2021年浙江省绍兴市中考数学真题试卷（含答案解析）

浙江省2021年中考绍兴市数学试卷

卷I（选择题）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最

符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.实数2，0,-3,血中，最小的数是（）

A.2B.0C.-3D.72

2.第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000

用科学记数法可表示为（）

A.0.527xlO7B.5.27xlO6C.52.7xlO5D.

5.27xlO7

4.在一个不透明袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从

袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

5.如图，正方形48c。内接于。。，点P在A8上，则NP的度数为（）

D

A.30°B.45°c.60°D.90°

6.关于二次函数y=2（x-4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小

值6

7.如图，树AB在路灯。的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC=3m,

树AB与路灯。的水平距离AP=4.5m,则树的高度A8长是（）

C

c310

A.2mB.3mC.—mD.—m

23

8.如图，菱形ABC。中，ZB=60°,点尸从点8出发，沿折线—CD方向移动，移动

到点。停止.在八452形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A.直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形

C.直角三角形f等边三角形一直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

9.如图，R/AABC中，ABAC=90°,cosB=J,点。是边BC的中点，以AD为底边在

4

CE

其右侧作等腰三角形AOE,使NADE=NB，连结CE,则——的值为（）

AD

D.2

2

10.数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更

多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

图1图2

A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

B.用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形

C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

卷II（非选择题）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：%2+2x4-1=.

12.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，

还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有两.（注：明代时1斤=16两）

13.图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2刻度在矩形A8C。的对角线8。

上，时钟中心在矩形ABC。对角线的交点O上.若AB=30cm,则8C长为cm（结

果保留根号).

D

14.如图，在△43。中，AB^AC,NB=70。，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交

直线BC于点P,连结AP,则Nfi4P度数是.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点A在x轴正半轴上，顶点B,C在第

5k

一象限，顶点。的坐标仁,2).反比例函数丁=一(常数上>0,%>())的图象恰好经过

2x

正方形A8C。的两个顶点，则k的值是

16.已知AABC与在同一平面内，点C,。不重合，ZABC=ZABD^30°,

AB=4,AC=AD=2O,则CO长为.

三、解答题(本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第

22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字

说明、演算步骤或证明过程)

17.(1)计算：4sin6O°-V12+(2-V3)0.

(2)解不等式：5x+3..2(%+3).

18.绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种

的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学

生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.

某校部分学生对“莲花落”了解程度某校部分学生对'‘莲花落”了解程度

根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数.

(2)全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共

有多少人.

19.1号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处

同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度尔m).无

人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)求6的值及II号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式.

(2)问无人机上升了多少时间，I号无人机比H号无人机高28米.

20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1,水平操作台为/,底座A8固定，高AB为50a”，

连杆8c长度为70CH,手臂C£＞长度为60cm.点8,C是转动点，且48,8c与CQ始终在

同一平面内，

cD

(1)转动连杆BC,手臂CZ),使NABC=143°,CD//l,如图2,求手臂端点。离操作

台/的高度。E的长(精确到1所，参考数据：sin53°®0.8,cos53°*0.6).

(2)物品在操作台/上，距离底座A端的点M处，转动连杆3C,手臂CZ),手臂端

点D能否碰到点M?请说明理由.

21.如图，在△MC中，NA=40°,点。，E分别在边A8,AC上，BD=BC=CE,

连结C£),BE.

(1)若4BC=80。，求ZABE度数.

(2)写出NBEC与NBDC之间的关系，并说明理由.

22.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图

1,杯体AC8是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在)，轴上，杯口直径45=4,且点A，B

关于y轴对称，杯脚高CO=4,杯高DO=8,杯底用N在x轴上.

（1）求杯体AC8所在抛物线函数表达式（不必写出x的取值范围）.

（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2,杯体AC3所在抛物线形状不变，

杯口直径A'B'//A8,杯脚高CO不变，杯深CZ）'与杯高O。'之比为0.6,求AB'的长.

23.问题：如图，在。A3CO中，AB=8,AD=5,NDAB，NABC的平分线AE,BF

分别与直线CO交于点E,F,求EF的长.

答案：EF=2.

探究：（1）把“问题”中的条件“A8=8”去掉，其余条件不变.

①当点E与点F重合时，求48的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长.

（2）把“问题”中的条件“A6=8,AD=5"去掉，其余条件不变，当点C,D,E,F

An

相邻两点间的距离相等时，求——的值.

AB

24.如图，矩形A3CD中，A3=4,点E是边A。的中点，点F是对角线8。上一动点,

ZADB=30°.连结ER作点。关于直线E尸的对称点P.

(1)若EF上BD，求。F的长.

(2)若PELBD，求。F的长.

(3)直线PE交BD于点Q,若ADEQ是锐角三角形，求。尸长的取值范围.

参考答案及解析

1.c

2.B

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

11.(x+1)2.

12.【解析】46

设有;r人，银子y两，

4=7,+4

y,解得《x=6

{y=9x-8g=46

故答案为46.

13.【解析】3073

过O点作OEJ_C。，OF1AD,垂足分别为E

,F,

由题意知NFO。=2/DOE,

,F-

图2

•「NFOO+NOOE=90°,

NDOE=30°,/尸OO=60°,

在矩形中，NO=90°,

CD=AB=30cm,

OE//BC,

：.ADBC=^DOE=30,

BC—x/ZCD-30，5cm,

故答案为30，i

14.【解析】15°或75°.

如右图所示，

当点P在点B的左侧时，

AB=AC,ZABC=70°,

NACB=Z.ABC=70°,

ZBAC=180°-^ACB一乙ABC

=180°-70°-70°=40°

CA=CPi,

180°-ZACPi

NO4Pl=ZCPiA=~2

1800-70°

~2~=55°

LBAPX=ACAPl-LCAB=55°

-40°=15°

当点尸在点。的右侧时，

•「AB=AC,/.ABC=70°,

^ACB=/LABC=70°,

：.ABAC=1800-Z.ACB-NABC

=180°-70°-70°=40°

f

CA=CP2,

：.^CAP2=/LCP2A=?

=35°

^BAP-i=ACAP2+/.CAB=35°

+40°=75°

>

由上可得，NB4P的度数是15°或75°,

15.【解析】5或22.5.

Z.ADM+NDAM=90°,

ZADM=占BAN,

在△AOM和△64N中，

rZ.ADM=乙BAN

<NAA/O=N6N4=90°,

[AD=BA

：.^ADM^^BAN(44S),

AM=BN,DM=AN,

5

•.•顶点。的坐标(另，2).

5

/.OM=-,DM=2,

同理：/\ADM/DCE,

：,AM=DE,CE=DM,

：,AM=BN=DE,

DM=AN=CE=2,

设4M=BN=DE=m,

5

/.ON=—+m+2=4.5+m,

B(4.5+m,m),C(4.5,24-m),

当反比例函数g=-(常数A>0,z>0)的图象

5

经过点5、。时，则E=5x2=5;

k

当反比例函数g=一(常数k>0,x>0)的图象

x

经过点3、。时，则

k=(4.5+m)•m=4.5•(2+m),

解得m=3(负数舍去)，

/.k=4.5x(2+3)=22.5,

故答案为5或22.5.

16.【解析】2旧±2,4,2V6

17.【解析】(1)1；(2)I》1.

(1)原式=2七-2"+1

=1;

⑵51+3》2(I+3),

去括号得：51+3》21+6,

移项得：一2二26—3,

合并同类项得：3x23,

解得：121.

18.【解析】(1)200,126°；(2)600.

(1)接受问卷调查的学生数：

30.15%=200(人),

“了解”的扇形圆心角度数为

360°x—=126°;

200

答：本次接受问卷调查的学生有200人，图2中“了

解”的扇形圆心角的度数为126°；

3070

(3)1200乂^^一=600(人)，

答：估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花

落的学生共有600人.

19.【解析】(1)60,y=6x+30(0^x<15)；(2)12.

(1)6=10+10x5=60,

设函数的表达式为g=kr+t,

i=30

将(0,30)、(5,60)代入上式得<

60=5k+9

k=6

解得

t=30

故函数表达式为y=6/+30(0W1(15);

(2)由题意得：(10z+10)-(6x+30)=28

解得①=12<5,

故无人机上升12min,I号无人机比II号无人机

高28米.

20.【解析】(1)106；(2)手臂端点D能碰到点M.

(1)过点。作于点尸，过点B作

BQLCP于点Q,如图：

Z.ABC=143°,

NCBQ=53°,

在RtABCQ中,

CQ=BCsin53°«70x0.8=56cm,

CD//1,

：,DE=CP=CQ+PQ=56+50

=106cm

(2)手臂端点。能碰到点

理由：由题意得，当B,C,。共线时，手臂端点

。能碰到最远距离，

如图：

=60+70=130cm,AB=50cm,

在△£△48。中，AB2+AD2=BD2,

AD=120cm>110cm.

.•.手臂端点。能碰到点M.

21.【解析】(1)ZBDC=50°；ZABE=20°；(2)NBEC+NBDC=110。,见解

析

(1)vAABC=80°,BD=BC,

：.NBDC=/.BCD=-(180°-80°)

2

=50°

]

LA+/.ABC+Z.ACB=180°,

NA=40°,

zlACB=180c-40°-80°=60°,

CE=BC,

：.△BCE是等边三角形，

4EBC=60°,

/ABE=Z.ABC-4EBC=80"

-60°=20

>

(2)NBEC与/石。。之间的关系：

乙BEC+NBOC=110。，

理由：设NBEC=a,4BDC=仇

在中，

a=N4+^ABE=40c+NABE,

CE=BC,

：.Z.CBE=£BEC=a,

/.ABC=NABE+/CBE=/.A

+2/.ABE=40°+2^ABE

>

在△BDC中，BD=BC,

：.4BDC+乙BCD+乙DBC=23+40°

+2AABE=180°

(

0=70°-/LABE,

a+8=4(T+Z.ABE+70。-/ABE

=110°

>

/.NBEC+NBDC=110'.

22.【解析】（l）g=«+4；（2）2V6.

(1)•/CO=4,

顶点C(0,4),

二.设抛物线的函数表达式为y=ax2+4,

,/AB=4,

/.AD=DB=2,

•「DO=8,

」.4(-2,8),6(2,8),

将B(2,8)代入g=a/+4,

得：8=ax22+4,

解得：a=1,

该抛物线的函数表达式为y=x2+4;

CD9

(2)由题意得：斤方=0.6,CO=4,

CD'“

••TTCD'"06

CL/=6,

OD'=OC+CDr=4+6=10,

又•.•杯体所在抛物线形状不变，杯口直径

A'B'f/AB,

..设太(的,

•10),A'(X2,10),

.•.当g=10B寸，10=/+4,

解得：Xi=次、X2——通，

A'B1=276,

.•.杯口直径的长为

AD12

23.【解析】⑴①AB=10;②EF=5;(2)不■的值为彳或.或2.

AB33

•.•四边形/BCD是平行四边形，

/.CD=AB,BC=AD=5,AB//CD,

：.NDEA=^BAE,

•：4E平分

/.^DAE=Z.BAE,

：.NDEA=Z.DAE,

DE=AD=5,

同理：BC=CF=5,

...点E与点F重合，

AB=CD=DE+CF=10;

•.•点E与点。重合，

/.DE=AD=5,

•/CF=BC=5.

点F与点。重合，

EF=DC=5；

(2)分三种情况：

同⑴得：AD=DE,

•:点C,D,E,F相邻两点间的距离相等,

AD=DE=EF=CF,

AD_1

4B=3；

同⑴得：AD=DE=CF,

•「DF=FE=CE,

AD2

,•7s=3；

同⑴得：AD=DE=CF,

■：DF=DC=CE,

AD八

,1•~AB=；

AD12

综上所述，石的值为或力或2.