新疆生产建设兵团第十师一八八团第二中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年八年级数学上学期第二次质量检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（每小题3分，共27分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此即可解答．【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2.下列运算中，正确的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方；根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B3.现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】四条木棒的所有组合：2，3，5和2，3，6和3，5，6和2，5，6，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，5，6和2，5，6能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．4.计算的结果是（）A.8 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是掌握积的乘方的运算法则．5.一个多边形的内角和为，则从这多边形的一个顶点最多可以引出几条对角线？（）A.3条 B.4条 C.5条 D.2条【答案】A【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据题意列出一元一次方程，求出多边形的边数，则同一个顶点的对角线的条数等于边数减去3，即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意有：，解得，则从一个顶点引出的对角线最多有：（条），故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形内角和的计算公式，掌握“n边形的内角和为：，多边形的对角线数量问题”是解题的关键．6.下列分解因式错误的一项是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式、提公因式法，十字乘法，完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．，故不符合题意；B．，故不符合题意；C．，原来分解因式错误，故符合题意；D．，故不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．7.如图，点在直线上移动，A，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点到直线的距离；②的周长；③的面积；④的大小．其中不会随点的移动而变化的是（）A①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．【详解】解：∵直线，∴①点到直线的距离不会随点的移动而变化；∵，的长随点P的移动而变化，∴②的周长会随点的移动而变化，④的大小会随点的移动而变化；∵点到直线的距离不变，的长度不变，∴③的面积不会随点的移动而变化；综上，不会随点的移动而变化的是①③．故选：B．8.小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱数学 B.爱祖国 C.祖国数学 D.我爱祖国【答案】D【解析】【分析】将所给的多项式先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止，从而结合密码手册即可得出答案．【详解】解：，而3对应的是我，对应的是国，对应的是祖，对应的是爱，结果呈现的密码信息可能是我爱祖国，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解—综合运用提公因式与公式法，先提取公因式，再利用平方差公式进行计算是解此题的关键．9.如图，在中，,，，则下列说法错误的是（）A. B.C.若，则 D.是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意证明是等边三角形，结合提议分析即可．【详解】在中，,是等边三角形，故D说法正确；，故B说法正确；在与中（AAS）故A说法正确；若，则,，故C说法错误；故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的证明即性质；根据条件证明等边三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）10.多项式展开后不含x的一次项，则__________．【答案】【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，展开后不含x的一次项，说明展开后的多项式中一次项系数的和为零，即可得出，求出即可．【详解】解：，∵多项式展开后不含x的一次项，∴，解得：，故答案是：．11.一种病毒的直径约为米，米用科学记数法表示是________米．【答案】【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为(，n为正整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为（，n为正整数)，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据分式的分母不能为0，可知，由此可解．【详解】解：代数式有意义，，，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟记分式的分母不能为0．13.等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为______．【答案】17【解析】【分析】已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出等腰三角形周长．【详解】解：，，，∴，，∴，，当3是腰时，三边长为3，3，7，不符合三角形三边关系；当3是底边时，三边长为3，7，7，符合三角形三边关系，周长为．则这个三角形的周长为17．故答案为：17．【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14计算：________．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：4．【点睛】本题主要考查完全平方公式，解决本题的关键是要熟练掌握完全平方公式．15.已知，，则代数式的值为__________．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算题：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝；【小问2详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后把代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握“利用平方差公式与完全平方公式进行简便运算”是解本题的关键．18.先化简再求值：，其中，【答案】，7.5【解析】【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：原式；把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．19.先化简：，再请从－3，2，3内选一个合适的数代入求值．【答案】，当时，原式．【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，掌握分式的运算法则并准确的计算是解题的关键.20.如图，的三个顶点的坐标分别为、、．（1）在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标（点A、B、C的对应点分别是点）；（2）求的面积．【答案】（1）作图见解析，，，（2）【解析】【分析】本题考查用坐标表示轴对称，轴对称作图，平面直角坐标系中三角形的面积．（1）作出的三个顶点关于y轴的对称点，，，依次连接即可得到，进而可写出坐标；（2）的面积等于围成的长方形面积减去周围三个三角形的面积．【小问1详解】如图，为所求．，，【小问2详解】．21.将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）已知，，求：的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据幂的运算逆向思维方法即可求解(2)将变形为底数都为2形式，根据幂的运算法则，再根据解一元一次方程得方法即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】，∴，解得．【点睛】本题主要考查幂的运算性质，解一元一次方程，掌握幂的运算性质以及解一元一次方程的方法是解题的关键．22.某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为．（1）用含有的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）；（2）当时，绿化成本为150元，则完成绿化工程共需要多少元？【答案】（1）（2）30300元【解析】【分析】本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式以及正方形和长方形的面积等知识：（1）求出长方形地块的面积和正方形凉亭的面积，即可得出答案；（2）把代入（1）的式子计算求出绿化面积，再乘以150即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：把代入上式，得：原式；（元），所以，完成绿化工程共需