高中一轮复习物理课时检测（六十一）电磁感应中的能量问题（题型研究课）

课时检测(六十一)电磁感应中的能量问题(题型研究课)一、选择题1．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属圆环，以初速度v0向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为()A.eq\f(4B2r2v02,R) B.eq\f(4B2r2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v02－\f(2Q,m))),R)C.eq\f(2B2r2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v02－\f(2Q,m))),R) D.eq\f(B2r2π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v02－\f(2Q,m))),R)解析：选Bt秒末圆环中感应电动势为E＝B·2r·v，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦耳热，Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，t秒末圆环中感应电流的功率为P＝EI＝eq\f(E2,R)＝eq\f(4B2r2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v02－\f(2Q,m))),R)，B正确。2．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是()A．电阻R的最大电流为eq\f(Bd\r(2gh),R)B．流过电阻R的电荷量为eq\f(BdL,R)C．整个电路中产生的焦耳热为mghD．电阻R中产生的焦耳热为eq\f(1,2)mg(h－μd)解析：选D由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以I＝eq\f(E,2R)＝eq\f(BLv,2R)＝eq\f(BL\r(2gh),2R)，A错误；流过R的电荷量为q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BLd,2R)，B错误；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，C错误；由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳热为eq\f(1,2)Q＝eq\f(1,2)mg(h－μd)，D正确。3．(多选)如图所示，竖直放置的平行金属导轨上端跨接一个阻值为R的电阻。质量为m的金属棒MN可沿平行导轨竖直下滑，不计导轨与MN的电阻。MN自由下落了h后进入一个有上下边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直导轨平面向外，磁场宽度也为h，设MN到达上边界aa′时的速度为v1，到达下边界bb′时的速度为v2，则下列说法正确的是()A．进入磁场后，MN可能做匀速运动，则v1＝v2B．进入磁场后，MN可能做加速运动，则v1<v2C．进入磁场后，MN可能做减速运动，则v1>v2D．通过磁场区域的过程中，R上释放出的焦耳热一定是mgh解析：选ABCMN在进入磁场前自由下落，当MN刚进入磁场产生感应电流对应的安培力刚好等于重力时，则接着做匀速直线运动，此时v1＝v2，A项正确；当MN刚进入磁场产生感应电流对应的安培力大于重力时，根据牛顿第二定律知，MN将做减速运动，此时v1>v2，C项正确；当MN刚进入磁场产生感应电流对应的安培力小于重力时，由牛顿第二定律知，MN将做加速运动，此时v1<v2，B项正确；只有当MN进入磁场后做匀速运动时，通过磁场区域的过程中，R上释放出的焦耳热为mgh，D项错误。4．(多选)如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，ab棒的速度大小为v，则ab棒在这一过程中()A．a点的电势高于b点的电势B．产生的焦耳热小于其重力势能的减少量C．下滑的位移大小为eq\f(qR,BL)D．受到的最大安培力大小为eq\f(B2L2v,R)sinθ解析：选ABCab棒下滑过程中相当于电源，由右手定则可知a点相当于电源的正极，b点相当于电源的负极，故A正确；由能量守恒定律可知，ab棒重力势能的减少量等于ab棒中产生的焦耳热与ab棒的动能之和，故B正确；由q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BxL,R)可得，下滑的位移大小为x＝eq\f(qR,BL)，故C正确；ab棒在这一过程中受到的安培力大小为F＝BIL，I最大为eq\f(BLv,R)，故最大安培力大小为eq\f(B2L2v,R)，故D错误。二、计算题5.(2018·南通第二次调研)如图所示，MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨，电阻R＝3.0Ω，置于竖直向下的有界匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁场磁感应强度B＝1.0T，导轨间距L＝1.0m，质量m＝1.0kg的导体棒垂直置于导轨上且与导轨接触良好，导体棒接入电路的电阻为r＝1.0Ω。t＝0时刻，导体棒在F＝1.0N的水平拉力作用下，从OO′左侧某处由静止开始以加速度a0＝1.0m/s2做匀加速运动，t0＝2.0s时刻导体棒进入磁场继续运动，导体棒始终与导轨垂直。(1)求t0时刻回路的电功率P0；(2)求t0时刻导体棒的加速度a的大小；(3)导体棒进入磁场后，改变拉力大小，使导体棒以(2)情况下的加速度a匀加速运动至t1＝4.0s时刻，已知t0～t1时间内拉力做功W＝5.7J，求此过程中回路中产生的焦耳热Q。解析：(1)导体棒在进入磁场前，由牛顿第二定律得，F＝ma0导体棒在t0时刻的速度v0＝a0t0导体棒在t0时刻产生的电动势E＝BLv0电功率P0＝eq\f(E2,R＋r)代入数据解得P0＝1.0W。(2)回路在t0时刻产生的感应电流I＝eq\f(E,R＋r)导体棒在t0时刻受到的安培力FA＝BIL根据牛顿第二定律有F－FA＝ma代入数据解得a＝0.5m/s2。(3)t1时刻导体棒的速度v＝v0＋a(t1－t0)由动能定理有W＋WA＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02Q＝－WA代入数据解得Q＝3.2J。答案：(1)1.0W(2)0.5m/s2(3)3.2J6．(2018·南京、盐城高三模拟)如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端平滑连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r＝0.41m，导轨的间距为L＝0.5m，导轨的电阻与摩擦均不计。在导轨的顶端接有阻值为R1＝1.5Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T，现有一根长度稍大于L、电阻R2＝0.5Ω、质量m＝1.0kg的金属棒在水平拉力F作用下，从图中ef位置由静止开始做匀加速运动，在t＝0时刻，F＝1.5N，经2.0s运动到cd时撤去拉力，金属棒刚好能冲到最高点ab处，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)金属棒做匀加速运动的加速度；(2)金属棒运动到cd时电压表的读数；(3)金属棒从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热。解析：(1)根据题意，金属棒从ef位置开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有F＝ma解得：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(1.5,1.0)m/s2＝1.5m/s2。(2)金属棒运动到cd时的速度v＝at＝1.5×2.0m/s＝3m/s感应电动势E＝BLv＝0.2×0.5×3V＝0.3V感应电流I＝eq\f(E,R1＋R2)＝eq\f(0.3,1.5＋0.5)A＝0.15A电压表的读数U＝IR1＝0.15×1.5V＝0.225V。(3)根据能量守恒定律，有：eq\f(1,2)mv2＝mgr＋Q代入数据：eq\f(1,2)×1.0×32J＝1.0×10×0.41J＋Q解得：Q＝0.4J电阻R1上产生的焦耳热为Q1＝eq\f(R1,R1＋R2)Q＝eq\f(1.5,1.5＋0.5)×0.4J＝0.3J。答案：(1)1.5m/s2(2)0.225V(3)0.3J7．(2014·江苏高考)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。解析：(1)在绝缘涂层上，导体棒受力平衡，有mgsinθ＝μmgcosθ解得μ＝tanθ。(2)在光滑导轨上感应电动势E＝BLv感应电流I＝eq\f(E,R)安培力F安＝BIL导体棒受力平