90。

C.同位角相等D.一个角的补角必是钝角

6.下列计算正确的是（）

A.-1-1=0B.a3—a=a2

C.3（a—2b）=3a—2bD.-32=-9

7.已知线段4B、CD,点M在线段4B上，结合图形，下列说法不正确的是（）

A.延长线段AB、CD,相交于点尸

B.反向延长线段B4DC,相交于点尸

C.以点M为端点画射线ME,交CD于点E

D.线段4M与线段CE交于点F

8.下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A.若a=b,则a—c=b—cB.若a=b,贝!|a+c=b+c

C.若a=b,则2D.若a=6,则ac=6c

cc

9.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，

这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为340米/秒.设听到回响时，汽车离山谷x

米，根据题意，可列出方程为（）

A.2x+4x72=4x340B.2x—4x72=4x340

C.2x4-4x20=4x340D.2x-4X20=4x340

10.下列说法正确的个数为（）

①同位角相等；

②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；

③平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若41+42+43=90。，则Nl,Z2,43互余.

⑤平行于同一条直线的两直线平行.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）

11.已知Na=72。36',则Na的余角是.

12.如果单项式3a八+1》2与—之a5b3y-4可以合并为一项，那么“与y的值应分别为.

13.一个角的补角是这个角的4倍，则这个角的度数为.

14.—0.25的倒数是,若|a|=|—4|,贝必=.

15.8点30分时，钟表的时针和分针成____度的角.

16.将长度为27si的铁丝折成一个三角形，使得三边长为三个连续的整数，那么，这个三角形的最

长的一边的边长为cm.

17.如图正方形2BCD的边长为小，内部有6个全等的小正方形，小正方

形的顶点M、N、P、Q落在正方形4BCD的边上，用含m的代数式

表示1个小正方形的面积为.

18.已知方程2久一6=4和3久—2a+1=0的解相同，贝b的值是

19.在线的延长线上顺次截取BC=CD=24B,如果AB=2,那么4。=.

20.一个平面上有三个点4、B、C,过其中的任意两个点作直线，一共可以作一条直线。

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

21.先化简，再求值.

8%2-(%—2)(%+1)-3(%—1)(%-2),其中，x=-3

四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）

22.日历上某些数满足一定的规律.小政同学任意选择2020年1月份的日历中所示的方框部分（阴影

显示），将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7x13-6x14=7,17x

23-16X24=7,小政发现，结果都是7.

（1）请在选择两个类似的部分试一试，看看是否符合“小政发现”的规律；

（2）请利用整式的运算对以上的规律加以证明.

2020年1月

日——四五六

1234

567S91011

12131415161718

19202122232425

262728293031

23.解下列方程：

（1）（久-=9(2)x2-4x+3=0.

24.生活与数学

海关商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定利润，旅客购买数量双千克）与售价c（元）之

间的关系如表1；又海关对旅客携带物品重量血（千克）与收费（元）之间的关系如表2：

表2

携带重量小(千克)收费标准

0<m<20不收费

20<m<100共100元

m>100超过100部分2元/千克

(1)用含X的代数式表示售价c.

(2)若小明想买3.5千克这种货物，你能帮他算一算需要多少元钱？

(3)若小明想买150千克这种商品并带出境，那么他共要花费多少钱？

25.预计用1500元购买甲商品比个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，

尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，

并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

(1)求x、y的关系式；

(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x、y的值.

26.已知N40B=80°,ABOC=20°,求N40C的度数.

27.知(ab)2=ab2、(ab)=ab3(ab)=a464,

阅理解

通过上述，猜猜：(ab)10=归纳得出：(a/m=.

用特验证等式是否成立，

应用上述等式计：-二201542016.

4

28.数轴上4点对应的数为-5,B点在4点右边，电子蚂蚁甲、乙在8分别以2个单位/秒、1个单位

/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在4以3个单位/秒的速度向右运动.

(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

A•・BA

一5

(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求8点表示的数；

AB

(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距

离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由.

AB

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：-32=-9,(一2)3=-8,

-9<-8,

-32<(-2)3.

故选：C.

先利用乘方的意义分别计算：-32和(-2)3的值，再根据结果判断即可.

本题主要考查了乘方的意义，和两个负数的大小比较等知识，能正确计算和知道两个负数的比较大

小，绝对值大的反而小是解决此题的关键.

2.答案：C

解析：解：79965=7.9965x104.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.答案：B

解析：解：从左面看这个组合体，所得到的图形有两列，其中第一列有2个正方形，第二列有1个正

方形，

因此选项B中的图形符合题意，

故选：B.

根据视图的意义，从左面看物体所得到的图形是两列，再根据每列上正方形的个数及位置关系可得

答案.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确选择的前提.

4.答案:C

解析：解：4、a2-a3=a5,故A不符合题意，

B、2a与3b不是同类项，不能合并，故8不符合题意，

C、a8a2=a6,故C符合题意，

D>(a+b)2=a2+2ab+b2,故。不符合题意.

故选：C.

根据幕的运算可判断4、C,由合并同类项法则可判断B,完全平方公式可判断D；

本题主要考查塞的运算和完全平方公式以及合并同类项，属于较容易的题目.

5.答案：B

解析：解：4、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；

B、一个角a的补角为180。一a,它的余角为90。一a,(180°-a)-(90。—a)=90°,故本选项正确；

C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；

。、锐角的补角是钝角，直角的补角是补角，钝角的补角是锐角，故本选项错误.

故选：B.

根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键.

6.答案：D

解析：解：4、-1-1=-2,故本选项错误；

B、与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、3(a—2b)=3a—66,故本选项错误；

D、-32=-9,故本选项正确；

故选：D.

根据有理数的减法和乘方、合并同类项、整式的乘法运算法则分别进行判断即可.

此题考查了有理数的减法和乘方、合并同类项、整式的乘法，关键是熟练掌握有关运算法则.

7.答案：D

解析:

此题主要考查了直线、射线、线段的有关知识，关键是正确掌握这些线的特点.根据线段，射线和

直线的有关知识，结合图形进行分析即可.

解：4、延长线段AB、CD,相交于点F,说法正确；

B、反向延长线段84DC,相交于点F,说法正确；

C、以点M为端点画射线ME,交CD于点E,说法正确；

D、由图可知，线段4M与线段CE不相交，故选项。的说法错误；

故选D

8.答案：C

解析：解：4若a=6,贝！］a—c=6-c,正确，

B.若a=b,则a+c=6+c,正确，

C.若a=b,贝!l/=/（c40）,故本选项错误，

D若a=6,贝!Jac=6c,正确，

故选：C.

根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同

一个不为。数（或字母），等式仍成立，进行分析即可.

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等

式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立.

9.答案：C

解析：解：设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是久加，

由题意得，2x=340x4-20x4,

即2x+4x20=4x340.

故选C.

设听到回响时，汽车离山谷x米，首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽

车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程.

10.答案：A

解析：

此题考查了平行线的性质，互余的定义，点到直线的距离等知识.注意熟记各定理的应用条件是解

此题的关键.根据平行线的性质，互余的定义，点到直线的距离的知识求解即可求得答案.

解：①两直线平行，同位角相等；故①错误；

②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；故②错误；

③平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③错误；

④若41+42+43=90。，则Nl,Z2,N3互余，3个角不叫互余；故④错误；

⑤平行于同一条直线的两直线平行；故⑤正确.

故选A.

11.答案:17°24'

解析：解：­.-za=72。36',

•••Na的余角=90°-72。36'=17°24,.

故答案为：17。24'.

若两个角的和为90。，则这两个角互余，依此解答即可.

此题考查余角的定义和度分秒的换算，是基础题型，比较简单.

12.答案：1和2

解析：解：根据题意得：4久+1=5且2=3y-4,

解得：x=1,y=2.

两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得乃

y的值.

本题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类

项，不是同类项的一定不能合并.

13.答案:36。

解析：解：设这个角的度数为久，则它的补角为（180。-x）,

依题意，得180°—x=4x,

解得久=36°.

答：这个角的度数为36。.

故答案为:36°.

首先根据补角的定义，设这个角为三，则它的补角为（180。-x）,再根据题中给出的等量关系列方程

即可求解.

此题综合考查补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根

据一个角的补角列出代数式求解.

14.答案:—4；±4

解析：解:-0.25的倒数是一4,若|矶=|一4|,则。=±4,

故答案为：—4,+4.

根据倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数

的绝对值是它的相反数，。的绝对值是0,求解即可.

本题主要考查了绝对值、倒数的定义，a的相反数是-a,a的倒数是二一个正数的绝对值是它本身，

a

一个负数的绝对值是它的相反数，。的绝对值是0,难度适中.

15.答案：75

解析：解：2x30。+30。x等

60

=60°+15°,

=75°.

故答案为：75.

根据8点30分时时针和分针之间的大格子的度数和小格子的度数两个部分列式计算即可得解.

本题考查了钟面角，夹角的度数从大格子和小格子两个部分考虑是解题的关键.

16.答案:10

解析：解：设三角形三边的长度为x,%+1,x+2,根据题意得：

%+x+l+x+2=27,

解得久=8.

所以三角形的各边长是8cm,9cm,10cm.

故答案为：10.

设三角形三边的长度为x,x+1,久+2,根据“三角形的周长为27”列出方程，解方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适

的等量关系列出方程，再求解.

17.答案：三机2

解析：解：过点P作PE1AD于E,如图所示：

••・四边形48CD是正方形，

AD//BC,四边形CPED是矩形，NPEM=NM4N=N4=NC=90。,

Z.EMP=乙BPM,EP=CD=m,

・•・乙AMN=乙CPQ,

•・•乙PMN=90°,

・•・乙AMN+乙EMP=90°,

•・•乙EPM+KEMP=90°,

・•・乙EPM=乙AMN,

AMN〜△EPM,

.AM_MN

••EP-PM'

口

即n：A一M1

m5

(7.A=Z-C

在△AMN和△CPQ中，乙4MN=

[MN=PQ

•••△AMNw2kCPQ(44S),

777

.・.PC=DE=AM=

5

r-,,....CLmm3

•••EM=AD—AM—DE=m-------=-m,

555

・•.PM2=EM2+EP2=(|m)2+m2,

解得：PM=—

5

1个小正方形的面积为(型)2=(1x返m)=—m2,

555625

故答案为：^m2.

625

过点P作PE14。于E,则四边形CPED是矩形，Z-PEM=AMAN=90°,得出EP=CD=m,易证

LEPM=/,AMN,得出△AMNSAEPM,得出空=—,即%=求出AM=三，由44S证得△AMN=^

CPQ,得出PC=DE=£，EM=AD-AM-DE=^m,由勾股定理得出PM?=E“2+Ep2=

22

(|m)+m,解得PM=亘M,即可得出结果.

55

本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三

角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性

质是解题的关键.

18.答案:8

解析：

本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键.

解方程2久-6=4求得方程的解，然后代入方程3x-2a+1=0得到一个关于a的方程，从而求解.

解：解方程2x—6=4得久=5,

把x=5代入方程得15-2a+1=0,

解得：(2=8.

故答案为8.

19.答案：10

解析：解：据分析可知：如图

ARCD

AD=5AB

=5x2

=10；

故答案为：10.

依据题意即可得出4。=5AB,据此代入数据即可求解.

本题考查了两点之间的距离，解答此题的关键得出：4D=5AB,代入数据求解即可.

20.答案：1或3条

解析：试题分析：本题需分两种情况讨论：(1)三点在一条直线上(2)三点不在一条直线上。若一个

平面上有三个点4、B、C,且在一条直线上，则过其中的任意两个点作直线，一共可以作1条直线;

若该三点不在一条直线上，则过其中的任意两个点作直线，一共可以作3条直线；综上所述，一个平

面上有三个点4B、C,过其中的任意两个点作直线，一共可以作1或3条直线。

考点：点、线、面、角

21.答案:8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=81-X2-X+2X+2-3X2+9X-6

=4X2+10X-4

当％=—3时，

原式==4x(-3)'+10x(-3)-4=2。

解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可。

解：8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=8--x2-X+2X+2-3%2+9x-6

=4X2+10X-4

当％=—3时,

原式=4x(-3)'+10x(-3)—4=2。

22.答案：解：(1)例如11x17-10x18=7；3x9-2x10=7；

(2)设最小的一个数为》,其他三个分别为久+1,x+7,久+8,则

(%+1)(%+7)—%(%+8)

=%2+8%+7—%2—8%

=7.

解析：(1)利用规定的方法计算，比较结果得出规律即可；

(2)设最小的一个数为x,其他三个分别为x+1,%+7,%+8,利用交叉相乘计算证明即可.

此题考查了整式的混合运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题.

23.答案：(1)X=4或一2；

(2)x=1或3.

解析：解：(l)x-1=3或一3

X=4或一2.

(2)解：(%-1)(%-3)=0

x=1或3.

24.答案：解：(l)4x+0.2x=42x(2分)

(2)当x=3.5时，4.2x=143元(3分)

(3)当x=150时，q=150x4.2=630元；(4分)

又C2=100+(150-100)x2=200元(5分)

二共需630+200=830元(6分)

解析：(1)售价=成本+利润；

(2)把X代入(1)中代数式即可；

(3)买150千克这种商品并带出境，共需花费=售价+托运费.

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

25.答案：解：(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax+by=1500,①

由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得(a+1.5)。-10)+

(b+l)y=1529.②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情

形，得/+1)(%-5)+(匕+1灯=1563.5,③

由①、②、③得

④⑤1(1%.5+%y+—y5—a1=0a68=.544

④-⑤X2并化简，得x+2y=186.

(2)依题意，有205<2%+丫<210及刀+2)/=186,54<y<55-

由y是整数，得y=55,从而得％=76.

答：(1)久、y的关系x+2y=186；

(2)支值为76,y值为55.

解析：(1)设出必需的未知量，找出等量关系为：甲原单价x甲原数量+乙原单价x乙原数量=1500,

(甲原单价+1.5)x(甲原数量—10)+(乙原单价+1)x乙原数量=1529；(甲原单价+1)x(甲原数量

-5)+(乙原单价+1)X乙原数量=1563.