2021年广西百色中考数学真题及答案

2021年广西百色中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的）

1.-2022的相反数是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【答案】B

2.如图，与N1是内错角的是（）

C.Z4D.Z5

【答案】C

3.骰子各面上的点数分别是1,2,…，6,抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）

111

A.—B.一C.—D.1

246

【答案】A

4.已知/a=25°30',则它的余角为（)

A.25°30,B.64°30'C.74°30'D.

154°30，

【答案】B

C书王早1—2

0.刀任,的解是（）.

X3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=\D.x=3

【答案】D

6.一组数据4,6,X,7,10的众数是7,则这组数据的平均数是（)

A.5B.6.4C.6.8D.7

【答案】C

7.下列各式计算正确的是（）

A.33=9B.(a-Z>)2=a-S

C.272+3^2=572D.(2a»』8a'加

【答案】C

8.下列展开图中，不是正方体展开图的是（

9.如图，在。。中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦45的端点/、8为圆心，适

当等长为半径画弧，使两弧相交于点能（2）作直线QV交四于点儿若如=10,46=16,

【答案】B

2

10.当x=-2时，分式3r上-~27二的值是（）

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

11.下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3,则它们

的周长比是1：3,面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④

对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有（）

A.①③B.①@C.③④D.②③④

【答案】C

12.如图，矩形四切各边中点分别是反尺G、H,46=2百，8（=2,M为4B上一动点、,

过点."作直线1LAB,若点"从点A开始沿着4B方向移动到点8即停（直线1随点M移动）,

直线/扫过矩形内部和四边形周讶/外部的面积之和记为S.设AM^x,则S关于x的函数图

象大致是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.2的倒数是_____.

3—

3

【答案】-

2

14.某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000

用科学记数法表示为一

【答案】1.6xl04

则这组数据的中位数是

16.实数版的整数部分是

【答案】10

17.数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点

P处时，与平台中心。点的水平距离为15米，测得塔顶力点的仰角为30°,塔底6点的俯

角为60。，则电视塔的高度为米.

【答案】206)

18.如图，中，AB=AC,N8=72°,的平分线口交4?于点〃则点〃是线段

的黄金分割点.若力。=2,则蝌.

DB

【答案】3-旧

三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：(n-1)|y/3-21-(—)1+tan60°.

【答案】0

5x>8+x

20.解不等式组h+2x，并把解集在数轴上表示出来.

------->x-2

I3

【答案】

5x>8+x①

解：“l+2xc

------->x-2®

I3

解不等式①，得光》2,

解不等式②，得x<7,

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-1-----------1--------01111-------1--1—►

012345678

原不等式组的解集是2Wx<7.

21.如图，。为坐标原点，直线/_Ly轴，垂足为M,反比例函数尸乙(AW0)的图象与/

X

交于点/(m3),的面积为6

(1)求/、4的值；

(2)在x轴正半轴上取一点8使仍=%，求直线的函数表达式.

【答案】（1）m=4,4=12；（2）y=-3x+15.

解：（1）;直线轴，垂足为材

J.AMA.OM

：,S/\AMO=30M*AM

・.F点的坐标为（/，3）

，OM=3,AM=m

13in

.-.SAAMO=-OM-AM=—=6

解得m=4

・・・力点的坐标为（4,3）

点在反比例函数y="上

x

.,.3=-

4

解得左=12；

（2）设直线48的解析式为y=+〃

由（1）得力点的坐标为（4,3）

即。例=3,AM=4

OA=y/OM2+AM2=5

在“正半轴上，且6®=的

：.0B=5,即8的坐标为（5,0）

'3=4a+8

Q=5a+b

解得＜a=-3

b=15

...直线4?的解析式为y=-3x+15.

22.如图，点〃、£分别是/氏/C的中点，BE、5相交于点0,/B=/C,BD=CE.求证:

(1)0A0E；

(2)XABE^/XACD.

【答案】

解：⑴斤/C,NDOB=/EOC,BIHE

:.丛DOglXEOC(A4S)

020E；

⑵£分别是/氏42的中点

：.AB=2BD,AC=2CE,AD=BD,A护EC

又,：盼CE

：.AB=AC,AD=AE

：.f\ABE^f\ACD(S4S)

23.为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况,黄老师从中随机抽取了部分学生进行

调查，将他们某一周六做家务的时间”小时)分成四类3：B：l^t<2,C：

<3,D-.t23),并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图.

根据所给信息:

（1）求被抽查的学生人数；

（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳

动”的学生人数；

（3）为让更多学生积极做家务，从1类与。类学生中任选2人进行交流，求恰好选中力类

与〃类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.

3

【答案】（1）50人；（2）300人；（3）-

5

（1）18+36%=50（人）

（2）C类的人数为：50-2-18-3=27（人）

3+27

九年级周六做家务2小时以上的人数为：500x-―-=300（人）

50

（3）设/类两人分别是4、4、〃类3人分别是4、△、〃

4品D、2队

442A14D\4〃4队

4442力2D\AiDi4D*

心〃D\R〃〃；

Dz42A21kAD\〃A

A4〃A2D3AD\A4

123

两次抽取的结果共有10种，/类和〃类各有一人共12种，故概率为三=g；

24.据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径

相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，

环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间.

某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学

计算了各圈的长：

第一圈长：87X2+2”（36+1.2X0）七400（米）；

第二圈长：87X2+2”（36+1.2X1）=408（米）；

第三圈长：87X2+2n（36+1.2X2）弋415（米）；

请问：

（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？

（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠

边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练平

均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？

（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

【答案】

解：（1）根据题意得，第三圈弯道比第一圈弯道长：

87x2+2万（36+1.2x2）—87x2—2万（36+1.2x0）=15（米）；

第八圈长：87x2+2乃（36+1.2x7）=453（米）

答：第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米.

（2）由于两人是第一次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇,

那么两人一定在左边的直道上相遇，

两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差：

万（36+1.2x2）—万（36+1.2x0）=7.536（米）

设小王的速度为vm/s,则老师的速度为2um/s

20(v+2v)=400+7.536

v=6.79m/s

.-.2v=13.58m/s

答：小王的速度为6.79m/s,老师的速度为13.58m/s.

25.如图，PM、月V是。。的切线，切点分别是/、B,过点。的直线龙"双交于点C、

D,交融于点£,4。的延长线交留于点凡若BC〃PM.

(1)求证：N—45°；

(2)若切=6,求"的长.

【答案】

解：(1)连接0B,如图,

-,-CE//PN,BC//PM,

四边形EPBC是平行四边形,

NP=NC

•J/W是。。的切线,

/.OB±CD

QOC=OB

.♦.NC=NB=45。

NP=45°；

(2)连接47,如图,

,:PM、W是。。的切线,

PA=PB,ZPAF=ZECA

•••四边形EPBC是平行四边形,

：.EC=PB

：.PA=EC

-,-CE//PN

:.ZAEC=NP

在△£4c与中，

-NAEC=NP

<EC=PA

NECA=NPAF

.-.△EACsAPM(ASA)

：.PF=EA

/W是。。的切线，

:.OA±AE

-.■ZP=45°,EC//PN

.-.ZE=ZP=45°

：.EA=AO

,:CD=6

OC=OA=3

.•.£4=3

:.PF=3.

26.己知〃为坐标原点，直线/：y=-gx+2与x轴、y轴分别交于力、C两点，点8(4,

2)关于直线/的对称点是点区连接尾交x轴于点〃

(1)求证：AD=CD；

(2)求经过从a〃三点的抛物线的函数表达式；

(3)当x>0时，抛物线上是否存在点尸，使8片(丛脸？若存在，求点?的坐标；若不

存在，说明理由.

【答案】

(1)证明：,••直线/：尸-3*+2与X轴、y轴分别交于京C两点，6(4,2),

：.A(4,0),C(0,2)

BC//AO

：.ZBCA=ZCAO

；点6(4,2)关于直线/的对称点是点

ACE4三江BA

：,ABCA^AECA

：.ZECA=ZCAO

：.AD=CD

(2)设£(&b)

:点8(4,2)关于直线1的对称点是点E,

，线段房的中点在直线/上，AE=AB=2

则手=一：(胃]+2,化简得a=_力

22<2J

2

AE=J([_4)~+伍_0)~=《(一26一4)~+b-2>解得：bt=,b2~-2(舍去)

e126

则后(行,一一)

令直线"的解析式为丫=履+匕，将C(0,2),£■(—,一9)代入得：

b=2[3

k——

\12,,6，解得｛2

—k+b=——,°

55也=2

y=—x+2

2

又・・•〃点在x轴上，

4

：.D(-,0)

3