北京市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷1（含答案）

北京市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知某种植物花粉的直径为0.000035，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米C．3.5×105米2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3．若a<b，则下列各式中正确的是（）A．a+2>b+2 B．a−c>b−c C．−5a>−5b D．a4．若(x+3)2=xA．a=3，b=6 B．a=−3，b=6 C．a=−6，b=9 D．a=6，b=95．不等式5x+3≤4x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．下列变形正确的是（）A．如果a=b，故a+3=b−3 B．如果2a=b，故a=2bC．如果ac=bc，故a=b D．如果ac=7．一罐饮料净重300克，罐上注有“蛋白质含量”≥0.A．1.8克 B．大于1.8克 C．不小于1.8．已知2a=5，4bA．35 B．19 C．12 D．109．下列代数式中，不能表示图中阴影面积的是（）A．(a−b)2C．a2+b10．已知x=3y=1是方程ax+by=10的解，a，b是正整数，则a+bA．3 B．4 C．6 D．8二、填空题11．把多项式6x−7x2+9按字母x12．若单项式−3am−1b与2a213．计算：[(−5)614．已知x=2y=−3是方程y=kx+3的解，则k的值是15．如果把方程3x+y=1改写成用含y的代数式表示x的形式，那么x=．16．请你写出一个二元一次方程组：，使它的解为x=2y=317．有一个正方形的花园，如果它的边长增加2m，那么花园面积将增加16m2，则原花园的面积为18．关于x的不等式(a−1)x<b的解集是x>ba−1，写出一组满足条件的a，b的值：a=，b=19．观察下列各式的规律：1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=620．已知关于x的不等式组x−2<0x−a≥0①如果a=−2，那么不等式组的解集是−2≤x<2，②如果不等式组的解集是−3≤x<2，那么a=−3，③如果不等式组的整数解只有−2，−1，0，1，那么a=−2，④如果不等式组无解，那么a>2，其中所有正确说法的序号是．三、解答题21．计算：（1）(2a（2）(3x−1)(x−4)；（3）(8a（4）(−22．计算：(−2023)023．解不等式3−5x>13，并把它的解集在数轴上表示出来．24．解方程组：4x−y=113x+2y=025．解不等式组2(x−1)+3≤53x+526．已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)27．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？28．为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元．（1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？（2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件作奖品，购买的总费用不超过90元，班级最多能购买多少本笔记本？29．在方程组x+5y=1−3m2x+4y=−4中，若x，y满足x−y<0，求m30．对x，y定义一种新运算：F(x，例如：当x=−1，y=2时，F(−1，（1）若F(−1，3)=2，F(1，−2)=8，求（2）若b是非负数，F(2，1)=5，求

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：0.000035米=3.5×10-5米；故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2和aB、a3C、a6D、(ab)2故答案为：D．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方计算求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】A：a+2>b+2，在不等式a<b两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B：a-c>b-c，在不等式两边同时减去同一个数（或式），不等号的方向不变，故B错误；C：-5>-5b，在不等式两边同时乘以一个不为0的负数，不等号的方向改变，故C正确；D：a6故选：C

【分析】根据不等式的性质，依次对每个选项进行判断。4．【答案】D【解析】【解答】解：原式左边展开得x2+6x+9=x2+ax+b

∴a=6，b=9

故选：D

【分析】把左边用完全平方式展开即可得出答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得：5x-4x≤2-3

合并同类项，得：x≤-1

故选：A

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得。6．【答案】D【解析】【解答】解：根据等式性质，在等式两边要同时加或减同一个值，等式任然成立。故A错误；

根据等式性质，在等式两边同时乘以或除以(除数不为0)同一个值等式仍然成立。故B，C错误；

故选：D

【分析】根据等式的性质，依次对每个选项进行判断。7．【答案】C【解析】【解答】解：设蛋白质的含量为x克

由题意得：x300≥0·6%

解得：x≤1.8

故选：C8．【答案】A【解析】【解答】解：原式=2a×22b

=2a×229．【答案】B【解析】【解答】A：图中阴影部分可以看做一个边长为（a-b）的正方形，根据正方形面积公式可知A正确；

B：a2表示大正方形的面积，b2表示右上角小正方形的面积，所以a2-b2不等于阴影部分的面积，故B错误；

C：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去上面和右面长方形的面积再加上右上角小正方形的面积，故C正确；

D：图中阴影部分的面积等于下面大长方形的面积减去下面右边小长方形的面积，故D正确；

故选：B

【分析】根据面积公式对各个答案进行分析。10．【答案】D【解析】【解答】解：将方程的解代入方程可得

3a+b=10

变形得：b=-3a+10

由上试可知b是a的一次函数，且k=-3

∴b随a的增大而减小

又∵a，b是正整数，∴当a=1时，b的值最大

b最大=-3+10=7

∴a+b=8

故选：D

【分析】将方程的解代入方程可得一个含有a、b的二元一次方程，将二元一次方程变形为一次函数的形式，利用一次函数的性质求解。11．【答案】−7【解析】【解答】解：多项式6x-7x2+9按字母x的降幂排列为：-7x2+6x+6

故答案是：-7x2+6x+6

故填：-7x2+6x+6

【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列。12．【答案】3【解析】【解答】解：由题意可得：m-1=2

∴m=3

故填：3

【分析】根据同类项的定义即可求出。13．【答案】1【解析】【解答】原式=-5×1565

=14．【答案】−3【解析】【解答】将方程的解代入方程可得

2k+3=-3

解得：k=-3

故答案为-3

【分析】将方程的解代入方程即可求出。15．【答案】1【解析】【解答】解：3x+y=1

3x=1-y

x=131-y

故填：16．【答案】x+y=5x−y=−1【解析】【解答】x+y=5x-y=-1

17．【答案】9m【解析】【解答】解：设原正方形的边长是x米，则增加后的边长是（x+2）米

由题意得

x+22-x2=16

解得x=3

则原花园的面积为x18．【答案】−1(答案不唯一，满足a<1即可)；1(答案不唯一，b【解析】【解答】解：由题意得

a-1<0

解得：a<1

b取任意实数

【分析】根据不等号的方向改变即可判断。19．【答案】(2n−1)(2n+1)=【解析】【解答】解：2n-12n+1=2n2-1

【分析】观察等号左边第一个因数分别是1，3，5，7…，是以1开始的奇数，所以第n个数是2n-1；等号左边第二个因数分别是3，5，7，9…，是以3开始的奇数，所以第n个数是2n+1。等号右边第一项底数分别是2，4，6，8…，是2开始的偶数，所以第n个数是2n。

20．【答案】①②④【解析】【解答】解不等式x-2＜0得，x＜2；解不等式x-a≥0得，x≥a，故不等式组的解集为：a≤x＜2．

①∵a=-2，∴它的解集是-2≤x<2，故①正确；

②∵它的解集是-3≤x<2，∴a=-3，故②正确；

③a≤x＜2的整数解有4个，即是1，0，-1，-2，那么-3<a≤-2，故③错误；

④解不等式x-2＜0得，x＜2；解不等式x-a≥0得，x≥a，当a>2时不等式组无解，故④正确；

【分析】解不等式组，根据不等式组的解集的定义，逐项分析即可。21．【答案】（1）解：原式=2=5a（2）解：原式=3=3x（3）解：原式=8=4a−2；（4）解：原式===−26x【解析】【分析】

（1）根据去括号的法则先去括号，再合并同类项进行求解；

（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算；

（3）根据多项式除以单项式的法则进行计算；

（4）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算。22．【答案】解：(−2023)=1−2+1+2=2．【解析】【分析】先根据a0=1(a≠0)，a-p23．【答案】解：3−5x>13，移项，得：−5x>−3+13，合并同类项，得：−5x>10，把系数化为1，得：x<−2．不等式的解集在数轴上表示为：．【解析】【分析】移项合并，将x系数化为1，即可求出解集，将解集表示在数轴上即可。24．【答案】解：4x−y=11①3x+2y=0②由①×2+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入②得：6+2y=0，解得：y=−3，∴原方程组的解为x=2y=−3【解析】【分析】利用加减消元法将方程中的未知数y消去，可以求得x的值，再将x的值代入其中一个方程即可求得y的值。25．【答案】解：2(x−1)+3≤5①3x+5解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x>−2则不等式组的解集为−2所以不等式组的整数解为0、1、2．【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，分别解出各个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），由此即可得出所有的正整数解。26．【答案】解：(−x+y)(−x−y)+==2x−2y+1，当x−y=3时，原式=2(x−y)+1=2×3+1=6+1．=7．【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、乘法的分配律将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可。27．【答案】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得4y=60x+y=60解得x=45y=15答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm【解析】【分析】（1）由长方形对边相等性质列出方程组是本题关键；（2）几何图形转化为代数问题解决是基本能力.28．【答案】（1）解：设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：x+3=y解得：x=2y=5答：橡皮的单价是2元，笔记本的单价是5元；（2）解：设购买m本笔记本，则购买(30−m)块橡皮，根据题意得：2(30−m)+5m≤90，解得：m≤10，∴m的最大值为10．答：班级最多能购买10本笔记本．【解析】【分析】（1）设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据单价的等量关系可得方程x+3=y；根据总价19得到方程2x+3y=19，列出方程组求解即可。

（2）设购买m本笔记本，则购买(30-m)块橡皮，根据总费用不超过90元，列出不等式求解即可。29．【答案】解：x+5y=1−3m①2x+4y=−4②②−①，得x−y=3m−5，∵x−y<0，∴3m−5