河南省南阳市方城县实验初中联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()

2023~2024学年度八年级综合素养评估（三）数学注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列四个实数中，最小的数是（）A． B． C．1 D．2．如图，这是被墨迹污染了一部分的三角形，王林根据所学的知识很快就画出了一个与其全等的三角形，画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．已知等腰三角形的底边和腰的长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．15 B．16 C．17 D．184．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，点B在线段AE上，，，，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆cm，如图2，若衣架收拢时，，则此时A，B两点之间的距离是（）A．9cm B，16cm C．18cm D．20cm7．如图，在等腰△ABC中，，BD，CE为腰上的高线，则图中全等的直角三角形有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对8．已知，，则的值为（）A．39 B．23 C．18 D．139．如图，DE是AC的垂直平分线，，△ABE的周长为11，则△ABC的周长是（）A．14 B．19 C．26 D．3010．如图，在直角梯形ABCD中，，，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，且点E在AD上，若，，则△BCE的面积为（）A．15 B．20 C．30 D．80二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是__________。12．如图，在Rt△ABC中，，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E．若，，则AD的长为______．13．如图，在△ABC中，，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为E．若，则∠BAD的度数为______．14．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，由图中的尺规作图痕迹得到的直线DE交BC于点D，连接AD．若，则∠CAD的度数为______．15．如图，，，，点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：．（2）因式分解：．17．（9分）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的-种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，请你说明其中的理由．18．（9分）如图，在△ABC中，P是BC的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，且，求证：△ABC是等腰三角形．19．（9分）已知代数式：．（1）化简这个代数式．（2）若，求原代数式的值．20．（9分）如图，，射线AC交CD于点C．（1）作∠CAB的平分线AE，交直线CD于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求证：△ACE为等腰三角形．21．（9分）如图，在△ABC中，，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD，CE相交于点O．（1）求证：．（2）连接OA，试说明直线OA是线段BC的垂直平分线．22．（10分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，并分别交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（1）若cm，求△CMN的周长．（2）若，求∠MFN的度数．23．（10分）如图，在中，，，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作，DE交线段AC于点E．（1）当时，______°