2020-2021学年西安市高新一中八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年西安市高新一中八年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是()

2.如图，己知41=42,则下列结论一定正确的是()

3.点P(l,-3)关于x轴的对称点的坐标是()

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(—1,3)D.(—3,1)

4,下列各数中，是不等式3乂-2>1的解的是()

A.1B.2C.0D.-1

5.在平面直角坐标系中，平行四边形。ABC的顶点为。(0,0)、4(1,2)、8(4,0),则过顶点C的正比

例函数的解析式是()

22

A.y=--xB.y=-%C.y=—|xD.y=2%—8

6.如图，在四边形4BCD中，^.ABC=60°,^BAD=120°,ZXDC=90°,对角

线BD平分NABC,过点D作。E1B4交B4的延长线于点E.若AD=2,则四

边形BCDE的周长为()

A.6+V3

B.6+2V3

C.7+V3

D.7+2V3

7.如图，在6x10的网格中，ADEF是AABC平移后的图形，那么△4BC经过()而得到ADEF.

A.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位

B.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位

C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

8.15.直线4：与直线01y=幺x在同一平面直角坐标系中的图

象如图所示，则关于x的不等式用x+ex的解为（）

A.%>-1

B.x<-1

C.x<—2

D.无法确定

9.如图，在AABC中，Z.BAC=138°,将△4BC绕点力按逆时针方向旋转得到△AB'C',若点B'刚好

落在BC边上，且4B'=CB',贝吐C的度数为（）

A.13°B,14°C.15°D,16°

10.下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）

A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.正五边形

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.

12.如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛4、8的坐

标分别为（一2,3）,（0,3）,则嘴C的坐标是.

13.如果关于久，y的方程组1箕上k+6的解适合方程3%+y=—7,贝很=

14.如图，在△ABC中，AB.AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.

(1)若AaEF的周长为10cm,则8c的长为cm.

(2)若NEAF=100°,贝此B4C

15,不等式组的解集是

并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

18.老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水.已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15

天.

(/)若两人先合作2天，剩下的由徒弟单独做，结果超出老王预期的工期3天完成，求老王预期的工期

天数；

(〃)若师傅的工价每天300元，徒弟的工价每天220元，老王房子的泥水工价预算不超过3180元，问

师傅至少要做几天？

四、解答题(本大题共7小题，共61.0分)

19.(1)计算：2cos30。+—©)-2；

「3(%+1)<2x

(2)解不等式组：x-i<%+2.

20.如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图

痕迹，写出作法，不用证明).

21.(1)如图1,已知在矩形4BCD中，点E是BC的一动点，过点E作EF，BD于点F,EG，AC于点G,

CHLBD于点、H,证明：CH=EF+EG；

(2)如图2,是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC,连接CL,点E是CL上任一点，EF1BD

于点F,EG1BC于点G,猜想EF,EG,BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)观察图1,图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设

的条件和结论.

22.元旦期间，甲、乙两个家庭到300kM外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，

比甲家庭迟出发0.5〃从甲家庭出发时开始计时)，甲家庭开始出发时以60km/h的速度行驶.途

中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y%(ka)、y1(ka)与时间x(h)之间的函数

关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：

(1)由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了—仙(2)甲家庭到达风景区共花了多少时间；(3)

为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车的距离不超过15km,请通过计算

说明，按图所表示的走法是否符合约定.

23.如图：在平面直角坐标系中，点2(-2,0)点B(0,4),0B的垂直平分线CE,与。力的垂直平分线CD

相交于点C.

(1)写出点C的坐标；

(2)在平面直角坐标系内是否存在点F,会使得ACDF三AQAB?若存在直接写出点的坐标，若没有请

说明理由.

24.A,B两地相距2千米，甲步行从4地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到力地，乙到达4地

12分钟后甲到达B地，如图，"分别表示甲、乙离4地的距离y/千米和所用时间x/分之间的

函数关系.

(1)求人,1所对应的函数关系式;

(2)甲、乙相遇时，距B地多远?

I

25.如图①，在△ABC中，。为BC边上一点，AB=CD,过点。作DE//AB交AC于点E.连接AD,BE交

于点。.

(1)若NB4C=90O.2B=3,BD=2,求4。的长度；

(2)如图②，已知NBA。=NC.F为线段CD上一点，连接EF,ADAE=2zC£F,求证：BE1EF-,

(3)如图③，在(2)的条件下,将ABDE沿直线BC向右平移，平移后B、D、E的对应点分别为B'、D'、

E',当。'与点C重合时，B'E'与EF交于点M,请直接写出器的值.

AA

BD口口

LBFCBB,FC(D')

图①图②图③

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：球的主视图是圆，圆是中心对称图形，

故选：C.

球的主视图是圆，圆是中心对称图形.

本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属

于中考常考题型.

2.答案：D

解析：解:Zl=Z2,

•­.AD//BC.

故选。

由已知一对角相等，利用内错角相等两直线平行得到4D与BC平行，即可得到正确的选项.

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

3.答案:A

解析：解：点P(l,-3)关于x轴的对称点的坐标是(1,3).

故选：A.

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

4.答案:B

解析：

本题主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解题的关键.依据不等式的基本性质1、不等

式的性质2,求得不等式的解集，然后依据不等式的解集找出符合条件的x的值即可.

解：3乂-2>1,

由不等式性质1，两边都加2得：3%>3,

由不等式性质2,两边都除以3得：%>1.

故选艮

5.答案：A

解析：解：如图：在平面直角坐标系中，平行四边形04BC的顶点为

0(0,0)、4(1,2)、8(4,0),则顶点C的坐标是：(3,-2),

设过顶点C的正比例函数的解析式为y=kx,

-2=3k,

解得k=_|,

.,•正比例函数的解析式为y=-|%，

故选：A.

由在平面直角坐标系中，平行四边形。4BC的顶点为。(0,0)、4(1,2)、8(4,0),根据平行四边形的性

质，即可作出图形，继而求得答案.

此题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，平行四边形的性质.此题难度不大，注意掌握数形

结合思想的应用.

6.答案：B

解析：解:•••4BAD=120°,

•••/LEAD=60°,

•••DE=AD-sin^EAD=遮，AE=1,

•••BD平分N2BC,DE1BA,/.ADC=90°,

DC=DE=V3,

•••BD平分乙4BC,/.ABC=60°,

乙DBC=30°,

BC==3,

tanz.DBC

•••/,ABC=60°,乙BAD=120°,

・•・AD［〔BC,

•••Z-ADB=Z-DBC,

・•・Z.ADB=乙ABD,

AB=AD=2，

BE=3,

四边形BCDE的周长为3+3+V3+V3=6+2遍,

故选：B.

根据正弦的概念求出DE,根据余弦的概念求出4E,根据角平分线的性质得到DC=DE=W，根据

平行线的性质得到力B=AD,利用周长公式计算即可.

本题考查的是角平分线的性质、锐角三角函数的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相

等是解题的关键.

7.答案：B

解析：解：点力、B、C的对应点分别为D、E、F,

由图可知，点4先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到点。，

所以，△力BC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到ADEF.

故选艮

先找出对应点，然后根据网格特点确定一对对应点4D的平移变化规律即可得解.

本题考查了利用平移变换与图形的变化，根据一对对应点确定出变化规律即可，比较简单.

8.答案：B

解析：本题考查一次函数的图象、一次函数与不等式的联系.观察图象可知：在交点的左侧直线I1

在直线12的上方，即k6+6>k2x,据此可得本题的答案.

解：由图象可知：两条直线的交点坐标为(-1,-2),且当x<-1时，直线11在直线12的上方，故不

等式k[X+b>k2刀解集为尤<-1.

故选B.

9.答案:B

解析：解:AB'=CB',

Z.C=Z.CAB1,

・•・乙AB'B=+Z-CABf=2zC,

・・,将△ABC绕点/按逆时针方向旋转得到^ABfCr,

••・乙C=乙C',AB=AB',

Z.B=Z-AB'B=2乙C,

•••ZB+Z.C+乙CAB=180°,

••・3zC=180°-138°,

・•・乙C=14°,

故选：B.

由4B'=CB',得NC=NC4B',根据外角性质可证NAB'B=2NC,由旋转的性质可知AB=AB',则

乙AB'B=NB=24C,根据三角形内角和为180。得NB+Z.C+乙CAB=180。即可解答.

本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，证明出NB=24C是解

题的关键.

10.答案：B

解析：试题分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解.

A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故本选项错误；

B,矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故本选项正确；

C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的

直线即为对称轴，故本选项错误；

。、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，

过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故本选项错误.

故选8.

11.答案：两个角相等三角形是等腰三角形

解析：

先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题.

根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论

和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆

命题.

解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题”等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”.

先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题.

12.答案：（一1,1）

解析:解：,•・左眼4的坐标是（-2,3）,右眼B的坐标为（0,3）,

・,・嘴唇C的坐标是（一1,1）,

故答案为：（—1,1）.

首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论.

本题考查了坐标确定点的位置，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

13.答案：—1.5

解析：解：产―y=>6①，

5-y=5②

①一②得：X=fc+1,

将％=/c+l代入②得；y=/c-4,

代入3%+y=-7得：3k+3+/c—4=-7,

解得：k=—1.5,

故答案为：—1.5.

将k看做已知数表示出％与y,代入3%+y=-7中计算即可求出々的值.

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

14.答案：(1)10；(2)140°

解析：解：(1)vED,FG分另IJ是A3、AC的垂直平分线，

・•.AE=BE,AF=CF,

•••△4EF的周长为10cm,

•••AC-10cm；

(2)••・^EAF=100°,

AAEF+2LAFE=80°,

vED.FG分别是/B、AC的垂直平分线，

・•.EA=EB,FA=FC,

AAEF=2/.EAB,AAFE=2^.CAF,

^BAC=Z.EAF+4EAB+^FAC=100°+4EAB+^CAF=100°+j(^AEF+A4FE)=140°.

故答案为：(1)10；(2)140°.

(1)根据垂直平分线的性质以及AAEF的周长即可得出BC的长，

(2)根据三角形内角和定理可求乙+=80。；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得

出NB4C的度数.

本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点

的距离相等，以及外角的性质，难度适中.

15.答案：—2<%<1

解析:解:[”+公煤

解不等式①，得》之一2,

解不等式②，得比<1,

所以，这个不等式组的解集是-2

故答案为一2<x<1.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大

中间找，大大小小找不到(无解).

16.答案:3a—2<0

解析：解：由题意得：3a—2<0,

故答案为：3a—2<0.

首先表示“a的3倍与2的差”，再表示“是负数”可得不等式.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号.

17.答案：|取格点E,F,连接EF得到点D'(CD'=CD=|),取格点M,N,连接MN得到点Q(TQ=

CD'=CD),连接。'Q'交BC于点P,连接PD,此时PD+PQ=PD'+PQ=D'Q最短

解析：解：(/)作DF//4B交BC于尸，作CH于H,交。F于G.

•••DF//AB,

CDF^ACAB,

.CD_CG

,,—，

CACH

tCD_1

•飞一片

CD=

4

故答案为

4

取格点E,F,连接EF得到点。(CD'=CD=5，取格点M,N,连接MN得到点Q(TQ=CDf=CD),

连接D'Q'交BC于点P,连接P。，此时PO+PQ=PD'+PQ=D'Q最短.

故答案为:取格点E,尸，连接EF得到点D'(CD'=CD=|),取格点M,N,连接MN得到点Q(TQ=CD'=

CD),连接D'Q'交BC于点P,连接PD,此时PD+PQ=PD'+PQ=D'Q最短.

(/)添加辅助线，构造相似三角形即可解决问题；

(]1)作。(2'18后于(2'交8。于「，作PQ14B于Q,根据垂线段最短可知，此时PD+PQ=PD+PQ'=

DQ'最短；

本题考查轴对称-最短问题，勾股定理、菱形的性质、垂线段最短就、相似三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.

18.答案：解：(I)设老王预期的工期为x天.

依题意，得卷+=1

解得x=9,

经检验，符合题意

答：老王的房子做泥水预期9天完成.

(11)设师傅要做'天，

依题意，得300y+220x[15(1y)]W3180

解得：y>4

答：师傅至少要做4天

解析：(I)设老王预期的工期为％天，根据结果超出老王预期的工期3天完成列出方程解答即可；

(11)设师傅要做、天，根据老王房子的泥水工价预算不超过3180元，列出不等式解答即可.

此题主要考查了不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方

程和不等式.

19.答案：解：(1)原式=2x*+2W—9

=3V3-9；

3(x+1)<2x@

⑵但32②，

由①得：%<-3,

由②得：%>-5,

.••不等式组的解集为-5<%<-3.

解析：(1)原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及负整数指数暴法则计算即可求出值;

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

①在残缺的圆弧上，任选三点，连接相邻的两点；

②作两条线段的垂直平分线，相交于一点.

交点即是圆心的位置.

解析：确定圆心的位置就相应的确定了半径，圆心在圆的弦的垂直平分线上.作出圆的两条弦的垂

直平分线的交点就是圆心.

21.答案：(1)证明：如图1,设AC、BD交于点0,连接。E,

图1

•••四边形4BCD是矩形，

AC—BD,0A—0C,OB=0D,

0A=OB=0C=0D,

•・•CH1BD,EF1BD,EG1AC,

'SAOBC=*CH,=~0BxEF,=-0CxEG,

S^OBC=S^OBE+S^OCE，

•••OBxCH=OBxEF+0CxEG,

・•.CH=EF+EG；

(2)解：EF+EG=^BD,理由如下:

连接BE和AC,4c交B。于0,如图2所示:

•・,四边形/BCD是正方形,

AC±BD,0A—0B—0C—0D,

•・，EF-LBD于点F,EGJ.BC于点G,S〉BCL~^LBCE+S〉BLE，

■■--BL-OC=-BC-EG+-BL-EF,

222

OC=EG+EF,

I

EF+EG=-BD；

2

(3)解：如图3所示：

点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高.

题设：△ABC中，AB=AC,CG是A4BC的高，点P为底边BC上任意一点，PE1AB^E,PF1AC^

F；

结论：PE+PF=CG.

理由：连接力P,

vPElAB^-E,PFLAC^f-F,CG是AABC的高，

111

,,SUBP=XPE,S^ACP=2^^PP9^LABC=2^^9

又「^LABC=S“BP+S—cp,

-ABxCG=-ABxPE+-ACxPF,

222

・•.PE+PF=CG.

解析：(1)设4C、BD交于点。，连接0E,由矩形的性质得出。4=OB=0C=。。，由三角形面积公

式得出SAOBC=从而得到

\0BxCH,SLOBE=\OBXEF,SAOCE=10CXEG,OBxCH=OBxEF+

OCXEG,即可得出结论；

(2)连接BE和AC,交BD于。，由正方形的性质得出力C1BD,OA=OB=OC=OD,由三角形面积

关系得出SABCL=SABCE+SABLE，证出。C=EG+EF,即可得出结论；

(3)点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高；连接

AP,同(2)法即可解答.

本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形面积的计算等知识；本题综合

性强，熟练掌握矩形的性质和正方形的性质是关键.

22.答案：解：(1)1；

(2)易得丫Z=50x-25

当x=5时,y=225,即得点C(5,225)

由题意可知点B(2,60)

设8。所在直线的解析式为y-kx+b,

\5k+b=225,y=55,

12无+8=60.解得V=-50.

・••BD所在直线的解析式为y=55x-50

70

当y=300时，x=——

11

70

答：甲家庭到达风景区共花了二K

11

(3)符合约定；

由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在B和D相距最远

在点B处有y乙—y=-5x+25=—5x2+25=15<15.

75

在点。有y-yz=5X-25=_<15

11

解析：(1)直接根据图象上与x轴平行的部分可得到停留的时间为1恒

70

(2)设BE所在直线的解析式为y=kx+b,利用待定系数法解得y=55%-50.当y=300时，%=—；

(3)由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在B和。相距最远.在点8处有y乙-y=-5x+25=-5x

2+25=15<15；

75

在点D有y=5X-25=_<15.

11

解：(1)1;

(2)易得y乙=50X-25

当％=5时，y=225,即得点C(5,225)

由题意可知点B(2,60)

设BD所在直线的解析式为y=kx+b,

#+3=225,y=55,

12比+8=60.解得M=-50.

BD所在直线的解析式为y=55x-50

70

当y=300时，x=­

11

答：甲家庭到达风景区共花了二70鼠

11

(3)符合约定；

由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在B和。相距最远

在点B处有y乙-y=-5%+25=-5X2+25=15<15；

75

在点。有y—y乙=5%—25=_415

11

23.答案：解:(1)・・・点/(一2,0)点8(0,4),

OA=2,OB=4,

•••OB的垂直平分线CE,与。4的垂直平分线CD相交于点C,

1111

.•.0D=-0X=-x2=l,OE，OB.X4=2,

•・•点C(-1,2)；

(2)①点C是直角顶点时，

如图，••,△CDF三△04B,

•••CF=0B=4,

点尸在CD右边时，&(3,2),

点尸在CD左边时，尸2(—5,2)；

②点D是直角顶点时，

,■,ACDF=AAOB,

DF=OB=4,

点尸在CD右边时，尸3(3,0),

点尸在CD左边时，乙(—5,0)；

综上所述，存在点6(3,2),巳(—5,2),F3(3,0),尼(—5,0),使得ACDF三△(MB.

解析：⑴根据点力、B的坐标求出。力、OB的长，再根据线段垂直平分线的定义求出。。、OE的长,

然后判断出四边形CDOE是矩形，然后写出点C的坐标即可;

(2)分①点C是直角顶点时，根据全等三角形对应边相等可得CF=。8,②点D是直角顶点，根据全

等三角形对应边相等可得DF=OB,然后分别分两种情况写出点F的坐标即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，待定系数法求一次函

数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于(2)要分情况讨论，作出图形更形象直观.

24.答案:解：(1)设，2的解析式为y=k2x+b(k2丰0),

把(0,2),(1,1.5)代入得，

0=2

1k1+b=1.5'

(k1--0.5

lb=2,

.,"2的解析式为y=—0.5久+2,

当y=0时，x—4,

乙到达4地的时间为4分钟，

•••乙到达a地12分钟后甲到达B地，

甲到达B地时间为：4+12=16(分钟)，

•••人经过点(16,2),

设k的解析式为y=W0),贝()2=16kl,

.,Ji的解析式为：y=^x,

o

(y——0.5%+2

(2)联立方程组i

(7=尸

答：甲、乙相遇时，距B地g千米.

解析：(1)先用待定系数法求出12的函数解析式，再求得乙到达4地的时间，进而得甲到达8地的时间，

从而得线段匕的端点坐标，最后用待定系数法便可求得人的解析式；

(2)联立方程组求得相遇时，离4地的距离，进而用28两地距离减去这个数值，便可得结果.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函

数解析式，利用数形结合的思想和函数的思想解答.

25.答案：解：(1)如图①•••=3=CD,BD=2,

BC—5,

AC=yjBC2-AB2=V25-9=4，

•••DE//AB,

CD_CE_3DE_CD

"BD-AE~ABBC'

2CE=32E,—

35

9

.・.DE=p

•・・CE+AE=AC=4,

••・AE=I，

AD=y/AE2+DE2=/—+—=V5;

72525

(2)如图②，