2018-2019学年度秀屿区实验中学九年级上学期期末数学试卷（含解析版）

2018-2019学年度秀屿区实验中学九年级上学期期末数学试卷一.选择题（共

10小题）

1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

◎Y

2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件

3.当左>0,x<0时，反比例函数的图象在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若关于x的一元二次方程--2%+m=0有两个不相等的实数根，则机的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

5.已知OO的半径为5,点P在O。外，则。P的长可能是（）

A.3B.4C.5D.6

6.抛物线y=-2（x-3）2+5的顶点坐标是（）

A.（3,5）B.（3,-5）C.（-3,5）D.（-2,5）

7.如图，在口ABCD中，点E在AD边上，CE、A4的延长线交于点下列结论错误的是（）

AAF—ABBCE=DEQEF_AFDAE_EF

*FE-CE*EF-AE*斤一短,而一年

8.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正

C.6个D.7个

9.如图，在6X6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tanNR4c的值

是（)

10.已知反比例函数y=k的图象如图，则二次函数y=2正"-以+右的图象大致为（）

二.填空题（共6小题）

n.点A（1,-2）关于原点对称的点A'的坐标为.

12.在。。中，已知半径长为3,弦A3长为4,那么圆心。到A3的距离为.

13.点（-1,2016）在反比例函数修的图象上，则左=.

X

14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120°,则此圆锥高

OC的长度是.

15.如图所示，已知第一个三角形周长为1,依次取三角形三边中点画三角形，在第九个图形

中，最小三角形的周长是

16.二次函数yuaf+Ax+c(aWO)的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:

X•••-2-1012

y・・・-7-1355

则旦的值为

2a

三.解答题(共9小题)

17.(1)x2-2x-3=0.

(2)/+4》+2=0.

18.在如图所示的方格中，△Q43的顶点坐标分别为。(0,0)、A(-2,-1)、3(-1,-

3),AOiAiBi与△043是关于点P为位似中心的位似图形.

(1)在图中标出位似中心尸的位置，并写出点尸的坐标及△OIALBI与△043的位似比；

(2)以原点。为位似中心，在y轴的左侧画出△。43的另一个位似△。42及，使它与△。43

的位似比为2：1,并写出点3的对应点屏的坐标.

19.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔

子和一个有A，B,C,D,E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的

机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A,3两个出入口放入：②如果小兔进入笼子

后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元.

(1)请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；

(2)小美得到小兔玩具的机会有多大？

20.已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2tz+10)x-6(a+1)=0有一根为-1.

(1)求a的值；

(2)xi,%2是关于x的方程f-(a+/n+2)X+H?+772+24+1=0的两个根，已知xiX2=l,求/+/

的值.

21.如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20处拱顶距离水面4加，在图中

直角坐标系中该抛物线的解析式.

22.如图，△ABC内接于O。，/B=60°,CD是O。的直径，点P是CD延长线上的一点,

且AP=AC.

(1)求证：必是O。的切线；

(2)若PD=M，求O。的直径.

23.某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，

每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付

5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x>50),每周获得的利润为y(元).

(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？

24.如图，A3是半圆。的直径，C是A3延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点。，交

AC于点E,连接D4,DC.已知半圆。的半径为3,BC=2.

(1)求AD的长.

(2)点P是线段AC上一动点，连接。尸，作NDPR=ND4C,PR交线段CD于点H当^

DPR为等腰三角形时，求AP的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=奴2+加;+c经过A(-6,0)、B(2,0)、C(0,6)

三点，其顶点为。，连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、。重合)，过点P作y

轴的垂线，垂足为点E,连接AE.

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点。的坐标；

(2)如果点P的坐标为(x,y),△必E的面积为S,求S与x之间的函数关系式，直接写出

自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

(3)过点P(-3,m)作x轴的垂线，垂足为点E连接EF把△PER沿直线ER折叠，点

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A.xds区

【解答】解：A、3、C是中心对称图形，。不是中心对称图形，

故选：D.

2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件

【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，

故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.

故选：B.

3.当左>0,x<0时，反比例函数y=k的图象在（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：根据反比例函数的性质，左>0时，图象在第一三象限，

又因为x<0,所以图象在第三象限.

故选：C.

4.若关于x的一元二次方程%2-2x+机=0有两个不相等的实数根，则根的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：根据题意得△=（-2）2-4加>0,

解得m<l.

故选：D.

5.已知O。的半径为5,点P在O。外，则。P的长可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：•••。的半径为5,点P在。。外，

：.OP>5,

故选：D.

6.抛物线-2（x-3）2+5的顶点坐标是（)

A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-2,5)

【解答】解:

y=-2(x-3)2+5,

・••抛物线顶点坐标为（3,5）,

故选：A.

7.如图，在口A3CD中，点E在AD边上，CE、A4的延长线交于点R下列结论错误的是（）

rEF=AFnAE=EF

'CFAB'ADCF

【解答】解：四边形A3CD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,

：."ERs△EBC,△AEf'sAEDC,

•AF_ABCE_DEAE_EF_AF

••而F，EF^AE'AD

故选：c.

8.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正

C.6个D.7个

【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该

有1个小正方体,

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个,

故选：B.

9.如图，在6X6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tanNBAC的值

是（)

【解答】解：如图，过点3作3DLAC,交AC延长线于点D,

则1211/痴。=坨=之，

AD4

故选：C.

10.已知反比例函数y=k的图象如图，则二次函数y=2履2-4x+R的图象大致为（）

【解答】解：•；函数y=k的图象经过二、四象限，.•.左<0,

X

由图知当x=-1时，y=-左>1,：.k<-1,

抛物线y=2kx2-4x+lc开口向下，

对称轴为x=-―——=—,-K—<0,

2X2kkk

・,.对称轴在-1与0之间,

故选：D.

二.填空题（共6小题）

n.点A（1,-2）关于原点对称的点A'的坐标为（-1,2）.

【解答】解：点A（1,-2）关于原点对称的点A'的坐标为：（-1,2）.

故答案为：（-1,2）.

12.在。。中，已知半径长为3,弦A3长为4,那么圆心。到A3的距离为—近.

【解答】解：如图所不：

过点。作0DLA3于点。，

/.BD=1AB=1X4=2,

22

在RtAOBD中，

•：0B=3cm,BD=2cm,

OD=7OB2-BD2=7S2-22=^-

故答案为：V5-

13.点（-1,2016）在反比例函数卡上的图象上，则k=一2016.

x

【解答】解：・・•点（-1,2016）在反比例函数尸四的图象上，

X

：.k=xy=（-1）X2016=-2016,

故答案为：-2016.

14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120°,则此圆锥高

OC的长度是4M.

【解答】解：设圆锥底面圆的半径为厂,

VAC=6,ZACB=12Q°,

...120兀X6=2m,

AB180

r=2,即：OA=2,

在RtZVIOC中，04=2,AC=6,根据勾股定理得，。。=后。历，

故答案为：472.

15.如图所示，已知第一个三角形周长为1,依次取三角形三边中点画三角形，在第〃个图形

中，最小三角形的周长是_(方六

【解答】解：每个三角形的边都是前一个三角形的边的中点的两线，因而两个三角形相似,

前一个图形中的最小的三角形与后一个图象中的最小三角形的相似比是1:2,

则周长的比是工，

2

23

第一个三角形的周长是1,则第二个是会第三个是(_1),同理第四个是件)，

n-1

以此类推，在第九个图形中，最小的三角形的周长是合)

故答案为：e)n”.

16.二次函数丁=⑪2+加:+c(aWO)的函数值y与自变量X之间的部分对应值如下表:

X・・・-2-1012・・・

y・・・-7-1355・・・

则旦的值为3_

2a2~

【解答】解：•.4=1、x=2时的函数值都是-1相等,

・••此函数图象的对称轴为直线尤=-旦=上电=之，

2a22

即旦=-2.

2a2

故答案为：-3.

2

三.解答题(共9小题)

17.(1)x2-2x-3=0.

(2)^+4%+2=0.

【解答】解：(1)VX2-2X-3=0,

(x+1)(x-3)=0,

**.x+l=0或x-3=0,

解得：x=-1或x=3；

(2)VX2+4X=-2,

x2+4x+4=-2+4,即(x+2)2=2,

则x+2=±-./2.

**.x=-2±A/2.

18.在如图所示的方格中，△。43的顶点坐标分别为。(0,0)、A(-2,-1)、3(-1,-

3),AOiAiBi与△043是关于点P为位似中心的位似图形.

(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△01431与△043的位似比；

(2)以原点。为位似中心，在y轴的左侧画出△Q43的另一个位似△。42比，使它与△Q4B

的位似比为2：1,并写出点3的对应点比的坐标.

【解答】解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（-5,-1）,△OIALBI与△043的位似比

为2：1；

（2）如图，△。①比为所作，点及的坐标为（-2,-6）.

19.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只

兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼

的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从43两个出入口放入：②如果小兔进入笼

子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元.

（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；

（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？

（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元.

【解答】解：（1）画树状图为：

AB

ABCDEABCDE

（2）由树状图知，共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2,

所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率=2=!；

105

(2)125X0.8X3-125X0.2X4=200,

所以估计游戏设计者可赚200元.

20.已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(tz2+2t?+10)x-6(a+l)=0有一根为-1.

(1)求a的值；

(2)xi,X2是关于x的方程/-(a+m+2)戈+加2+"2+2。+1=0的两个根，已知xix2=l,求婷+方

的值.

【解答】解：(1)将%--1代入方程，得：。+4-a2-2a-10-6a-6=0,

整理，得：/+7a+12=0,

解得：a=-3或a=-4,

又a+4W0,即aW-4,

♦.a—_3.

(2)将a=~3代入方程，得：X2-(m-1)x+rr^+m-5=0,

由题意知xi+xi=m-1,xiX2=m1+m-5,

•X1X2=1>

m2+m-5=1,即加2+m-6=0,

解得m=2或m=-3,

当机=2时，方程为f-x+l=0,此方程无解；

当机=3时，方程为好-2%+1=0,此方程有解，且xi+皿=2,

则Xl2+X22=(X1+X2)2-2X1X2

=4-2

=2.

21.如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20处拱顶距离水面4处在图中

直角坐标系中该抛物线的解析式.

【解答】解：设该抛物线的解析式是丁=。好，

由图象知，点(10,-4)在函数图象上，代入得:

100。=-4,

解得：。=--.

25

故该抛物线的解析式是丁=

22.如图，△ABC内接于O。，ZB=60°,CD是O。的直径，点尸是。延长线上的一点,

且AP=AC.

(1)求证：必是O。的切线；

(2)若PD=M，求O。的直径.

【解答】解：(1)证明：连接。4,

"：ZB=60°,

AZAOC=2ZB=12Q°,

又：Q4=OC,

：.ZOAC=ZOCA=3Q°,

又：AP=AC,

：.ZP=ZACP=3Q°,

：.ZOAP=ZAOC-ZP=90°,

：.OALPA,

・•.必是o。的切线.

(2)在RtAOAF中，

VZP=30°,

：.PO=2OA=OD+PD,

又

：.PD=OA,

,:PD=a，

：.2OA=2PD=2y/3.

...O。的直径为2y.

23.某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，

每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付

5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x>50),每周获得的利润为y(元).

(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？

【解答】解：(1)(53-35-5)X[200-(53-50)X10]=13X170=2210(元).

答：每周获得的利润为2210元；

(2)由题意，(x-35-5)[200-10(x-50)]

即y与x之间的函数关系式为：y=-10x2+1100x-28000；

(3)Vy=-lO^+lOOOx-21000=-10(尤-50)2+4000,

-10<0,

包邮单价定为50元时，每周获得的利润最大，最大值是4000元.

24.如图，A3是半圆。的直径，C是A5延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点。，交

AC于点E,连接D4,DC.已知半圆。的半径为3,BC=2.

(1)求AD的长.

(2)点P是线段AC上一动点，连接DP,作NDPR=ND4C,PF交线段CD于点F.当A

DPR为等腰三角形时，求AP的长.

【解答】解：（1）如图1,连接OD,,：0A=0D=3,BC=2,

：.AC=8,

•.'DE是AC的垂直平分线,

.\AE=1-AC=4,

2

OE=AE-OA=1,

在RtaODE中，^=7OD243E2=2^2;

在RtZXADE中，AD=^AE2+DE2=2V6;

(2)当。尸=DR时，如图2,

点尸与A重合，R与C重合，则AP=0；

当时，如图4,：.ZCDP=ZPFD,

「DE是AC的垂直平分线，ZDPF=ZDAC,

：.ZDPF=ZC,

,：ZPDF=ZCDP,

：.APDFs丛CDP,

：.ZDFP=ZDPC,

：.ZCDP=ZCPD,

：.CP=CD,

：.AP=AC-CP=AC-CD=AC-AD=8-276；

当尸歹=DR时，如图3,

ZFDP=ZFPD,

'：ZDPF=ZDAC=ZC,

：.ADAC^APDC,

•PCCD

，*CD-^AC,

•8-AP276

,•2瓜=2'

：.AP=5,

即：当△DPR是等腰三角形时，AP的长为0或5或8-2注.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-6,0)、B(2,0)、C(0,6)

三点，其顶点为。，连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、。重合)，过点P作y

轴的垂线，垂足为点E,连接AE.

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点。的坐标；

(2)如果点P的坐标为(x,