函数的单调性与最大小值说课

关于函数的单调性与最大小值说课

本节课内容选自新人教版高中数学必修1第一章第三节第一小节单调性与最大（小）值，这一节分两个课时：一是单调性的概念和判断证明方法，二是函数的最大（小）值，我说的内容是第一课时。第2页,共45页，2024年2月25日，星期天教学过程设计1.3.1单调性与最大（小）值板书设计教法与学法分析学情分析教材分析教学评价设计第3页,共45页，2024年2月25日，星期天3.教学重点与难点教材分析1.地位与作用2.教学目标第4页,共45页，2024年2月25日，星期天地位与作用第一章集合与函数概念

1.1集合

1.2

函数及其表示

1.3函数的基本性质

单调性与最大（小）值

奇偶性

第5页,共45页，2024年2月25日，星期天单调性知识本身本节的学习既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．函数角度学科角度本节的学习是第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念，为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.本节学习是不等式、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具地位与作用第6页,共45页，2024年2月25日，星期天教材分析1.地位与作用2.教学目标3.教学重点与难点第7页,共45页，2024年2月25日，星期天

教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标第8页,共45页，2024年2月25日，星期天掌握函数单调性及单调区间的定义；能够用函数单调性的定义证明一些简单函数的单调性.知识与技能目标第9页,共45页，2024年2月25日，星期天

教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标第10页,共45页，2024年2月25日，星期天在探索概念的形成过程中，提高学生归纳类比能力;在探索单调性证明的过程中,提高学生的推理论证的能力..过程与方法目标第11页,共45页，2024年2月25日，星期天

教学目标

知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标第12页,共45页，2024年2月25日，星期天培养学生严密的逻辑思维能力；培养学生用数形结合、类比归纳的方法去分析和处理问题。情感态度与价值观目标第13页,共45页，2024年2月25日，星期天教材分析1.地位与作用2.教学目标3.教学重点与难点第14页,共45页，2024年2月25日，星期天教学重点与难点函数单调性的概念;

判断、证明函数的单调性.重点归纳并抽象函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性.难点第15页,共45页，2024年2月25日，星期天教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析第16页,共45页，2024年2月25日，星期天学情分析知识准备初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象对增减性有了一个初步的感性认识为函数的单调性学习做了很好的铺垫。认知能力高一学生抽象概括能力、推理论证能力有待提高。学习过程中仍需一些直观感性的认识作为依托。生理与心理特征高中一年级的学生生理成熟.注意力能较长时间集中，并且有一定的求知欲.但思维严谨性不够.第17页,共45页，2024年2月25日，星期天教学过程设计板书设计教法与学法分析学情分析教材分析第18页,共45页，2024年2月25日，星期天教法学法合作学习自主归纳讲授法引导探究法教法与学法分析第19页,共45页，2024年2月25日，星期天教法与学法分析板书设计教学过程设计学情分析教材分析3.讲解例题，巩固新知（8-10分钟）1.创设情境，引入新课（3-4分钟）2.探究新知，讲授新课（10-12分钟）4.课堂练习，升华新知（8-10分钟）5.归纳小结，布置作业（3-4分钟）第20页,共45页，2024年2月25日，星期天4.课堂练习，升华新知5.

归纳小结，布置作业1.创设情境，引入新课3.讲解例题，巩固新知2.

探究新知，讲授新课教学过程设计第21页,共45页，2024年2月25日，星期天

问题1：从气温图中你能获得哪些信息？创设情境，引入新课如图为某市某一天24小时内气温变化图，引导学生观察这张气温变化图：在图中时间与温度的关系是否可以看作函数关系？自变量与函数值是怎样变化的？设计意图从实践走向数学，用数学函数的思想解释实践中的问题激发学生兴趣，引入新课第22页,共45页，2024年2月25日，星期天4.课堂练习，升华新知5.

归纳小结，布置作业2.

探究新知，讲授新课3.讲解例题，巩固新知1.创设情境，引入新课教学过程设计第23页,共45页，2024年2月25日，星期天xyoxyoxyo探究新知，讲授新课问题2:观察图象你能用语言描述出函数图象的变化趋势吗？设计意图通过熟悉的函数图象使学生直观感知图象的上升与下降的变化趋势第24页,共45页，2024年2月25日，星期天xyoxyoxyo函数的这种性质称为函数的单调性在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大在该区间内图象逐渐上升在某一区间内，当x的值增大时,函数值y反而减小在该区间内图象逐渐下降问题3:能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明函数图象的这种变化趋势吗？探究新知，讲授新课设计意图1、引导学生用x与y的变化情况说明图像上升与下降2、注意由左向右观察图象。第25页,共45页，2024年2月25日，星期天y246810O-2x84121620246210141822探究新知，讲授新课思考:上述的规律是对整个函数而言吗？设计意图使学生体会函数的单调性是函数的局部性质第26页,共45页，2024年2月25日，星期天对区间I内

x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)x都yO任意如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.当x1<x2时，都有f(x1

)

f(x2)，<

I称为f(x)的单调增区间.

那么就说

f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大Mx1f(x1)Ix2f(x2)N你能否将语言描述的单调性用自变量与函数值的大小关系刻画？在区间I内图象逐渐上升【设计意图】结合函数图象突破教学难点一探究新知，讲授新课定义设计意图结合函数图象将增函数的描述性定义归纳出精确地数学符号定义，使学生体会符号语言的重要性。第27页,共45页，2024年2月25日，星期天Oxyx1x2f(x1)f(x2)

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.类比单调增函数的研究方法归纳出单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>单调区间函数具有单调性探究新知，讲授新课设计意图使学生体会类比方法第28页,共45页，2024年2月25日，星期天yxO12f(1)f(2)判断定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；探究新知，讲授新课设计意图单调性定义中两个自变量的值x1,x2取值的任意性第29页,共45页，2024年2月25日，星期天4.课堂练习，升华新知5.

归纳小结，布置作业3.讲解例题，巩固新知1.创设情境，引入新课2.

探究新知，讲授新课教学过程设计第30页,共45页，2024年2月25日，星期天例1：你能找出气温图中的单调区间吗？练习1：请说出以下三个你学过的函数的单调区间。讲解例题，巩固新知第31页,共45页，2024年2月25日，星期天1、前两个函数是连续的，定义域是全体实数；第三个函数是不连续的，定义域有间断点。2、第二个函数在区间内增减性有变化。3、单调区间是定义域或定义域的一个子集。4、判断函数的单调性，应考虑函数的单调区间讲解例题，巩固新知第32页,共45页，2024年2月25日，星期天例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数。讲解例题，巩固新知详细板书归纳步骤第33页,共45页，2024年2月25日，星期天难点1、不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小。2、f(x1)与f(x2)求差后的变形方向以及变形程度。突破1、回顾比较两个实数大小的方法。2、变形的思路：对差式进行因式分解或配方后，就可以判断差式的取值符号。讲解例题，巩固新知第34页,共45页，2024年2月25日，星期天证明：任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2

则f(x1)–f(x2)=2/x1-2/x2

=2(x2-x1)/x1x2

由x1<x2

，得x2-x1>0，又由x1,x2∈(0,+∞)

，得x1x2>0，于是f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)=2/x

在(0,+∞)上是减函数例2:证明f(x)=2/x在区间(0,+∞)上是单调减函数。设元作差变形断号定论讲解例题，巩固新知第35页,共45页，2024年2月25日，星期天1.创设情境，引入新课5.

归纳小结，布置作业4.课堂练习，升华新知3.讲解例题，巩固新知2.

探究新知，讲授新课教学过程设计第36页,共45页，2024年2月25日，星期天练习2：证明f(x)=2x-1是单调增函数。课堂练习，升华新知第37页,共45页，2024年2月25日，星期天4.课堂练习，升华新知1.创设情境，引入新课5.

归纳小结，布置作业3.讲解例题，巩固新知2.

探究新知，讲授新课教学过程设计第38页,共45页，2024年2月25日，星期天１、通过增（减）函数的概念的形成过程,你学习到了什么？２、增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？３、怎样用定义证明函数的单调性？归纳小结、布置作业设计意图培养学生的归纳总结能力第39页,共45页，2024年2月25日，星期天教学过程设计教法与学法分析板书设计学情分析教材分析第40页,共45页，2024年2月25日，星期天板书设计1.3.1函数的单调性与最大（小）值一、增函数的定义：

减函数的定义：二、用定义证明单调性的具体步骤：①____________②____________③____________④___________

三、例题1、

例题2、课堂小结：图像单调性一次函数二次函数反比例函数第41页,共45页，2024年2月25日，星期天

有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，教要按照学的法子来教，因此在教学设计过程中注意了：1、在学生已