2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（潍坊专版）四-二次函数（含解析）

2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（潍坊专版）（4）——二次

函数

一.选择题（共12小题）

1.（2020•潍坊一模）已知二次函数y=-丁+如汁相（根为常数），当-2W%W4时，y的最大值是15,则加

的值是（）

A.-19或B.6或或-10

55

C.-19或6D.6或21或-19

5

2.（2020•寿光市二模）己知二次函数y=a?+6x+c,其中y与x的部分对应值如表：

-2-10.51.5

y50-3.75-3.75

下列结论正确的是（）

A.abc<0

B.4〃+2A+c>0

C.若xV-1或％>3时，y>0

D.方程〃%2+版+。=5的解为=-2,工2=3

3.（2020•青州市一模）表中所列x、y的7对值是二次函数y=Q/+Zzx+c图象上的点所对应的坐标，其中xi

<X2<X3<X4<X5<X6<X7

X…XIX2X3X4X5X6X7

y…6m11k11m6

根据表中提供约信息，有以下4个判断:

①。<0；

②6c机<11；

③当X='2+Xg时,y的值是左；

2

④序》4a（c-%）；

其中判断正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.（2020•潍坊三模）在平面直角坐标系尤0y中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知

二次函数yuaf+Ar+NaWO）的图象上有且只有一个完美点（3,旦），且当OWxSw时，函数y=a/+4x+c

22

-旦QWO）的最小值为-3,最大值为1,则机的取值范围是（）

4

A.-IWmWOB.2<m<—C.D.工

242

5.（2020•安丘市一模）己知二次函数y=a/+bx+c（czWO）与x轴交于点（xi,0）与（X2,0）,其中xi<

xi,方程cu?+bx+c-。=0的两根为办n（m<"）,则下列判断正确的是（）

A.m<n<xi<X2B.m<xi<x2<nC.xi+x2>m+nD.b2-4AC^0

6.（2019•潍坊一模）如图，二次函数y=a?+bx+c的图象过点A（3,0）,对称轴为直线x=l,给出以下结

论：①abcVO；②3〃+c=0；③。/+bxWa+b；④若M（-0.5,yi）、.N（2.5,y2）为函数图象上的两点，

则yi〈y2.其中正确的是（）

!y=

A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④

7.（2019•临驹县二模）如图，已知二次函数y=a/+6无+c（aWO）的图象如图所示，对称轴为直线x=l.有

下列4个结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③2c<36；@a+b>m（am+b）是不等于1的实数）.其中

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2019•寿光市二模）二次函数（a#0）的图象如图所示，有下列结论：①a6c>0；②a+b+c

=2；③。>工；@b>l,其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2019•潍坊二模）二次函数>=0?+灰+。（a/0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论:

@ab<Q；②/>4ac；©a+b+c<Q；®3a+c<0.其中正确的是（）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

10.（2018•安丘市模拟）二次函数〉=以2+a+。（aWO）的图象如图所示，对称轴是直线x=-L下列结论:

（1）abc<Q；（2）b2>4ac；（3）3a+2c=0；（4）5a+3b+2c<0.其中正确的有几个（）

C.3个D.4个

11.（2018•高密市二模）二次函数y=cuc2+bx+c（aWO）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称

轴为直线x=2,下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>-3b-,（3）7。-3〃+2c>0；（4）若点4（-3,yi）、

点8（_”）、点C（7,”）在该函数图象上，则（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3

则处<-1<5<%2.其中正确的结论有（）

C.4个D.5个

12.（2018•诸城市一模）如图，已知二次函数y=a/+bx+c（aWO）的图象如图，有下列5个结论:

①a/?c>0；②b〈a+c；③4a+26+c>0；④2c<36；⑤（am+b）（wtWl的实数）.

其中正确结论的有（）

A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤

二.填空题（共1小题）

13.（2020•潍坊一模）已知二次函数y=/+2mx+3的图象交y轴于点8,交直线x=5于点C,设二次函数

图象上的一点P（尤，y）满足0WxW5时，yW3,则根的取值范围为.

三.解答题（共27小题）

14.（2020•安丘市一模）如图，已知的圆心为点（3,0）,抛物线y=o?-工x+c过点A,与。A交于8、

6

C两点，连接AB、AC,5.AB1AC,B、C两点的纵坐标分别是2、1.

（1）求3、C点坐标和抛物线的解析式；

（2）直线>=依+1经过点8,与x轴交于点。.点E（与点。不重合）在该直线上，且AD=AE,请判

断点E是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线>=依尤-I与。A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.

15.（2020•潍坊一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-f+fcv+c与无轴相交于原点0和点B

（4,0）,点A（3,m）在抛物线上.

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）若点尸为线段OA上方抛物线上的一点，过点尸作x轴的垂线，交0A于点。求线段长度的

最大值.

(3)求tan/048的值.

（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N,使得△而为以A3为腰的等腰三角形，若不存在，请说明

理由，若存在，请直接写出点N的坐标.

16.（2020•潍坊一模）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商

购进48两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比2型汽车的进货单价多2万元；花50万

元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.

（1）求A、8两种型号汽车的进货单价;

（2）销售过程中发现：A型汽车的每周销售量》（台）与售价X4（万元/台）满足函数关系班=-X4+18；

8型汽车的每周销售量以（台）与售价XB（万元/台）满足函数关系yB=-期+14.若A型汽车的售价比

B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元.求当B型号的汽车售价为多少时,

每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？

17.（2020•寿光市二模）如图，抛物线y=S+bx+c交无轴于3,C两点，交y轴于点A,直线y=-x+3经

过点A,B.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点尸是直线A8下方的抛物线上一动点，过点P作尸轴于点E,交直线于点F设点尸的

横坐标为m，若PF=3PE,求机的值.

（3）N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接8MAC,抛物线的对称轴上是否存在点使得

与△AOC相似，且为直角，若存在，请直接写出点”的坐标；若不存在，请说明理由.

18.（2020•潍坊三模）如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：冽），现在其中修建一条观花

道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为即

（1）求y与尤的函数关系式；

（2）若改造后观花道的面积为13m2,求x的值；

（3）若要求0.6WxWl,求改造后油菜花地所占面积的最大值.

19.（2020•潍坊一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=-7+6尤+c与直线y=-x+1相交于点

A（0,1）和点8（3,-2）,交x轴于点C,顶点为点R点。是该抛物线上一点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1,若点。在直线4B上方的抛物线上，求△QAB的面积最大时点。的坐标；

（3）如图2,若点。在对称轴左侧的抛物线上，且点E（l,力是射线CF上一点，当以C、B、。为顶

点的三角形与△C4E相似时，求所有满足条件的t的值.

20.（2020•青州市一模）某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不

高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价无（元/千克）满足一次函数关系，部分数

据如表：

、价尤应于克）506070

销食量y可克匚12010080

71、求y与x之间的函数表达式.

（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最

大利润是多少元？

（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价尤的取值

范围是多少？请说明理由.

21.（2020•青州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-■|x+4分别与x轴、y轴相交于点8、C,

经过点8、C的抛物线丫=-2x2+6x+c与x轴的另一个交点为A.

3x

（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标.

（2）已知点。在抛物线上，且横坐标为3,求出△BCD的面积；

（3）点尸是直线BC上方的抛物线上一动点，过点尸作PQ垂直于x轴，垂足为。.是否存在点P,使

得以点A、尸、。为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（2020•安丘市三模）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1

元/斤，并且两次降价的百分率相同.

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（尤为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表

所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第尤（天）的利润为P（元），求y与x（lWxW14）

之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间无（天）|8WxW14

卫价五/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格

销量（斤）80-3x120-x

储存和损耗费用（元）40+3x3x2-64.X+400

23〉（2020•奎文区二模）至松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成

本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该羊肚菌

的销售量y（千克）与销售价格无（元/千克）的函数关系如下图所示：

（1）求y与尤之间的函数解析式；

（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；

（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊

肚菌销售价格该如何确定.

（千克）

24.（2020•奎文区一模）如图，抛物线y=-%J+bx+c过点A（3,。），B（0,2）.M（m,0）为线段04

3

上一个动点（点/与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线A8和抛物线分别交于点P、N.

（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

（2）如果点尸是的中点，那么求此时点N的坐标；

（3）如果以3,P,N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标.

25.(2020•诸城市一模)某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：

①每个零件的成本价为40元；

②若订购量在100个以内，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出

厂单价就降低0.02元；

③实际出厂单价不能低于51元.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当一次订购量为个时，零件的实际出厂单价降为51元.

(2)设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出尸与x的函数表达式.

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？

(工厂售出一个零件的利润=实际出厂价-成本).

26.(2019•潍坊一模)如图1,已知抛物线＞1=7+7加与抛物线＞2=以2+区+。的形状相同，开口方向相反，

且相交于点A(-3,-6)和点2(1,6).抛物线y2与x轴正半轴交于点C,P为抛物线y2上A、8两

点间一动点，过点尸作尸。〃了轴，与yi交于点。.

(1)求抛物线yi与抛物线"的解析式；

(2)四边形APBQ的面积为S,求S的最大值，并写出此时点尸的坐标；

(3)如图2,y2的对称轴为直线/,PC与/交于点E,在(2)的条件下，直线/上是否存在一点T,使

得以八E、C为顶点的三角形与△AP。相似？如果存在，求出点T的坐标；如果不存在，说明理由.

27.(2019•临胞县二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A,交x轴正半轴于

点、B(4,0),与过A点的直线相交于另一点。(3,5),过点。作DC,无轴，垂足为C.

2

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P在线段0C上(不与点0,C重合)，过尸作PNLx轴，交直线A。于交抛物线于点N,

NELAD于点E,求NE的最大值；

(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设。尸的长为f.是否存在3使以点M,C,D,N为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.

28.（2019•临胞县二模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40

元时，可售出600个；面销售单价每涨1元，销售量将减少10个设每个销售单价为x元.

（1）写出销售量y（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；

（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场

销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

29.（2019•临胸县一模）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元/必），

y与时间f（天）函数关系可用线段A8和8C上的一些不连续的点来表示G为整数），如图所示.其中

线段的函数关系式为>=-告t+%该商品在销售期内每天的销量如下表：

时间⑺0<W5050ctW100

每手的销量（依）200Z+150

71）分别求出说）<W50和50〈忘100时y写/的函数关系式；

（2）设每天的销售收入为w（万元），则当t为何值时，w的值最大？求出最大值

30.（2019•寿光市二模）如图，在平面直角坐标系中，直线>=工+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,

2

抛物线y=-：+6x+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点8.

2

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点。为直线AC上方抛物线上一动点；

S,

①连接BC、CD,设直线8。交线段AC于点E,△<?£>£的面积为Si,△2CE的面积为S2,求」的最大

S2

值；

②过点。作。尸，AC,垂足为点尸，连接C。，是否存在点。，使得不中的某个角恰好等于

的2倍？若存在，求点。的横坐标；若不存在，请说明理由.

31.（2019•临胸县三模）如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：机），现在其中修建一条观

花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为即

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若改造后观花道的面积为13〃，，求x的值；

32.（2019•潍坊模拟）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“挛

生抛物线”.

（1）求抛物线y=7-2x的“挛生抛物线”的表达式；

（2）若抛物线y=？-2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“挛生抛物线”与y轴交于点C,请判

断△DCC'的形状，并说明理由：

（3）已知抛物线y=7-2尤-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为4那么是否在其“李生抛物线”

上存在点P,在y轴上存在点。，使以点A、C、P、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出尸

点的坐标；若不存在，说明理由.

33.（2018•安丘市模拟）如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（-2,0）,B（2,2）,C（0,2）三个

点.

（1）求该二次函数的解析式.

（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点求当。点坐标为何值时，△AC。的周长最小.

（3）在直线y=尤上是否存在一点E,使得△ACE为直角三角形？有，请求出E点坐标；没有，说明理

由.

34.（2018•青州市二模）阅读1：a、6为实数，且。>0,b>0,因为（«-加）220，所以。-2/磊+%

20,从而而（当a=b时取等号）.

阅读2：函数y=x+W.（常数机>0,x>0）,由阅读1结论可知：x+典》2,J*•典所以当尤=处即

尤=4时，函数尸无+典的最小值为24.

阅读理解上述内容，解答下列问题：

（1）已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为支周长为2（x+三），求当尤=时,

xx

周长的最小值为.

（2）已知函数尹=尤+1（尤〉-1）与函数y2=/+2x+17（x>-1）,当苫=时,"•的最小值为.

（3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资12800元；二是学生生活费每人

20元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.02.当学校学生人数为

多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用小学生人数）

35.（2018•潍坊二模）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）

的变化如下表：

销售价格彳（元/个）…30405060…

销售量y（万个）…5432…

同时，销售过程中的其他开支7不含进价厂总计40万元.

（1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出y与x的函数解析式；

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格

定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请你结合函数图象求出销售价格无（元个）的取值范围，

若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

36.（2018•青州市三模）如图，抛物线y=af+6x+c（aWO）与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A和

点、B,其中点A的坐标为（-2,0）,抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点。，与直线BC交于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点尸使四边形的面积最大，若存在,

求出点尸的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

（3）平行于。£的一条动直线/与直线3c相交于点P,与抛物线相交于点。，若以。、E、P、。为顶

37.（2018•青州市三模）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发

现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的

销售利润为W元.

（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的

销售利润最大？最大利润是多少元？

38.（2018•高密市二模）如图1,在RtaABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A（-1,

0）,B（4,0）,ZACB=9Q°.

（1）求过A、8、C三点的抛物线解析式；

（2）设抛物线的对称轴/与BC边交于点D若P是对称轴/上的点，且满足以尸、C、。为顶点的三角

形与△AOC相似，求尸点的坐标；

（3）在对称轴/和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、。、M、N为顶点的四边形是平行四边形,

39.（2018•高密市二模）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已

知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价

无（元）有如下关系：y=-2x+320（80WxW160）.设这种电子鞭炮每天的销售利润为卬元.

（1）求卬与尤之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为多

少元？

40.（2018•寿光市模拟）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润明（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分

对应值如下表：

万元1122.535

地（万元）0.40.811.22

信息二：如果单独投资8种产品，则所获利润冲（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：

yB^a^+bx,且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.

（1）求出中与x的函数关系式；

（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示出与x之间的关系，并求出

ya与x的函数关系式；

（3）如果企业同时对A、8两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出

按此方案能获得的最大利润是多少？

2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（潍坊专版）（4）——二次

函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.（2020•潍坊一模）已知二次函数y=-―+如+加（机为常数），当-2WxW4时，y的最大值是15,则加

的值是（）

A.-19或迅B.6或迅或-10

55

C.-19或6D.6或9或-19

5

【答案】C

2

【解答】解：•二次函数y=-W+mx+mn-（x-―）2+^-+m,

...抛物线的对称轴为彳=典，

2

.•.当期＜-2时，即加＜-4,

2

,/当-2WxW4时，y的最大值是15,

.,.当x=-2时，-(-2)2-2MI+MJ=15,得机=-19；

当-2《典《4时，即时，

•..当-2W;cW4时，y的最大值是15,

2

，当天=处时，处一+机=15,得利1=-10（舍去），优2=6；

24

当典>4时，即机>8,

2

•..当-2WxW4时，y的最大值是15,

.,.当x=4时，-42+4能+机=15,得加=±L（舍去）；

5

由上可得，机的值是-19或6；

故选：C.

2.（2020•寿光市二模）已知二次函数匚o?+6x+c,其中七与x的部分对座值如表：

x-2-10.51.5

y50-3.75-3.75

下列结论正确的是（）

A.abc<Q

B.4ci+2b+c>Q

C.若x<-1或尤>3时，y>0

D.方程办2+fcv+c=5的解为xi=-2,X2=3

【答案】C

【解答】解：；x=0.5,y=-3.75；尤=1.5,y=-3.75,

•••抛物线的对称轴为直线x=l,

.抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,

设y=a（x+1）（x-3）,

把（-2,5）代入得5=。义（-2+1）（-2-3）,解得a=l,

.,.y=jT-2x-3,

/.abc>0,所以A选项错误；

4a+26+c=4-4-3=-3<0,所以8选项错误；

•.•抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）,（3,0）,

-1或x>3时，y>0,所以C选项正确；

方程办表示为/-2尤-3=5,解得xi=-2,X2=4,所以。选项错误.

故选：C.

3.（2020•青州市一模）表中所列％、y的7对值是二次函数>=办2+公+。图象上的点所对应的坐标，其中xi

<X2<X3<X4<X5<X6<X7

X…XIX2X3X4X5X6X7

y•••6m11k11m6

根据表中提供约信息，有以下4个判断:

①。<0；

②6c机<11；

③当X='2+*时,y的值是左；

2

④4a（c-k）；

其中判断正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解答】解：♦."1<X2<X3<X4<X5<X6<X7,其对应的函数值是先增大后减小,

.•.抛物线开口向下，

.,.a<Q,①符合题意；

：.6<m<U,②符合题意；

根据图表中的数据知，只有当天=?叱旦=型时，抛物线的顶点坐标纵坐标是匕即y的值是左，③不符

2

合题意；

女,。<0,

4a

4ac-伊W4ak,

/.b2^4aQc-k）,④符合题意.

综上，可得判断正确的是：①②④.

故选：B.

4.（2020•潍坊三模）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知

二次函数丁=。/+41+°（。#0）的图象上有且只有一个完美点（三,三），且当OWXWM时，函数y=a%2+4x+c

22

-3QW0）的最小值为-3,最大值为1,则机的取值范围是（）

4

A.-B.上C.2W机<4D.旦工

242

【答案】C

【解答】解：4"ax1+4x+c—x,即办2+3X+C=0,

由题意，A=32-4ac=0,BP4ac=9,

又方程的根为

2a~2

解得a=-1,c—-—）

4

故函数y=ax2+4x+c--1-=-f+4x-3,

如图，该函数图象顶点为（2,1）,与y轴交点为（0,-3）,由对称性，该函数图象也经过点（4,-3）.

由于函数图象在对称轴％=2左侧y随工的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当OWx

Wm时，函数y=-W+4x-3的最小值为-3,最大值为1,

二•2W根W4,

故选：C.

5.（2020•安丘市一模）已知二次函数yuaW+bx+c（〃W0）与1轴交于点（羽，0）与（X2,0）,其中xi<

X2,方程af+Zzx+c-a=0的两根为根、n（m<n）,则下列判断正确的是（）

A.m<n<xi<X2B.m<xi<x2<nC.xi+x2>m+nD.b2-4ac^0

【答案】B

【解答】解：当。>0,）,方程“f+bx+c-〃=0的两根为m、n,

・••二次函数与直线y=〃的交点在％轴上方，它们的横坐标分别为相、几,

当〃<0,,方程-〃=0的两根为加、〃，

・••二次函数y=Qx2+bx+c与直线>=〃的交点在l轴下方，它们的横坐标分别为相、n,

/.m<xi<x2<n.

故选：B.

6.（2019•潍坊一模）如图，二次函数y=a?+fev+c的图象过点A（3,0）,对称轴为直线x=l,给出以下结

论：①Q/?C〈0；②3〃+C=0；③〃/+/?工或〃+。；④若M（-0.5,yi）、N（2.5,>2）为函数图象上的两点，

则yiV".其中正确的是（）

yx=l

A

y=ax^&x+c

A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④

【答案】C

【解答】解：①由图象可知：a<0,c>0,

由对称轴可知：」->0,

：.b>0,

abc<0,故①正确；

②由对称轴可知：」-=1,

・・b=12a,

•・,抛物线过点（3,0）,

.•・0=9Q+3Z?+C,

9a~6。+。=0,

.•.34+c=0,故②正确；

③当x=l时，y取最大值，y的最大值为。+8+。，

当x取全体实数时，aW+bx+cWq+b+c,

即ax1+bx^a+b,故③正确；

④(-0.5,经)关于对称轴％=1的对称点为(2.5,yi)：

•故④错误；

故选：C.

7.(2019•临胸县二模)如图，已知二次函数y=o?+云+c(〃W0)的图象如图所示，对称轴为直线1=1.有

下列4个结论：①Q/?C>0；②4〃+2Z?+C>0；③2cV3b；@a+b>m(am+b)(机是不等于1的实数).其中

正确的结论个数有()

C,3个D.4个

【答案】C

【解答】解：①由图象可知：a<0,c>0,

・・,-M>o,

2a

・">0,

abc<0,故①错误；

②由对称知，当％=2时，函数值大于0,即y=4a+2/?+c>0,故②正确;

③当x=3时函数值小于0,>=9Q+3/?+CV0,且I=-jL=l,

2a

即〃=-上，代入得9(--)+3/?+c<0,得2c<3b,故③正确；

22

④当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+cf

而当x=m时，y=arr^+bm+c,

所以a+b+c>am^+bm+c,

故〃+。>。m2+加2,BPa+b>m(am+b),故④正确.

故选：C.

8.(2019•寿光市二模)二次函数yuaf+Zzx+c(〃W0)的图象如图所示，有下列结论：①〃Z?c>0；②〃+A+c

()

3个D.4个

【答案】C

【解答】解:由图象可得,

。>0,b>0,c<0,

abc<0,故①错误,

当x=l时，y="+Z?+c=2,故②正确，

当x=-1时，y=a-b+c<0,

由a+b+c=2得，a+c=2-b,

则a-〃+c=(〃+c)-b=2-b-/?<0,得b>L故④正确,

V^->-1，a>0,得a>k>工,故③正确,

2a22

故选：C.

9.(2019•潍坊二模)二次函数y=a?+6x+c(aWO)的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论:

@ab<0；②62>4ac；(S)a+b+c<0；®3a+c<0.其中正确的是()

c.①②③D.①②③④

【答案】C

【而答】解：•抛物线开口向上,

V抛物线的对称轴为直线x=-必=1,

2a

:・b=-2。V0,

ab<0,所以①正确；

・・,抛物线与x轴有2个交点，

.•.△=房-4tzc>0,所以②正确；

・.・尸1时，y<0,

tz+Z?+c<0,所以③正确；

:抛物线的对称轴为直线尤=-必=1,

2a

••Z?~一2。,

而x=-1时，y>0,即〃-b+c>0,

/.a+2i+c>0,所以④错误.

故选：C,

10.(2018•安丘市模拟)二次函数yuaW+Zzx+c(aWO)的图象如图所示，对称轴是直线尤=-1,下列结论:

(1)abc<0；(2)b2>4ac；(3)3a+2c=0；(4)5a+36+2c<0.其中正确的有几个()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：(1)由图象可知：a>0,c<0,

由对称轴可知：—^-<0,

2a

：.b>0,

/.abc<0,故(1)正确；

(2)抛物线与％轴有两个交点，

A=/?2-4ac>0,故(2)正确；

(3)由于对称轴可知：

2a

••b~~2〃,

由于抛物线过点(1,0),

〃+Z?+c=0,

.•.3〃+c=0,故(3)错误；

(4)由于匕=2〃，c=-3a

5a+3b+2c

=5〃+6。-6a

=5〃>0,故(4)错误;

故选:B.

11.(2018•高密市二模)二次函数丁=依2+法+。(QWO)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称

轴为直线3=2,下列结论：(1)4〃+8=0；(2)9a+c>-3b；(3)7〃-3b+2c>0；(4)若点A(-3,yi)、

点5(-工，、2)、点C(7,*)在该函数图象上，则yi<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3

2

的两根为XI和X2,且％1<%2,则XIV-1V5VX2.其中正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解答】解：..•尤=-必=2,

2a

.•・4〃+Z?=0,故①正确.

由函数图象可知：当x=3时，y>0,即9〃+3b+c>0,

/.9a+c>-3b,故②正确.

・・•抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),

••ci~b+c0

又,：b=-4tz,

.,.Q+4〃+C=0,BPC=-5a,

：・7a-3Z?+2c=7〃+12。-10〃=9。，

・・,抛物线开口向下，

/.6Z<0,

：.1a-3b+2c<0,故③错误；

:抛物线的对称轴为x=2,C(7,»),

(-3,y3).

V-3<-A,在对称轴的左侧，

2

随尤的增大而增大，

；.yi=y3<y2,故④错误.

方程a（尤+1）（x-5）=0的两根为x=T或x—5,

过y=-3作x轴的平行线，直线y=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,

依据函数图象可知：Xi<-1<5<X2,故⑤正确.

故选：B.

12.（2018•诸城市一模）如图，已知二次函数y=o?+6x+c（aWO）的图象如图，有下列5个结论:

①a6c>0；②6<a+c；③4a+26+c>0；④2c<36；@a+b>m（am+b）（m#l的实数）.

其中正确结论的有（）

A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤

【答案】C

【解答】解：①由图象可知：a<Q,b>0,c>Q,abc<0,故①错误；

②当x=-l时，y=a-Z?+c<0,即6>a+c,故②错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+26+c>0,故③正确；

④当x=3时函数值小于0,y—9a+3b+c<0,且％=-上二=1,

2a

即4=-主■，代入得9（-土）+3b+c<Q,得2c<3b,故④正确；

22

⑤当x=l时，y的值最大.此时，y—a+b+c,

而当x=:"时，y=air^+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c,

a+b>am2+bm,BPa