静安区2019年度高三数学一模含答案

静安区2018学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．另有答题纸．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．函数的定义域是______________．2．已知向量，，则向量的坐标是____________．3．在二项式(x2-1x)5的展开式中，x4项的系数4．若直线轴平行，则a的值是__________．5．若、是一元二次方程2x2+x+3=0的两个根，则6．在数列中，，且是公比为13的等比数列．设Tn=a1+a3+a7．某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为__________元．（结果保留两位小数）8．已知，则_________．9．以两条直线l1:2x+y=0和l2:x+3y+5=010．已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________cm3．（结果保留圆周率）11．集合A=yy=log12x-x,1≤x≤2，B=x12.若定义在实数集R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，fx=x二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）.（A）（B）（C）（D）14．已知椭圆的标准方程为x216+y2 （A）（B）（C）（D）15．已知下列4个命题：①若复数z1，z②z1，z2都是复数，若③复数z是实数的充要条件是z=z．（z是z④已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i（i是虚数单位），它们对应的点分别为A则其中正确命题的个数为（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．设a,b表示平面向量，a,b都是小于9的正整数，且满足a+b（A）π6（B）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分）如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位:米）．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．FFPABCDE19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设fx=sin（1）求函数fx的最大值M（2）对（1）中的M，是否存在常数b（b>0且b≠1），使得当a>1时，y=logbM有意义，且y的最大值是-20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设，椭圆：与双曲线：的焦点相同．（1）求椭圆与双曲线的方程；（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若k1∙k2=-1，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且9<4TA∙TB<10，求实数的取值范围．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）将个数，，…，的连乘积记为，将个数，，…，的和记为．（）（1）若数列满足，，，设，，求P5+S5；（2）用表示不超过的最大整数，例如，，．若数列满足，，，求的值；（3）设定义在正整数集上的函数满足：当（）时，，问是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（已知）． 静安区2018学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学解答一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．.2．.3．10.4．12．5．-13．67．13795.16元8．．9．x-12+10．12288cm3．11．t≤-23.12二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．~~~~16．ABBC三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分）解：根据题意，在△ABC中，AB=1.95,AC=1.40，BAC=66O20/，由余弦定理，得计算得：BC2≈3.571.答：顶杆约长1.89米．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）FPABCDEG解：（1）由题意，△是等边三角形，因为是FPABCDEG又平面，所以，所以平面．（2）取中点，连结，，则∥，所以，为异面直线与所成角，设，在△中，，，，所以，．所以，异面直线与所成角的大小为．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：(1)fx设cosx=t，因为x∈[-π2fxM=(2)当a>1时，M=a2-4a+13=a-22+9≥9，该函数当a∈（1，2]时递减，当a∈[2，+于是logb9=-43，得b=9-34,b=320．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）由题意，，所以．所以椭圆的方程为，双曲线的方程为x2-y2（2）双曲线的右顶点为，因为k1∙k2=-1，不妨设，则设直线的方程为，由y=k1x-1,x则1∙xP=k12同理，xQ=k2又k1∙k2=-1因为，所以直线与轴平行，即为定值，倾斜角为0．（3）设，，直线的方程为，由整理得，△，故．，，设的中点为，则，，又在直线上，所以，．因为，，所以，所以．又9<4TA∙TB<10即b∈(-1221．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）由xn+1=xn且11+所以．又，所以，．