黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

黑龙江省安达市吉星岗二中开学摸底考试初一数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.元月20日是一年中的“大寒”，这天某地的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则．用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：．故选D．2.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3【答案】A【解析】【详解】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．3.如图，已知点是线段的中点，且，则的长为（）A. B.3 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段的中点，根据中点的性质结合的长即可求得结果．【详解】解：∵点是线段的中点，且，∴，故选：C．4.在，1.2，，0，，中，负数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数．【详解】因为，，所以负数有，，共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念．5.若x2+3x﹣5的值为7，则2x2+6x﹣2的值为（）A.0 B.22 C.24 D.14【答案】B【解析】【分析】根据得到对所求代数式进行变形即可求值.【详解】故选B.【点睛】考查代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键.6.如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征，是解题的关键．【详解】解：如图，所给图形上半部分为长方形，下半部分为三角形．故旋转得到的几何体的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥．故选C．7.下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据有理数与数轴的关系判断①；根据相反数的定义判断②；根据有理数大小比较的法则判断③；根据近似数的定义判断④．【详解】解：因为实数可以用数轴上的点表示，故任何有理数都可以用数轴上的点表示是正确的，由于=-，故与-互为相反数是错误的，1＞0，m+1＞m即m+1一定比m大，近似数1.21×精确到百位，故近似数1.21×精确到百分位是错误的，综合上述，其中正确的有2个，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数与数轴的关系，有理数大小比较的法则，精确度的定义，是基础知识，需熟练掌握．8.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】C【解析】【详解】解：∵直线a，b相交于点O，若∠1=，∴∠2＝（180－40）°＝140°；故选C．9.直线外一点与直线上三点所连线段的长分别为，则点到直线的距离是（）A. B. C.不超过 D.大于【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当是垂线段长时，②当不是垂线段的长时，求出即可．【详解】解：，根据垂线段最短得出：当是垂线段的长时，点到直线的距离是；当不是垂线段的长时，点到直线的距离小于，即点到直线的距离小于或等于，即不超过，故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：垂线段最短．10.某商场购进一批服装,每件进价为1000元,由于换季滞销,商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售.若想打折后每件服装仍能获利5%,该服装的标价应是()A.1500元 B.1400元 C.1300元 D.1200元【答案】A【解析】【分析】设该服装标价为x元，根据售价-进价=利润列出方程，解出即可．【详解】解：设该服装标价为x元，由题意，得07x-1000=1000×5%，解得：x=1500．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．11.如图，由AB∥CD，可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠2＝∠4 D.∠A＝∠C【答案】C【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠4．故选C12.骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A中1点与3点是相对面，4点与5点是相对面，1点与2点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求；B中3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求；C中4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故符合要求；D中1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（每小题3分，共30分）13.已知代数式的值是8，那么的值是___．【答案】0【解析】【分析】将所求代数式变形，将代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：0．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想是解答此题的关键．14.若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大____度.【答案】90【解析】【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【详解】解：α的补角=180°-α，α的余角=90°-α，故α的补角比α的余角大：180°-α-（90°-α）=90°．故答案为90．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．15.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数分别为-5,6,点E为BD的中点,则该数轴上点E表示的数是____.

【答案】2【解析】【分析】由A与D表示的数求出AD的长，再根据已知等式用AB，CD表示出BC，根据AB+BC+CD=AD求出BC的长，进而求出AB与CD的长，即可得出该数轴上点E表示的数．【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为-5和6，∴AD=11，∵BC=2AB=3CD，∴AB=BC，CD=BC，∴AD=AB+BC+CD=11，即BC+BC+BC=11，∴BC=6，AB=3，CD=2，则B、D两点所表示的数分别为-2和6，该数轴上点E表示的数是（-2+6）÷2=2．故答案为2．【点睛】此题考查了数轴，两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．16.已知，则∠的补角为__________【答案】【解析】【分析】本题考查了补角的含义，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．根据互为补角的两个角的和等于，再列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角为，故答案为：．17.甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人．【答案】①.17，②.3．【解析】【分析】因为一共有20人来支援，所以设应调往甲队x人，乙队（20-x）人，则现在甲队有（27+x）人，乙队有[19+（20-x）]人，根据甲队人数是乙队的2倍，列方程解出即可．【详解】设应调往甲队x人,乙队(20−x)人，27+x=2[19+(20−x)]，27+x=2(39−x)，27+x=78−2x，x=17，20−x=20−17=3，答：应调往甲队17人，乙队3人，故答案为17，3.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.18.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则的值是________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数，根据题意得到是解题的关键．19.已知代数式x2+x+3的值是8，那么代数式9－2x2－2x的值是___________【答案】-1【解析】【分析】将所求代数式变形，将x2+x=5代入求值.【详解】解：9－2x2－2x=9-2(x2+x)∵x2+x+3=8∴x2+x=5∴原式=9-2×5=-1即代数式9－2x2－2x的值是-1.故答案为-1【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.20.如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=度．【答案】144．【解析】【分析】由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD=∠BOC=x，于是得x+x=90°，求得x，再求∠AOC的度数即可．【详解】解：∵∠AOB：∠BOC=1：3，∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=x，∵∠AOD=90°，∴x+x=90°，x=36°，3x=108°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+108°=144°，故答案为144．考点：角的计算；角平分线的定义．21.每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为_______度【答案】45【解析】【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟的钟面被分成了12个大格，每个大格的圆心角是是解题关键．根据钟面角的特征可得，19点30分时时针与分针之间间隔1个半大格，即可求得结果．【详解】解：由题意得，19点30分时针与分针之间间隔1个半大格，则时针与分针所成的角，故答案为：45．22.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为________．【答案】【解析】【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个．故答案为：．考点：1.规律型：图形的变化类；2.列代数式三、简答题（54分）23计算∶（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是化简绝对值，求解算术平方根，立方根，实数的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键；（1）先化简绝对值，再计算即可；（2）先求解算术平方根，立方根，再合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；24.如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝（）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝（）∴∥，（）∴∠AGD+＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝70°，（已知）∴∠AGD＝（等式性质）【答案】∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；110°.【解析】【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出∠AGD度数．【详解】解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）

∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠CAB=70°，（已知）

∴∠AGD=110°（等式性质）．

故答案为：∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；110°.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.如图：已知，平分，且，求的度数？【答案】【解析】【分析】根据算出的度数，由角平分线的定义得到，最后利用角度之间的关系进行计算．【详解】由题意得，，，，平分，，．【点睛】本题考查了角平分线的定义，理解角平分线的概念，得到相等的角是关键．26.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元．有两种优惠方法：方法1．买一把茶壶送一只茶杯；方法2．按原价打9折付款．一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯，（1）计算两种方式的付款数，（用含x的式子表示）；（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？【答案】（1）；；（2）购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同．【解析】【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意正确付款数，是解题关键．（1）根据两种优惠方法分别列式即可；（2）根据，求出购买的茶杯数量即可．【小问1详解】解：由题意得：，；【小问2详解】解：令，得：，解得：，即购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同．27.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法．（1）用代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个（2）最多可以做的盒子个数为30个【解析】【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．【详解】（1）根据题意可得，侧面：6x+4(19-x)=(2x+76)（个），底面：5(19-x)=(-5x+95)（个）．（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．考点：1、一元一次方程的应用2、列代数式．28.2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500