以境促趣 以比促思 以探促悟-《轴对称图形》教学实践与思考

《轴对称图形》是上海教育出版社《实用数学学本》第十五册第一章节的内容。王旭刚教授指出，对称与旋转是数学中重要的变换，体现了基本的数学思想与方法，最新版《培智学校义务教育生活数学课程标准》中加入对轴对称图形的了解，并要求学生通过操作活动感受轴对称图形的特征，通过学生可以接受的方式把对称这一变换引入培智学校生活数学的教学内容中。［1］如何体会轴对称图形的运动方式，培养学生的空间观念，是本课的重点亦是难点，这需要学生首先找到一条特殊的直线（即对称轴），然后在大脑中沿对称轴对图形进行180度的翻折，这对于以直观形象思维为主的培智学生而言无疑是困难的。在本课教学中教师应充分关注培智学生的年龄特点与思维特点，基于学生已有经验，选取贴近学生生活实际的素材，创设游戏情境与问题情境，激发学生学习的内驱力，让学生在形象生动的情境中积极主动地互动，在多角度、多变化的图形运动过程中不断辨析，在多感官共同参与的过程中不断丰富对轴对称图形的体验，积累对轴对称图形的感性认识，逐步聚焦到轴对称图形的本质。一、以境促趣，初步形成理解（一）巧设课题，充分激发学生兴趣［课堂再现］师：孩子们，今天咱们一起来研究一个非常有意思的内容，瞧（ppt呈现倒置的课题）。请读一读课题。生：一齐看向屏幕（眼睛闪着亮光），看到别致的课题犯了难，有学生尝试歪着脑袋调整视角，但还是困难。师：好啦，不难为大家啦。咱们一起喊口号，让它翻上去好不好？师：为了看得更清楚，我在这儿画一条直线（在课题上方动态呈现点化线），预备啦！师生：1、2、3！翻上去。屏幕动态呈现课题翻折过程。本节课学生对轴对称图形的学习重在体验、重在直观感受、重在经验积累。课堂伊始，我开门见山，运用多媒体巧妙地呈现倒置的课题，课题在动态翻折过程中实现二维到三维的转变，学生的注意力一下子被牢牢抓住了，激发了学生探究的欲望，同时初步感知了对称现象以及轴对称图形的运动与变换。（二）唤醒已知，在辨析中形成概念的理解［课堂再现］师：什么样的图形是轴对称图形呢？其实也没什么神秘的，它就是一种普通的图形，只是这种图形它特别的美，老师想来给大家画一画。要是你能看出老师画的是什么，就请大声说出来。（师板演简笔画）生：花瓶。师：我才画了一半，你们就能猜出来。我得把花瓶画完，要是你们觉得画得好，就请鼓掌，要是觉得画的不好，就跺脚吧。师继续板演简笔画，呈现不对称的另一半。生有的鼓掌有的跺脚。生：我觉得老师画的还行。师：谢谢你的鼓励，我还想听听建议。生：我觉得画的不好，那一半下面和左边不一样。师：我明白了，左边画得很好，线条流畅优美，右边画着画着出来个大肚子。老师和你们一样，有错就改，我一定把这个大肚子消灭掉。师继续板演花瓶另一半。生依然跺脚。师：我瞧出来了，你们依旧不满意，因此，想要画个漂亮的花瓶真是不容易。有什么办法能得到一个漂亮又规整的花瓶呢？生或低头思考，或面面相觑。师拿出红色卡纸作为提示。生：我知道了，对折。师：请你来将这张纸对折一下。师：接下来该怎么做？生：画。师：真是精炼，就一个字：画。画几个花瓶呢？生：半个。师：接着呢？生：剪。师（拿出剪刀）：老师直接动手剪。师（将剪好的花瓶粘到白板上）：现在白板上有两个花瓶，只有一个能看作轴对称图形，你认为是哪一个呢？生不约而同地指向右边一个花瓶。师（取下花瓶）：一起回忆一下，刚才我们是如何得到这个花瓶的呢？对折剪好后你有什么发现？生：左边和右边一样。师：嗯，同学们概括的是那个意思，不过我不想用“一样”，我有个词比“一样”更科学，更准确。（板书：完全重合）数学教学是思维的教学，只有掌握学生思维的起点，才能让学生的思维自然生长。轴对称图形这一概念对于培智学生而言是新鲜的，但对称这一概念对学生而言并不陌生。手工课上，学生曾一起做过立体贺卡。部分学生能够根据对折卡纸，判断两边一样。这一认识虽然不够全面但却是理解轴对称图形本质的基础。因此，我以学生熟悉的花瓶为素材，利用多媒体直接现场作画，通过画花瓶、观花瓶、评花瓶，引发学生思考，如何得到一个漂亮规整的花瓶。在学生苦思无解的时候，直接出示他们熟识的卡纸，唤醒他们的已有经验，自然地沟通了对折与对称的联系，并适时地提炼出了轴对称图形的本质特征，在学生的辨析过程中夯实对概念的理解与把握。二、以比促思，逐步聚焦本质（一）活用动画，初步建立几何表象［课堂再现］师：老师在课前收集了一些图片，请你们来判断一下，哪个图画能看作轴对称图形？（出示第一幅：蝴蝶图片）生：（异口同声地）是。师：我们一起来验证一下吧。（动态演示蝴蝶图片翻折的动画，感受轴对称图形因轴而动的运动过程。）由于培智学生以具体形象思维为主。因此，他们在学习抽象的图形知识时需要直观表象的支撑。［2］动手操作能让学生直观地观察到图形的运动过程，然而生活中的图形并不能全部通过动手操作来进行判断，一味地操作反而会造成学生的依赖心理，不利于学生空间观念的培养。期望学生通过本课的探索，在对图形进行辨析时能将生活中的二维图形在头脑中想象沿轴翻折180度能否重合。这对于培智高年级学生而言仍具有很强的思考性与挑战性，且学生在头脑中进行的表象操作无法留痕，所以这里选用学生身边熟悉的素材制成平面图形供学生辨析，通过多媒体动态呈现图形沿轴翻折的运动过程，让思维可视化，为学生搭建想象的桥梁，有助于学生建立丰富的轴对称图形的表象，促进学生空间观念的形成。（二）游戏为媒，在互动中丰富体验［课堂再现］师：（呈现乌龟壳图）这个能看作轴对称图形吗？生：能。师：（指着图）知道这是什么？生：这是乌龟壳。师：嗯，这不只是一个乌龟壳，而是一只真的乌龟，它啊，正躲在里面睡觉呢。现在老师要喊它起床，我还要带它做广播体操呢！不过，你们要帮忙判断，它每做一步，能不能看作轴对称图形？师：动态演示乌龟做体操。生：判断、模仿验证。有人说：游戏遵循儿童思维发展的规律，基于儿童、服务儿童，让儿童在自主建构中理解数学知识，掌握数学技能，领悟数学思想方法，积淀数学活动经验，赋予数学独特的魅力，让数学在儿童的精神世界里自由生长。［3］结合多媒体，通过与乌龟充分的互动游戏引出多样且富有变化的实例，学生自主探索的兴趣被充分激发，在观察、想象、模仿与操作等过程中丰富对轴对称图形的感性认识，互动游戏带来的成就感让学生享受了学习的快乐，形成了可持续发展的学习动力。（三）花瓣起舞，在比较中加深理解［课堂再现］师：小乌龟觉得同学们刚才的表现棒极了，它有个礼物要送给大家。（动态演示从空中飞来的一朵花）师：这朵花能否看成是轴对称图形？师：既然能看出是轴对称图形，请你试着用手在空中画一画它的对称轴。师：（根据学生发言相机出示对称轴）可以横着画，还可以竖着画，哦，还有同学斜着画。真了不起，别看这小小的一朵花，它一共有6条对称轴呢。师：天越来越冷了，北风来了，它呼、呼一吹，（伴随着北风PPT动态演示花瓣飘落）呀，一片花瓣儿随风飘落了。师：指着电脑上的图片，现在这朵不完整的花还能看作是轴对称图形吗？试着在脑海中想象一下。师：举起的小手先放下，别着急回复老师。（针对部分学生发放课前准备好的材料纸）老师将这朵不完整的小花交到你们手中，请你先想一想、再折一折。课前根据学生的学习能力将学生分为三组。B组学生拿的是残花，C组学生在残花上给了一条点化线作为提示。学生思维的发展是数学教学的灵魂，它蕴含在知识的形成与发展过程中，离不开特定的问题情境。［4］紧接着小乌龟做操这一游戏后，我又以乌龟送礼物自然地带出了随风起舞的花瓣，鼓励学生与电脑充分互动，扮演北风吹落花瓣，引导学生自己提出问题，运用不同形态的对比展开辩证思考。学生在一次次是与不是的碰撞与辨析中，一步步接近概念的本质，透彻认识轴对称图形。针对学生发展的不平衡，在训练过程中我分层要求：有的不发操作材料，有的发放材料，且发放的材料也不尽相同，让不同层面的学生都能感受到进步与提高，以达到共同发展的目标。由于课前准备的不够细致，学生在操作验证过程中产生了分歧，恰恰体现了学生对概念本质的深刻理解以及对数学学习的严谨态度，也让师生在思考中收获数学思想，发展了数学思维。三、以探促悟，提升数学素养［课堂再现］师：轴对称图形这么美，你想不想自己动手设计一个呢？你打算如何做？生：要先对折，再画，然后剪下来。师：这样做就一定能得到轴对称图形吗？为什么？师：老师把小设计师们的作品都拍下来了。（投屏展示）老师还没来得及打开作品，请你们猜猜看他做的是什么？（逐个呈现学生作品：房子、松树、小女孩）师：不知道你们有没有注意到，这棵松树有点特别？生：有洞。师：是啊，可能是这位设计师没留意，剪刀不小心戳破了。你觉得这棵松树图打开后会是什么样子的？老师这儿有两种猜想，你同意哪种呢？师：我听到了不同的声音，我们来观看小视频，看看究竟是什么样的。师：（播放小视频）跟你的想法一样吗？你是怎么想的呢？生：被第一种图片骗了。师：看来，左右两边完全一样，能不能就断定这幅图是轴对称图形呢？怎么才能确定呢？数学是思维的体操，语言是思维的外壳。我鼓励学生结合自己的经验，密切联系自身生活和社会环境，体验轴对称在生活中的应用。通过各种层次的交流，展现学生思维的过程。在自制轴对称图形环节，先组织学生通过思考与讨论明确操作的步骤和方法，再鼓励他们发挥想象，做一个自己喜欢的轴对称图形。不仅重视动手做，更重视启发学生思考如何做、为什么这样做，有助于学生在做的过程中对轴对称图形的基本特征有更加透彻的领悟。通过希沃软件同步投屏并上传作品，设计“猜一猜”的活动，学生基于对轴对称图形本质的把握与在轴对称图形的设计过程中所积累的经验，经历观察、想象的过程加以判断，进一步深化对轴对称图形的认识。有意呈现有洞的松树作品，引发学生的思维冲突，让学生在想象、操作与辨析中体会“两边一样”与“完全重合”的区别，从而帮助学生形成对轴对称图形本质的完整认知。在操作与想象中不断拓宽知识的广度与深度，不断拓宽学生的想象空间，达成了培养学生数学素养的目标。江苏省特教专业委员会理事长丁勇书记曾说：做特殊教育，