江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题说明:满分120分、考试时间:120分钟一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线2.若,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.3.等腰三角形的一个内角是,则这个等腰三角形的底角是()A. B. C.或 D.或4.如图:中,AD平分于点,则()A.4 B.5 C.3 D.25.如图,在平面直角坐标系中第二象限内,顶点的坐标是,先把向右平移4个单位得到,再作关于轴对称图形,则顶点的坐标是()A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形.依此方式连续旋转2024次得到正方形,那么点的坐标是A. B. C. D.二、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.命题“若,则”的逆命题是___________命题(填“真”或“假”).8.一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是___________.9.如图,在三角形纸片ABC中,.沿过点的直线将纸片折叠,使点落在边BC上的点处;再将纸片折叠,使点与点重合,折痕与AC的交点为,则的长是___________.10.如图,在中,点在边BC上,于点,交AC于点.若,则___________.11.己知关于的不等式组只有三个整数解,则的取值范围是___________.12.如图,O是等边三角形ABC内一点,,将绕点按顺时针方向旋转得到,连接OD.若是等腰三角形,则的度数为___________.三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)13.解不等式组,并把解集表示在数轴上.14.如图所示,点,点的坐标分别为,将线段AB平移至CD,所得点,点坐标分别为.(1)求a,b的值；(2)求线段AB平移的距离.15.如图,函数和的图象交于点,求不等式组的解集.16.如图,已知在中,,将绕点顺时针旋转,得到.请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形）。(1)在图①中,画一个等边三角形;（2）在图②中,画一个等腰直角三角形.17.如图,在中,,将绕点顺时针旋转得到,旋转角为,CD,DE分别交AB于点F,G,连接BD.(1)求证：；(2)若，，求AB的长.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.根据实数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或;②若(或,则或;根据上述知识,求不等式的解集的过程如下:解:原不等式可化为①或②.解①得:;解②得:;原不等式的解集为或.请你运用所学知识,结合上述内容解答下面的问题:(1)不等式的解集为_____________.(2)求不等式的解集(要求写出解答过程).19.如图,在四边形ABCD中,,点在BA的延长线上,连接CE.(1)试说明：∠E=∠ECD；(2)若,CE平分,求证:为等边三角形.20.如图,在中,DE,DF分别为BC,AB边的垂直平分线,连接AD,CD.(1)若，求的度数；(2)判断与之间的数量关系,并说明理由.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.某公交公司有A,B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400300红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共7辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用型客车辆,根据要求回答下列问题:(1)用含的式子填写下表:车辆数(辆)载客量租金(元)45x400x①____________②____________(2)若要保证租车费用不超过2700元,求的最大值;(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有283人,写出最省钱的租车方案.22.如图,和均为等边三角形,将绕点旋转(在直线AC的右侧).(1)求证:△BAM≌△CAN;(2)若点C，M，N在同一条直线上，①求∠BMC的度数:②点M是CN的中点，求证:BM⊥AC.六、(本大题共12分)23.在Rt中,,将线段CA绕点旋转,得到线段CD,连接AD、BD.(1)如图1，将线段CA绕点逆时针旋转,则___________°；(2)如图2，将线段CA绕点顺时针旋转时,①求证:;②若的平分线CE交BD于点,交DA的延长线于点,连结BE,如图3,用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系,并证明.

吉安市十校联考2023—2024学年第二学期期中联考八年级数学答案及评分标准一、选择题：1-6CABCBD二、填空：7.假80＜X＜4913/61055°112≤a＜312150°或105°或127.5°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.【答案】【详解】由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为··············4分在数轴上表示为：·············6分14.【答案】（1），；·········2分（2）．··········6分【小问1详解】解：∵点，点的坐标分别为，，点，点坐标分别为，∴，3-0=3∴线段向上平移3个单位，再向右平移1个单位得线段∴，；【小问2详解】由（1）可知，点坐标为（1，1），∴线段平移的距离．m=3/2·····2分·······6分16.【解答】解：（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F．△ABF即为所求．············3分（2）如图②中，连接AD交BE于点F，△EFD即为所求．·············3分17.【解答】（1）证明：由旋转得：∠CDE＝∠CAB，∠ACD＝α，∵∠AFD＝∠CDE+∠AGD＝∠CAB+∠ACD，∴∠AGD＝α；·········2分（2）解：∵BD∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CDB＝∠ACD＝α＝30°，∠CBD+∠ACB＝180°，∴∠CBD＝90°，∴CD＝2BC＝4，由旋转得：AC＝CD＝4，在Rt△ABC中，；········6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（1）﹣1＜x＜3．········3分（2）原不等式可化为①x+4＞0，1﹣x＜0；或②x+4＜0，1﹣x＞0，解①得：x＞1，解②得：x＜﹣4，∴原不等式的解集为x＜﹣4或x＞1．········8分19.【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠EAD，∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD；········3分（2）由（1）知∠E＝∠ECD，∵∠E＝60°，∴∠ECD＝60°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD＝60°，∴∠EBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠E＝∠B＝∠BCE，∴△ECB为等边三角形．········8分20.【答案】（1）80°········3分（2）········8分【小问1详解】解：连接并延长BD交AC于点G，∵，分别为，边的垂直平分线∴∴∵是△BDC的外角∴∵是△BDA的外角∴∴【小问2详解】，理由如下：连接并延长BD交AC于点G，∵，分别为，边的垂直平分线∴∴CD=AD∴∠ACD=∠CAD∴∵是△BDC的外角∴∵是△BDA的外角∴∴∴．五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.【解答】解：（1）B型车（7﹣x）辆，每辆载客30人，每辆租金300元，∴B型车载客为30（7﹣x）人，租金是300（7﹣x）元；故答案为：①30（7﹣x），②300（7﹣x）；········2分（2）A型车租金为400x元，B型车租金300（7﹣x）元，要保证租车费用不超过2700元，∴400x+300（7﹣x）≤2700，解得x≤6，∴x的最大值为6；········5分（3）根据题意可得：45x+30（7﹣x）≥283，解得，由（2）知x≤6，，x又为整数，∴x可以取5或6，x＝5时，租金为400×5+300×（7﹣5）＝2600，x＝6时，租金为400×6+300×（7﹣6）＝2700，∴x＝5，即租A型客车5辆，租B型客车2辆最省钱．········9分(1)证明:∵△ABC和△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC,即∠BAM=∠CAN,在△BAM和△CAN中，AB=AC，∠BAM=∠CAN，AM=AN，∴△BAM=△CAN;········3分①∵△AMN为等边三角形，∴∠AMN=∠NAM=∠AMN=60°，∵△BAM=△CAN，∴∠AMB=∠MNA=60°,∴.∠BMC=180°-∠AMN-∠AMB=60°;········3分②证明:∵点M是CN的中点，∴MN=CM，∵△AMN是等边三角形，∴AM=MN=CM，∵△ABC为等边三角形，∴.AB=CB,∴MB是AC的垂直平分线，∴BM⊥AC.········3分六.（本大题12分）23.(1）解：在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），∴CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，∴∠BCD＝90°﹣α，∵CD＝CA，CD＝CB，故答案为：135；········2分（2）①证明：依题意补全图形如图，由旋转得：CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，∴∠BCD＝90°+α，∵CD＝CA，CD＝CB，②解：结论：CE＝2BE﹣AD．理由：过点C作CG∥BD，交EB的延长线于点G，···········7分∵BC＝CD，CE平分∠BCD，∴CE垂直平分BD，∴BE＝DE，∠EFB＝90°，由①知，∠ADB＝45