河北省石家庄市赵县职工子弟学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

八年级第一学期第三次学情评估数学（人教版）本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴条数，先判定是等边三角形，后确定对称轴条数即可．【详解】根据题意，得对称轴的条数为3条，故选C．2.若，则“□”内应填的运算符号是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】∵，故选D．3.若等腰三角形的顶角为，则该三角形的底角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为故选B．4.如图，若，，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴故选A．5.下列多边形的内角和比其外角和大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．根据n边形的内角和为，外角和等于列出方程求解即可．【详解】根据题意得：，解得．故选C．6.嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和．他们两家的直线距离可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论，根据三角形的三边关系分析即可．【详解】解：当嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，设小明家与小红家的直线距离为a，根据题意得：，解得：，当小明家、小红家以及学校这三点共线时，或者，综上a的取值范围为：，观察四个选项可知小明家、小红家的距离可能是．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．7.若三角形的面积为，底边上的高为，则三角形的底边长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：三角形的底边长为，故选C．8.下列条件不能判定是等边三角形的是（）A. B. C.， D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．注意：等边三角形的判定定理有：①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三角形，③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．根据等边三角形的定义和判定定理判断即可．【详解】解：A．∵，∴是等边三角形，故A选项不符合题意；B．∵，∴是等边三角形，故B选项不符合题意；C．∵，，∴是等边三角形，故A选项不符合题意；D．∵，，∴，不能判断是等边三角形，故D选项符合题意，故选：D．9.如图，在中，，为中线，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，首先根等边对等角得到，然后利用等腰三角形三线合一性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．解题的关键是熟练掌握以上知识点．【详解】∵在中，，∴，∵为中线，∴，∴∴．故选：A．10.下列能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项平方减去相反项的平方．【详解】A.中不存在互为相同和互为相反的项，不能运用平方差公式计算；B.中不存在互为相同的项，不能运用平方差公式计算；C.中符合平方差公式的结构特征，能运用平方差公式计算；D.中不存在互为相同的项，不能运用平方差公式计算；故选C．11.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算，正确理解线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】∵是的垂直平分线，，∴，∵的周长为∴，∴，∴，∴的周长为，故选：D．12.如图是嘉淇关于的计算过程，则开始出现错误的是（）……①……②……③……④A.步骤① B.步骤② C.步骤③ D.步骤④【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】……①……②故选B．13.在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（）A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.甲和乙【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂线，角的平分线，线段的垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键．【详解】根据题意，甲作的是的垂线，乙作的是的平分线，丙作的是线段的垂直平分线，而点P一定是在的角平分线与的交点处，故选B．14.如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．【详解】∵，∴，∵，分别平分，，∴，，又∵，分别平分，，∴，∴，∴，故选A15.如图，在和中，，，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有（）①和上的高相等；②角平分线和角平分线相等；③和上的中线相等A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．【详解】当和上的高相等，无法补充和全等所需要的条件，故①错误；②当角平分线和角平分线相等时，∵，∴，∴，∵∴，∴，∵∴，故②正确；当和上的中线相等时，无法补充和全等所需要的条件，故③错误；故选B．16.规定一种新运算：．关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（）嘉嘉：；淇淇：若的结果与x无关，则m的值为2A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对 D.两人都错【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键．【详解】解：，故嘉嘉的计算正确；，∵结果与x无关，∴，解得：，故淇淇说法错误，故选A．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17.将等边三角板与直尺按如图所示的方式放置，若，则______度．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，先利用等边三角形得到，再根据平行得到是解题的关键．【详解】解：如图，∵将等边三角板与直尺按如图所示的方式放置，∴，又∵，直尺的对边平行，∴，故答案为：．18.已知，．（1）n的值为______；（2）计算______．【答案】①.5②.100000#【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方运算，理解运算法则即可解题．【详解】解：（1），，解得．，，，，故答案为：；（2）已知，，故答案为：100000．19.如图，在中，，，，P是边上的动点，连接．（1）的最小值为______；（2）当______度时，是等腰三角形．【答案】①.②.或或【解析】【分析】本题考查垂线段最短和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．（1）根据垂线段最短得到当于点P时，最小，利用的直角边等于斜边的一半解题即可；（2）分，和三种情况讨论，根据等腰三角形的性质进行运算解题即可．【详解】解：（1）当于点P时，最小，∵，，∴，故答案为：6；（2）当时，，则；当时，，则；当时，，则；故答案为：或或．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算下列各小题．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）1（2）0（3）【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，整式的乘除，熟练掌握公式是解题的关键．(1)根据同底数幂的乘法，除法公式计算即可．(2)根据幂的乘方，积的乘方公式计算即可．(3)根据整式的乘除计算即可．【小问1详解】．【小问2详解】．【小问3详解】．21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．（1）请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）在y轴上找一点M，使点到点，的距离和最小，在图中画出点M的位置，并写出点M的坐标．【答案】（1）见解析，（2）见解析，【解析】【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据轴对称的性质，即可画出；（2）作点关于y轴的对称点，连接交y轴于M，从而解决问题．【小问1详解】如图，即为所作，点的坐标为；【小问2详解】解：如图，点M即为所作，点的坐标为．22.如图，是等边三角形，点D在上，，．（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）等边三角形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质．(1)根据是等边三角形得到，证明即可．(2)根据得到，判定即可．【小问1详解】∵是等边三角形，∴，，∵，∴．【小问2详解】是等边三角形，理由如下：∵，∴，∴是等边三角形．23.按要求完成下列各小题：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知，，m，n均为正整数，求及(用含a，b的式子表示)．【答案】（1），（2）；【解析】【分析】本题考查整式乘法的化简求值和同底数幂的乘法及幂的乘方逆运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．（1）先按照单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则展开，然后合并，最后代入数值计算解题；（2）按照同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方逆运算计算解题．【小问1详解】解：，当时，原式；【小问2详解】解：；．24.如图，的外角，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F．（1）若，，求及度数；（2）连接，判断是否平分？并说明理由．【答案】（1），（2）平分，理由见解析【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的判定和性质，掌握角平分线的判定和性质是解题的关键．（1）根据三角形的外角可以得到和的度数，然后根据角平分线的定义得到，然后计算解题；（2）过点作，垂足为，根据角平分线的性质得到，再根据角平分线的判定即可得到结论．【小问1详解】∵，，∴，.∵平分，平分，∴，，∴；【小问2详解】平分；理由：如图，过点作，垂足为，∵平分，，，∴.∵平分，，，∴，∴，∴平分.25.在学习整式乘法时，往往借助几何图形的直观性来解决数学问题．【发现】（1）观察图1中阴影部分的面积填空：______，（2）观察图2中阴影部分的面积，其表示的乘法公式是______；【探究】如图3，用4个完全一样的长为a，宽为b的长方形摆成一个正方形，通过观察阴影部分的面积，写出与，之间的等量关系；【运用】已知，，求及的值．【答案】【发现】（1）（2）【探究】【运用】，【解析】【分析】本题主要考查乘法公式的应用，掌握乘法公式是解题的关键．【发现】（1）根据题目中长方形的边长，由面积计算公式可得出乘法；（2）根据正方形的边长和分割成的四块的面积和可得公式；【探究】根据拼图法阴影部分的面积等于大正方形面积减去4个长方形的面积，可得出结论；【运用】根据探究中结论可直接计算得出答案．【详解】解：（1），故答案为：；（2）表示的乘法公式是；故答案为：；【探究】解：通过观察阴影部分的面积，等量关系为；【运用】解：，．26.如图1，在中，是角平分线，，．将角尺的直角顶点放在点D处，直角边分别交边，于点E，F．（1）求证：；（2）与全等吗？为什么？（3）若，求；（4）如图2，调整角尺的位置，使角尺的直角（）顶点在线段上，直角边分别交边，于点E，F，分别作，，垂足为H，G．直接写出，与之间的数量关系．【答案】（1）见解析（2）与全等,理由见解析（3）（4），理由见解析【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构