2022-2023学年河北省承德市围场县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省承德市围场县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个选项中，41与42互为邻补角的是（）

A.

C.

2.实数一，■丽T的值为（）

A.0.9B.-0.9C.0.3D.-0.3

3.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若

Z.AOB+/.COD=72°,则4/108=（）

A.36°B.38°C.52°D.46°

4.下列不是二元一次方程组的是（）

x-y=1

A伊+"°B.伊+5'41C.『+"D.

(2x—3y=5(2x—y=4(x—5y=2y+；=3

5.过点4画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（）

6.若x>y,则下列不等式一定成立的是()

A.%—5<y—5B.—2x>—2yC.x—y<0D,1

7.在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么a的取值范围是（）

A.a<1B.a>—1C.a<_1D.a>1

8.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.市场监督管理局对当地粮食加工品质量安全的调查

B.2023年中央电视台春节联欢晚会收视率的调查

C.九年级某班学生每周参加体育锻炼时长的调查

D.全市初中学生参加家务劳动情况的调查

9.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若4/b,41=54°,

则42为（）

A.36°

B.26°

C.46°

D.35°

10.由方程组凭卡普二:可得出x与y的关系是（）

A.%4-y=1B.%+y=-1C.%4-y=7D.%4-y=-7

11.如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是分.（）

姓名：嘉琪得分：

填空（每小题20分，共100分）

①「的倒数是-，9；

②—的绝对值是：3:

③，=±2:

④平方根与立方根相等的数是0和1;

⑤〃^=-2.

A.80B.60C.40D.20

12.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组二：义时，利用①xa+②xb

消去x,则a、b的值可能是（）

A.a=2,b=5B,a=3,b=2C.a=-3,b=2D,a=2,b=—5

13.为了响应国家“阳光体育”的号召，某校计划增设几项球类运动，学生会要统计本校学

生最喜欢的球类运动，以下是排乱的调查统计步骤：①从扇形统计图中分析出最受学生欢迎

的球类运动；②随机抽取200名学生，调查他们最喜欢的球类运动；③绘制扇形统计图；（4）

整理所收集的数据.正确的调查统计步骤是（）

A.②③①④B.③④①②C.①②④③D.②④③①

14.有一个不小于80的两位数，个位上的数比十位上的数字小1,则这个两位数是（）

A.89B.98C.87或98D.87

15.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分

钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25〜30

次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）

A.40%B.30%C.20%D.10%

16.仇章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人

坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程

组为（）

（y=3x-2俨=3（x-2）（y=3x-2=3（x-2）

ly=2x+9D-{y=2x+9（y=2x-9{y=2x-9

二、填空题（本大题共3小题，共9.（）分）

17.如图，在数轴上4、B两点表示的数分别为4和5.1,则4、B两点之间表示整数的点共

有个.

B

♦・♦>

0&5.1

18.为了解某校七年级学生的阅读时间情况，对部分学生的阅读时间情况展开调查，并列出

了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该学校七年级共

有200名学生,

19.如图，AB//CD,AABC=40°,LACB=30°.

(1)/ACC=；

(2)在直线CD上取一点E,使得NC4E=N4CB,则乙4EC的度数是

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题10.0分）

⑴解方程组:匕窑口.

（2）解不等式并将解集在数轴上表示出来：华w亨+2.

（3）如图，/.BAM=75°,NBGE=75。，4CHG=105。.可推出ZB〃CD,将下列证明过程空白

处补充完整：

证明：Z.BAM=75°,4BGE=75。（已知），

•••^BAM=4BGE（等量代换），

AM//EF（_）,

•••Z.AGH=乙BGE=75。（对顶角相等），

•••/.AGH+乙CHG=180。（等式的性质），

•••//（）.

ME,

B

D

21.（本小题9.0分）

计算：

（i）'/3（V-3+^=）；

（2）2--|C一门I；

（3）016-V8+「

22.（本小题10.0分）

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面

包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车

每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

23.（本小题10.0分）

每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮

肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小

组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计

图.

治理杨絮——您选哪一项？(单选)

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

区调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

。.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

日其他

根据以上统计图,解答下列问题:

(1)本次接受调查的市民共有人；

(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

24.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点4(0,4),B(8,0),C(8,6)三点.

(1)求△4BC的面积；

(2)如果在第二象限内有一点且四边形4B0P的面积是△4BC的面积的两倍；求满足

条件的P点的坐标.

25.(本小题10.0分)

宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，菜杨梅种植

大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售.打包方式

及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式

恰好全部装完这1000斤杨梅.

(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；

(2)当销售总收入为16760元时，

①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；

②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值.

26.(本小题10.0分)

(1)如图1,4AEF=4GHN,判断直线EF和的位置关系，并给予证明；

(2)如图2,4PMQ=2NQMB,NPMQ=2NQMB,乙PNQ=24QND,请判断4P与NQ的数量

关系，并证明.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做

邻补角，则4符合邻补角的定义，B,C,。均不符合邻补角的定义，

故选:A.

根据邻补角的定义进行判断即可.

本题考查邻补角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：0.92=0.81,

5/-0?81=0.9.

-V0.81=-0.9.

故选:B.

根据算术平方根的定义进行开方即可.

本题考查了算术平方根的定义，一个正数的正的平方根是它的算术平方根.

3.【答案】A

【解析】解：乙4OB=72。+2=36°

故选：A.

根据对顶角的定义可得，对顶角相等即可求得.

本题考查的是对顶角的定义，关键得知道对顶角相等.

4.【答案】D

【解析】解：含有两个未知数且未知项的次数都是1的整式方程组叫做二元一次方程组，

。中的y+：=3不是二元一次方程，

故选：D.

根据二元一次方程组的定义求解.

本题考查了二元一次方程组的定义，理解定义是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：根据垂线段的定义，仅。选项符合要求.

故选：D.

根据垂线段的定义解决此题.

本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的

作法是解决本题的关键.

6.【答案】。

【解析】解：A.x>y,

%—5>y—5,

故A不符合题意；

8、x>y,

-2x<—2y,

故B不符合题意；

C、x>y,

x—y>y—y,

■■x—y>0,

故C不符合题意；

。、vx>y,

5>5,

故。符合题意；

故选：D.

根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•••点M(—l,a—l)在第'三象限,

CL—1<0,

解得a<1,

故选：A.

根据点M(—l,a-1)在第三象限，可以得到a-l<0,然后求解即可.

本题考查解一元一次不等式、点的坐标特点，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

8.【答案】C

【解析】解：力、市场监督管理局对当地粮食加工品质量安全的调查适合采用抽样调查方式，故

本选项不符合题意；

8、2023年中央电视台春节联欢晚会收视率的调查适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

C、九年级某班学生每周参加体育锻炼时长的调查适合采用普查的方式，故本选项符合题意；

。、全市初中学生参加家务劳动情况的调查适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答即可.

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选

用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调

查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

9.【答案】A

【解析】解：:a〃b,

•••Z2=Z3；

•••三角板的直角顶点放在直线b上，zl=54°,

43=180°-90°-Z1=180°-90°-54°=36°,

Z2=36°.

a

2

3b

故选:A.

根据平行线的性质同位角相等可知，42=43,根据已知条件可求出43=180。-90。-41.

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

10.【答案】C

【解析】解：原方程可化为卜+m=4®,

（y-m=3②

①+②得，x+y=7.

故选：C.

先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于X、y的关系式.

本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单.

11.【答案】C

【解析】解：①q的倒数是殍，故①错：

②的绝对值是，？，故②正确；

③一=2，故③错；

④平方根与立方根相等的数是0,错误；

⑤〃-2）3=g=-2,正确.共得40分.

故选：C.

根据倒数相反数绝对值算术平方根的定义进行判断即可.

本题考查了实数的有关概念，熟知倒数、绝对值、相反数概念是实数运算的前提.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

利用加减消元法判断即可.

【解答】

解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组f”一=42时，利用①*a+②xb消去》,

\2x+3y=9⑷

则5a+2b=0,

所以a、b的值可能是a=2,b=-5,

故选D.

13.【答案】D

【解析】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从

正确的步骤为②④③①，

故选：D.

统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预

测，达到预定的目的.

本题考查扇形统计图，统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析

图表得出结论.

14.【答案】C

【解析】解：设十位数字为“，则个位数字为(x—1),

根据题意得：10x+x-1280,

解得：x>^,

又•••x为一位正整数，

x=8或9,

当x=8时，10x+x-l=10x8+8-1=87；

当x=9时，10%+x-1=10x9+9-1=98,

这个两位数是87或98.

故选：C.

设十位数字为％,则个位数字为。-1),根据该两位数不小于80,可列出关于X的一元一次不等式，

解之可得出x的取值范围，再结合”为一位正整数，即可得出x的值，再将其代入10x+x-1中，

即可求出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

15.【答案】A

【解析】解：由直方图可以得出，被调查的总人数=3+10+12+5=30.

又仰卧起坐次数在25〜30次的学生人数为12,故百分比为40%.

故选A.

根据直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分

比.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认

真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

16.【答案】B

【解析】解：设共有y人，x辆车，

依题意得：（y：2xT92）-

故选：B.

设共有y人，x辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9

人需要步行”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

17.【答案】4

【解析】解：v1<<1<2,

•••在数轴上4、B两点表示的数分别为和5.1,4、B两点之间表示整数的点共有：2,3,4,5—

共有4个.

故答案为：4.

首先得出，2的范围，进而得出4、B两点之间表示整数的点个数.

此题主要考查了估计无理数的大小以及实数与数轴，得出C的范围是解题关键.

18.【答案】88

【解析】解：阅读时间不低于3小时的有200x=88（人）,

4+10+14+16+6

故答案为：88.

用总人数乘以样本中阅读时间不低于3小时的人数所占比例即可.

本题主要考查频数分布直方图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

19.【答案】70。40。或80。

【解析】解:(1)•:AB//CD,乙ABC=40°,

:.乙BCD=乙ABC=40°,

v乙ACB=30°,

・・・JLACD=乙ACB+乙BCD=30°+40°=70°.

故答案为：70°；

(2)分两种情况：

♦:AB“CD,

・・・Z-ABC=乙BCD=40°,

vACAE=/.ACB=30°,

••-AE//BC,

・•・Z.AEC=乙BCD=40°；

当点E在点C的右侧，

•:AB//CD,

•・・/,ABC=乙BCD=40°,

•・•Z-ACB=30°,

/.^ACD=Z.ACB+(BCD=70°,

•・・/.CAE=30°,

AZ.AEC=180°-乙ACD一/.CAE=80°,

综上所述，乙1EC的度数为40。或80。，

故答案为：40。或80。.

(1)先根据平行线的性质得出/BCD的度数，进而可得出结论；

(2)分两种情况：当点E在点C的左侧，当点E在点C的右侧，然后利用平行线的判定与性质，进行

计算即可解答.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.

20.【答案】同位角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行

【解析】解：⑴5、=-£,

(-4%+y=-3@

①X2+②得：-9y=-9,

解得y=1)

将y=1代入①得：2X-5=-3,

解得x=1,

则方程组的解为

(2)祟W竽+2,

2(x+1)<3(2x-5)+24,

2%+2W6%—15+24,

>7

xr工一j

这个不等式的解集在数轴上表示为：

70

(3)证明：•••=75。，NBGE=75。(已知)，

ABAM=4BGE(等量彳弋换)，

(同位角相等，两直线平行)，

v/.AGH=乙BGE=75。(对顶角相等)，

；.4AGH+乙CHG=180。(等式的性质)，

(同旁内角互补，两直线平行).

故答案为：同位角相等，两直线平行；(同旁内角互补，两直线平行).

(1)利用加减消元法求解即可；

(2)去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可；

(3)根据平行线的性质与判定填写即可.

本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，平行线的判定和性质，解题关键：(1)掌握

代入法和加减法；(2)掌握解不等式的步骤；(3)熟练使用平行线的判定和性质.

21.【答案】解：(1)原式=3+1=4；

(2)原式=2仁-(<5-C)

—2A/~-5—V~-5+A/-3

=5+A/-3；

(3)原式=0.4-2+0.5=-1.1.

【解析】(1)利用二次根式的乘法法则进行计算即可；

(2)利用绝对值的性质进行计算即可；

(3)利用算术平方根的定义，立方根的定义进行计算即可.

本题考查实数的运算及二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10-x)辆，由题意得：

7x+4(10-x)<55,解得：x<5

又%>3,则x=3,4,5

•••购车方案有三种：

方案一：轿车3辆，面包车7辆；

方案二：轿车4辆，面包车6辆；

方案三：轿车5辆，面包车5辆.

(2)方案一的日租金为：3X200+7X110=1370(元)

方案二的日租金为：4x200+6x110=1460(元)

方案三的日租金为：5x200+5x110=1550(元)

答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.

【解析】(1)根据题意列出不等式，进行求解，确定购买方案.

(2)进行分类讨论，将每种方案的日租金求出，若日租金不低于1500元，即符合要求.

本题考查不等式的应用，在解题过程中要用I到分类讨论的方法.

23.【答案】解：(1)2000；

(2)28.8°；

(3)。选项的人数为2000x25%=500,

补全条形图如下：

(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90x40%=36(万人).

答：估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为36万人.

【解析】

【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

(1)将4选项人数除以总人数即可得；

(2)用360。乘以E选项人数所占比例可得；

(3)用总人数乘以0选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；

(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.

【解答】

解：(1)本次接受调查的市民人数为300+15%=2000人；

故答案为2000；

(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360。*就=28.8°,

故答案为28.8。；

(3)见答案；

(4)见答案.

24.【答案】解:(1)F(8,0),C(8,6),

:.BC=6,

•*,SAABC=,x6x8=24；

(2)v24(0,4),8(8,0),

:.OA—4,OB=8,

‘S四边形ABOP=S0OB+S—op

=gx4x8+gx4(—m)=16—2m,

又S四边形ABOP=2S^ABC=48，

・•・16—2m=48,

解得：m=-16,

・•・P(-16,l).

【解析】(1)由点的坐标得出8c=6,即可求出△ABC的面积；

(2)求出04=4,0B=8,由S必物5%BOP=S“08+S—OP和已知条件得出方程，解方程即可.

本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得

出方程是解决问题(2)的关键.

25.【答案】解：(1)由题意，得160Q+270Q=8600,

解得：Q=20,

答：a的值为20.

(2)①设圆篮共包装了久篮，则方篮共包装y篮，

由骊音m