逆命题与逆定理(文档)

PAGEPAGE5一、本节学习指导这一节重在理解命题的概念，命题是能判断一件事情的正确与错误的句子，不能是问句，也不能是省略句，这个句子必须是完整的，并且能判断正确与否才叫做命题。2、数学命题通常由题设、结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。因此命题可以写成“如果······，那么······”的形式。3、人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始数据。例：下列不是命题的是：（①②③例：下列不是命题的是：（①②③⑤）①．2008年奥运会的举办城是北京；②．如果一个三角形三边a，b，c满足a2=b2+c2，则这个三角形是直角三角形；③．同角的补角相等；④．过点P作直线l的垂线⑤．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式⑥．明天可能会下雪解析：①，是，符合命题定义；

②，是，符合命题定义且能判定为真命题；

③，是，符合命题的定义且能判定为真命题；

④，不是，不能判定真假即不符合命题定义；⑤，是，能判断做出判断；⑥，不是，可能代表不确定性，所以不能判断真假；二、知识要点命题、定理、证明⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。⑵命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。⑶公理：有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的，并把他作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理。⑷定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并可以作为判断命题其他真假的依据，这样的命题叫定理。⑸证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。⑹证明的一般步骤①根据题意，画出图形。②根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过常用数学口诀.平方差公式:口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方差公式:完全平方和公式：口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。证明知识点一证明的含义从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。（2）证明的过程必须做到步步有据。知识点二命题的证明证明几何命题的表述格式：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。知识点三折叠问题同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果。折叠，就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分在这条直线折叠的性质：折叠不改变图形的大小和形状，即折叠部分在折叠前后是全等的图形，满足公理“轴反射”知识点四反证法从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。反证法的关键在于反设所证命题的结论。适用范围：证明一些命题，且正面证明有困难，情况多或复杂，而否定则比较简单。反证法证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论成立。例在△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角。求证：在∠A、∠B、∠C中不可能有两个直角。练习1．命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是_____，结论是______．互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是对顶角”．名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可．几何证明知识点逆命题和逆定理1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。2、如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。3、每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理。线段的垂直平分线1、定理：线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等。2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、线段垂直平分线可以看作和一条线段两个端点距离相等的点的集合。角的平分线1、角的平分线的概念：从角的顶点出发，等分这个角的射线，叫做这个角的平分线。2、角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线所在的直线。3、角的平分线性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。4、角的平分线性质的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。5、角的平分线可以看作这个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的集合。直角三角形全等的判定1、直角三角形是特殊的三角形，对于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都适用。2、直角三角形全等的判定定理定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.）。直角三角形的性质直角三角形的性质，可以从它的角、边以及特殊线段之间构成的各种关系的特征去理解。1、定理1：直角三角形的两个锐角互余。2、定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于。勾股定理1、在直角三角形中，斜边大于直角边。2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。4、勾股定理及其逆定理在实际生活中有着广泛的应用。两点的距离公式在直角坐标平面内：

1、轴或平行于轴的直线上的两点，间的距离。2、轴或平行于轴的直线上的两点，间的距离。3、在轴上一点与在轴上一点之间的距离4、任意两点，之间的距离公式是练习1．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__________________．2．命题“如果∠A=65°，∠B=25°，那么∠A与∠B互余”的逆命题是________，它的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题．3．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题的条件是___________，结论是_____________．写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。1、全等三角形的对应角相等；2、自然数必为有理数；3、若|a|＝|b|，则a＝b；4、若a＝b，则；5、若x＝a，则；解：1、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形。原命题为真命题，逆命题为假命题；2、逆命题为：有理数必为自然数。原命题为真命题，逆命题为假命题；3、