2022-2023学年江苏省盐城市盐都区重点中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市盐都区重点中学九年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（）

A.一2022米B,2022米C.22米D.一22米

2.被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，则用科学记数

法表示数据0。0000011为（）

A.1.1x10-6B.1.1xIO-C.1.1x10-8D.lx10-9

3.下列计算正确的是（）

A.a2-i-a2=a4B.2a3-a2=a5C.（2a）2-3a3=12a5D.3a（a+；）=3a2

4.如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（）

5.已知9m=2,27n=3,则32m+3n的值为（）

A.1B.5C.6D.12

B

A.2a

B.90。一a

C.45。+a

D.90°-ga

7.如图，已知二次函数y=ax2+b%+c（aH0）的图象如图所

示，对称轴与％轴交点的横坐标为2.下列有4个结论：①/-

4ac>0；（2）abc<0：③bVa+c；④4a+Z?=l,其中正确

的结论为（）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

8.如图，矩形纸片ABCD,AB=15cm,BC=20cm,先沿对角线AC将矩形纸片ZBCD剪开,

再将三角形纸片ABC沿着对角线4c向下适当平移，得到三角形纸片4BC',然后剪出如图所示

的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.要使式子手有意义，x的取值范围是.

10.因式分解：4m2—16-.

11.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示（单位：环），在这三人中,

此次射击成绩最稳定的是.

环数/环

10

8甲

6乙

I丙

2

0

12345678910次数/次

12.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点

P旋转了72。，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上

升了cm.

重物

13.若％2—4%+3=0,y2—4y+3=0,%。y,则％+y—2%y的值是.

14.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状

是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm,

15.如图，在平面直角坐标系中，点B（h-2）都在反比y

例函数y=W（x>0）的图象上，过点B作x轴垂线，垂足为C,作直—0

线4C,交y轴于点。，则点。的坐标为.

Di

16.在AABC中，乙4cB=90。，AC=BC=O,M为BC边上的一个动点（不与点B,C重合

）,连接AM,以点力为中心，将线段4M逆时针旋转135。，得到线段4N,连接BN.点P是线段BC

延长线上一点，且在△ABC外，点M关于点P的对称点为Q,连接PQ,当PC=时，对

于任意的点M总有4Q=BN.

三、解答题（本大题共U小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：-14+V27+|sin450-Can45°|+（-3T.

18.（本小题6.0分）

f4（x-1）>3x-7

解不等式组：°x+5并求出不等式所有整数解的和.

l3x<—

19.（本小题8.0分）

如图，在四边形4BCC中，AD//BC,AB//DC,对角线AC,BD交于点0,以。。、OC为边作

矩形OOCE,连接OE,交CO于点F.

（1）求证：四边形4BCD是菱形；

（2）若0E=4,/-ABC=120°,求菱形4BCD的面积.

20.（本小题8.0分）

盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地,现有一块矩形布料的两边长分别是2米与

3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加

长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式8=圣-2.某校“数学兴趣小组”对

a+3

此函数进一步推广，得到更一般的函数y=羔-2,现对这个函数的图象和性质进行了探究，

研究过程如下:

(1)函数丫=痣-2的图象可由函数y=?的图象向左平移个单位，再向下平移

个单位得到，其对称中心坐标为；

(2)根据该函数图象指出，当x在什么范围内变化时，yN-l?直接写出结果.

21.(本小题8.0分)

只用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不要求写作法).

图1图2

(1)如图1,已知N40B,04=08.点E在OB边上，其中四边形4EBF是平行四边形，请你在图

中画出乙4。8的平分线.

(2)如图2,已知E是菱形ABCO中4B边上的中点，请作出40边上的中点F.

22.(本小题10.0分)

某防护服生产公司旗下有4、B两个生产车间，为了解4、B两个生产车间工人的日均生产数

量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x（单位：套

），并对数据进行分析整理（数据分为五组：425Sx<35,B.35<x<45,C.45<x<55,

Z）.55<x<65,E.65<x<75）彳导出了以下部分信息：

“8生产车间”各组数据个数的扇形统计理

A.B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表:

车间平均数（个）中位数（个）众数（个）极差

A54566242

Bab6445

“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52,45,54,48,54,其余所有数据

的和为807.

根据以上信息，回答下列问题:

（1）上述统计图表中，a=，b=.扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为

（2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若4生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量

在"45<x<65"范围的工人数量.

23.（本小题10.0分）

如图，4、8、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯

子里有一枚硬币.

（1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是;

（2）同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；

（3）若这枚硬币在4杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随4杯一起移动），则经

过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为.

A,BtCJD.|

24.（本小题10.0分）

如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂4B,连杆BC,悬臂CD和安装在D处的摄像头组

成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂48_U,AB=18cm,BC=

40cm,CD=44cm,固定乙4BC=148°,可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.

（1）问悬臂端点C到桌面，的距离约为多少？

（2）已知摄像头点D到桌面1的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角

NBCO的度数约为多少？（参考数据：sin58°»0.85,cos58°®0.53,tan58°«1.60）

25.（本小题10.0分）

秀夫初中全校师生为学校修建植物园群策群力.九年级设计小组为更合理地利用空间，将计划

种植各种树木的矩形空地-边靠墙（可利用的墙长不超过18米），另外三边由36米长的栅栏围

成.设矩形4BCD空地中，垂直于墙的边4B=x米，面积为y米2,如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160米2,求X；

（3）若学校用8600元购买了甲、乙、丙三种树木共400棵（每种树木的单价和每棵栽种的合理

用地面积如表）.问丙种树木最多可以购买多少棵？此时，这批树木可以全部栽种到这块空地

上吗？请说明理由.

甲乙丙

单价（元/棵）141628

合理用地（米2/棵）0.410.4

18m

26.(本小题12.0分)

定义：在平面内，将点4关于过点B的任意一条直线对称后得到点C,称点C为点4关于点B的

线对称点.

理解：在直角坐标系中，已知点4(2,0).

(1)点4关于直线y=x对称的点的坐标为；

(2)若点4、8关于直线y=2x对称，则。4与。8的数量关系为；

(3)下列为点4关于原点的线对称点是.

①(-2,0)②(-VI,-C)③(1,9)④(1,2)

运用：

(1)己知直线旷=机％+》经过点(2,4),当山满足什么条件时，该直线上始终存在点(2,0)关于原

点的线对称点；

(2)已知抛物线y=—：/+8,问：该抛物线上是否存在点(0,0)关于(0,3)的线对称点，若存

在请求出点坐标，若不存在请说明理由.

备用图备用图

27.(本小题14.0分)

【定义学习】：

过平面内一定点作两条直线(不平行)的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为

“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”.

如图1,。4工4，。31/2，垂足分别为4、8,则4。48为“点足三角形”，乙4OB为“垂角”.

【性质探究】：

(1)两条直线相交，那么下列命题正确的是(填序号①、②、③).

①不在这两条直线上的任意一点都可以画这两条直线的“点足三角形”；

②如果存在“点足三角形"、那么它一定是钝角三角形；

③两条直线所夹锐角为a度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数一定

为a或(180-a)度.

(2)如图2,点。为平面内一点，。4，入，OBLl2,垂足分别为4、B,将“垂角”绕着点。旋

转一个角度，分别与相交于C、D,连接CD.求证：AOABFOCD.

【迁移运用】：

(3)如图3,4MPN=a,点4在射线PM上，点B是射线PN上的点，且tana=[,PA=4.则是

否存在一点。.使得“点足三角形04B”的面积为黄，若存在，求出此时PB的长；若不存在,

请说明理由.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：根据题意,

海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作-2022米.

故选:A.

由题意可知，海平面以下用负数表示，即可得出答案.

本题考查正数和负数，理解正数和负数在实际问题中的意义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：0.00000011=1.1x10-7.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

71是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lS|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：4、。2+&2=1,故此选项不符合题意；

B、2a3-a2=2a5,故此选项不符合题意；

C、(2a)2-3a3=4a2-3a3=12a5,故此选项符合题意：

D、3a(a+1)=3a2+a＞故此选项不符合题意；

故选：C.

根据同底数幕的除法运算法则进行计算判断4根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断B,

根据积的乘方和单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C,根据单项式乘多项式的运算法则进

行计算判断D.

本题考查单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方，同底数事的除法运算，掌握相关运算法

则是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：从上面看，可得选项。的图形.

故选：D.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5.【答案】C

【解析】解：9m=2,27n=3,

A32m=2,33n=3,

32m+3n=32mx33n=2x3=6,

故选：C.

根据哥的乘方和积的乘方法则化简解答即可.

此题考查幕的乘方和积的乘方，关键是根据幕的乘方法则化简解答.

6.【答案】B

【解析】解：•.•四边形PBEF为正方形，

•••APBE=90°,

Z.CBE=a,

Z.PBC=90°-a,

•:四边形APCD、PBEF是正方形，

■•■AP=CP,AAPF=ACPB=90°,PF=PB,

SAAPF^WLCPB中，

AP=CP

^APF=乙CPB,

PF=PB

APF^^CPB(SAS),

•••/.AFP=Z.PBC=90°-a.

故选：B.

根据正方形的性质先表示出4PBe的度数，然后利用“SAS”证明aAPF三aCPB,证得乙4FP=

NPBC即可求得答案.

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，对于解决四边形的问题往往是通过解

决三角形的问题而实现的.

7.【答案】B

【解析】解：图象与x轴有2个交点，则/-4ac>0,

故①正确；

由图象可知：a>0,c>0,

••,一；>0,

2a

・•・bV0,

：•abc<0.

故②正确；

当％=—1时，y=a—b+c>0,

・•・b<Q+C.

故③正确；

•・,对称轴％=-?=2,

2a

・•・b=—4a,

b+4a=0.

故④错误；

故①②③正确.

故选：B.

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物

线与％轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方

向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查相似三角形的性质与判定，解题关键是构造合适的辅助线.

过点4作APAD于点P，设ZP=xcm,A'P=ycm,圆的直径为dcm,利用对边之间的关系可

得x与y的关系，再利用4字型相似也可求出x与y的关系，进而可求出x,d,从而得出结论.

【解答】

解：过点4'作A'P14。于点P,设AP=xcm,A'P=ycm,圆的直径为dsn,

由题意可得：d+x-20,d—y—15.

:.20—x=15+y,即x+y=5,

V乙4=乙4,Z.APA'=/.ADC,

4PA'SAADC,

.”一丝即二=y.

“而一访’即2015,

3

•••y=4X,

二半径为：cm.

故选：A.

9.【答案】%>5

【解析】解：要使式子卡有意义，则》一520,

解得：x>5.

故答案为：x>5.

直接利用二次根式有意义的条件得出x-5>0,进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

10.【答案】4(m+2)(m-2)

【解析】解:47n2-16,

=4(m2-4),

=4(m+2)(m—2).

此题应先提公因式4,再利用平方差公式继续分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-h).

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

11.【答案】乙

【解析】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定.

故答案为：乙.

观察折线统计图，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

12.【答案】47r

【解析】解：重物上升的高度为：爷g=4兀(on),

loU

故答案为：47r.

利用弧长公式计算即可.

本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.

13.【答案】-2

【解析】

【分析】

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

根据己知等式得到x,y为一元二次方程。2-4。+3=0的两根，利用根与系数的关系求出x+y与

xy的值，代入原式计算即可得到结果.

【解答】

解：x2-4x+3=0,y2—4y+3=0,xy,

X,y可以看作方程。2-4a+3=0的两根,

.・・%+y=4,xy=3,

则原式=4-2x3=4-6=-2.

故答案为：—2.

14.【答案】40ncm2

【解析】解：如图，连接CD.

v0C=OD,Z-0=60°,

・•.△COO是等边三角形，

・•・0C=0D=CD=4cm,

•・,AC=BD=12cm,

・•・OA=OB=16cm,

2

ccc60-7T-16607rM2、

"S阴=S扇腕AB~S版幽CO=-360360-=40兀（cm>

故答案为：407icm2.

首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=。。=CO=4cm,再根据$阴=S展的.一S房影，求

解即可.

本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的

关键.

15.【答案】（0,—9）

【解析】解：如图所示，过点2作式轴于点E,

,・,点4(Q,-3),8(4-2)都在反比例函数y=+(x>0)的图象上,

:.k=-3a,k=-2b,

—3Q=-2b,

・•・Q=|b,

,*,A(CL,-3),B(b,-2),

.・.OE=a,OC=b,

:.CE=b—a,

:.AE=3,

•・•AE1%,DO1%轴，

:.OD//AE,

・•・乙DOC=Z.AEC,Z-ODC=z_E4C,

CEAs〉CODi

CEAEsnb—a3

:.丽=而'即丁=历'

.丑=2，

••b~OD

・•・解得。。=9,

・・・D(0,-9).

故答案为：(0,-9).

过点2作4E，x轴于点E,首先根据题意得到一3=K,—2=。，进而得到a=|b,然后证明出△

ab3

CEA^^COD,利用相似三角形的性质得到。。=9,即可求出点。的坐标.

此题考查了反比例函数图象上点的特征，相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上

知识点.

16.【答案】1

【解析】解：­••UCB=90°,AC=BC=<2.

•■AB=VAC2+BC2=2,

如图，任取满足条件的点M,作点M关于点C的对称点M',连接4”,

由对称性和旋转的性质可知，AM'=AM=AN,MM'=2CM,

^AM'C=Z.AMC,

•：4BAN=/.CAM+/MAN-NBAC=/.CAM+135°-45°=/.CAM+90°,

•••4AMB=乙CAM+乙4cM="AM+90°,

NAM'Q=4AMB=乙BAN,

•・•点M关于点P的对称点为Q，

MQ=2MP,

•••M'Q=MQ-MM'=2Mp-2CM=2(MP-CM)=2PC,

要总有4Q=BN,只需AAATQ三ZiNAB恒成立，

由S4S定理可知，当M'Q=AB=2时，可证出△力NAB,

2PC=AB=2,

解得PC=1,

因此，当PC=1时，必有M'Q=AB=2,

在△力M'Q和ANAB中，

(AM'=AN

{4AM'Q=乙BAN

(M'Q=LAB

三△N4B(S4S),

此时，对于任意的点M,总有AQ=BN.

故答案为：1.

任取满足条件的点M,作点M关于点C的对称点M',连接4M',先根据对称性和旋转的性质可知，

AM'=AM=AN,MM'=2CM,再根据等腰三角形的性质可得乙4M'C=〃MC,从而可得

^AM'Q=^AMB=ABAN,又根据线段的和差、对称性得出M'Q=2PC,要总有AQ=BN,只需

△M4B恒成立，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得.

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅

助线，构造全等三角形是解题关键.

17.【答案】解：-14+V27+|s讥45。一tan45°|+(-犷

=-1+3+百-1|+(-2)

=-1+3+1一y/学~2-2

15

=1~--

【解析】根据有理数的乘方，立方根，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数累，实数的运

算法则计算即可.

本题考查了有理数的乘方，立方根，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数累，实数的运算

法则，解题的关键是理解以上运算法则，能够正确计算.

[4(x-1)>3x-70

18.【答案】解:,〈孚②

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<1,

所以不等式组的解集是一3<x<1,

所以整数解是一3,-2,-1,0,

所以整数解的和是—3+(—2)+(―1)+0=—6.

【解析】先解不等式组得出不等式组的解集，从而知道不等式组的整数解情况，再求和即可得出

答案.

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是得出不等式组的解集及其整数解的情况.

19.【答案】(1)证明：・••DE〃4C,CE//BD,

•••四边形。OCE是平行四边形，

•••四边形DOCE是矩形，

•••上DOC=90°,

•••AC1BD,

••・四边形4BCD是菱形；

(2)解：•••四边形。。CE是矩形，

OE=CD=4,

•••四边形4BCD是菱形，

:.AB=CD=4,

v/_ABC=120°,AB//CD,

・•・4BAD=180°-120°=60%

vAB=AD,

・・・△480是等边三角形，

:.OB=3X4=2,

:.OA==2y/~~3f

:.AC=BD=4,

••・四边形ABCD的面积=^AC-BD=^x4A/_3X4=8/3.

【解析】(1)先判断出四边形DOCE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得4C1BD,

然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明：

(2)根据两直线平行，同旁内角互补求出4840=60。，判断出△48。是等边三角形，然后根据等

边三角形的性质求出04、0B,再根据菱形的面积公式列式计算即可得解.

本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握矩形，菱形与平行

四边形的关系是解题的关键.

20.【答案】32(-3,-2)-3<%<9

【解析】解：(1)画出？=四一2的图象如图所示:

则将函数y=蓝向左平移3个单位，再向下平移2个单位可得y=系-2,

y=?的对称中心为(0,0),向左平移3个单位，再向下平移2个单位，可得丫=痣-2对称中心为

(-3,-2).

(2)当y=-l时，有一1=磊-2,即x=9；

由图象可得：当一3<久工9时，y>-1.

故答案为：-3<xS9.

(1)先用描点法画出图象，再根据函数图象的平移规律即可解答；

(2)先求出y=-l时，x的取值，然后结合函数图象即可解答.

本题主要考查了函数图象的平移、反比例函数的性质、对称中心、运用函数图象求不等式解集等

知识点，正确画出函数丫=痣-2的图象是解答本题的关键.

21.【答案】（1）解：如图1,连接48、EF交于点C,过。、C作射线。0,。。即为所求;

图1

（2）解：如图2,连接AC,BD,AC与8D交于点G,连接DE,DE与47交于点。，连接B0并延长交4D

于FF即为所求;

图2

【解析】（1）由等腰三角形三线合一，可知乙4。8的角平分线过线段AB的中点，由平行四边形的性

质可知，AB的中点即为平行四边形对角线的交点，过。与力B的中点的射线即为所求，作图即可，

如图1;

（2）由菱形的性质，三角形的三条中线交于一点即重心，作△力BC的中线DE,4G,交点为重心。，

连接8。并延长交AD于F,F即为所求，如图2.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的性质，角平分线，中线、重心等知识.熟

练掌握等腰三角形三线合一，三角形的三条中线交于一点是解题的关键.

22.【答案】535472

【解析】解：（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52,45,54,48,54,

因此“C组”所占的百分比为5+20=25%,“B组”所占的百分比为1-25%-10%-15%—

30%=20%,

所以“4组”的频数为：20x10%=2（人），

“B组”的频数为:20x20%=4（人），

“C组”的频数为：20X25%=5（人），

“。组”的频数为：20x30%=6（人），

“E组”的频数为：20x15%=3(人)，

因此“B车间”20名工人，日生产数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是54,

所以中位数是54,

即b=54,

车间”20名工人，日生产数量的平均数为：30x10%+40x20%+50x25%+60x30%+

70x15%=53,

即a=53,

360°X20%=72°,

故答案为：53,54,72；

(2)“4车间”的生产情况较好，理由：“4车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比车间”

的高；

(3)200x皆+180x(25%+30%)=199(A),

答：4生产车间200人，B生产车间180人，估计生产防护服数量在"45Wx<65”范围的工人大

约有199人.

(1)“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52,45,54,48,54,可求出“B生产

车间”工人日均生产数量在C组的百分比，进而求出工人日均生产数量在B组的百分比，再根据平

均数、中位数、众数的意义求解即可；

(2)根据中位数、平均数、极差的比较得出答案；

(3)根据两个车间的在"45<x<65”范围所占的百分比，通过教师得出答案.

本题考查折线统计图、扇形统计图，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键.

23.【答案】解：⑴彳

(2)根据题意画图如下：

开始

有没有没有

AAA

没有没有有没有有没有

共有6种等可能的情况数，其中出现硬币的情况数有4种,

则出现硬币的概率是：i=

OD

⑶B.

【解析】

【分析】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)根据其中一个杯子里有一枚硬币，共3个杯子，可直接得出随机翻开一个杯子，出现硬币的概

率；

(2)根据题意画出树状图，求出所有可能的情况数，和出现硬币的情况数，再根据概率公式计算即

可；

(3)先求出第一次交换后的情况数，再求出第二次交换后的情况数，从而求出所有情况数和硬币恰

好在中间位置的杯子内的情况数，最后根据概率公式计算即可.

【解答】

解：(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是：；

故答案为：

(2)见答案.

(3)根据题意得：第一次交换后情况是：BAC.CBA,ACB,

把B4C再交换一次的情况数：ABC.CAB,BCA,

把CB力再交换一次的情况数：BCA、ABC.CAB,

把ACB再交换一次的情况数：CAB、BCA.ABC,

共有9种情况数,

硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数有3种,

则硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为I=1.

故答案为：B.

24.【答案】解：（1）过点C作CF1Z,垂足为尸，过点B作BN1CF,垂足为N,过点。作DM1CF,

垂足为M,设DM与BC交于点G,

则FN=48=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,Z.ABN=90°,DM//1,

v/.ABC=148°,

乙CBN=ZABC-乙ABN=148°-90°=58°,

在△CBN中，BC=40cm,

・・・CN=30•s仇58。a40x0.85=34(cm),

・・・CF=CN+N/=34+18=52,

二悬臂端点C到桌面［的距离约为52m.

(2)过点。作DM工CF,垂足为M,设DM与BC交于点G,

则FN=48=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,/.ABN=90°,DM//I,

•・・摄像头点。到桌面I的距离为30cm,

・•.MF=30cm,

ACM=CF-MF=52-30=22cm,

在Rt△COM中，CD=44cm,CM=22cm,

・•・sinZ.CDM=需=g,

・・・Z.CDM=30°,40cM=60°,

在RCZkCBN中，Z,CBN=58°,

・・.Z,BCN=32°,

・•・乙BCD=乙DCM-乙BCN=60°-32°=28°.

【解析】（1）过点C作CF1，，垂足为F,过点8作8N_LCF,垂足为N,过点。作。M1CF,垂足为

M,设DM与BC交于点G,根据题意可得FN=/B=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,

/.ABN=90°,DM//BN,从而求出Z_CBN=58。，进而求出4CDM=/CGM-/DCB=30。，然后

先在心△CBN中，利用锐角三角函数的定义求出BN,CN的长，进行计算即可解答.

(2)过点。作DM1CF,垂足为M,设DM与BC交于点G,则FN=AB=18cm,BN=AF,DM=EF,

DE=MF,Z.ABN=90°,DM//1,求得CM,再算出4CDM=30。，Z.DCM=60°,得出NBCO=

乙DCM-乙BCN=60°-32°=28°.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

25.【答案】解：(l)y=x(36-2x)=-2x2+36x(9<x<18),

(2)由题意:-2x2+36x=160,

解得x=10或8.

•；x=8时，36-16=20>18,不符合题意，

x的值为10.

(3)vy=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,

x=9时，y有最大值162,

设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，

由题意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,

a+7b=1500,

・••b的最大值为214,此时a=2,

需要种植的面积=0.4x(400-214-2)+1X2+0.4X214=161.2<162,

••・丙种植物，最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上.

【解析】(1)根据矩形的面积公式计算即可；

(2)构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；

(3)利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，

由题意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,可得a+7b=1500,推出b的最大值为214,此

时a=2,再求出实际植物面积即可判断；

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

26.【答案】（0,2）OA=OB①②③

【解析】解：（1）如图，A,4关于直线y=x对称,

Z.AOT=/.A'OT=45°,

•,•力'在'轴上，OA=OA=2,

.,•力(0,2)；

(2)如图，

•.,点4、B关于直线y=2%对称，

直线y=2x是线段48的垂直平分线,

・•・OA=OB；

（3）如图，描点，

I、，

<iH

•••A(2,0),取的中点/,连接。/,

OH=J7+(V-I)2=2，

OH=OA,

vOJ=OJ,A]=H],

OJHm4OJA(SSS),

乙OJH=/.OJA=90°,

•・.直线。/是线段4H的垂直平分线；

故③符合题意；

同理可得：②(-符合题意，

④(1,2)不符合题意；

而①(-2,0)显然符合题意；

故①②③符合题意；

运用：(1)如图，设T为点(2,0)关于原点的线对称点,

则。T=0/1=2,

・•.T在以。为圆心，半径为2的圆上，

当QT为O。的切线时，切点为T,与不轴的交点为D,

则OTJ_OQ,乙AQO=tAQO,QA=QT=4,

DTO~ADAQ,

.里_竺_竺

^AD=AQ=ODf

£7=2=£^

12+0D44+DT

可得00=y；

D(-学,0)，

•・,直线QT为y=mx+b,

(2m+b=4

[--y-m4-6=0

3

m=7

解得：54,

[b=2

.110<m<74,

(2)如图，记N(0,3),若该抛物线上存在点(0,0)关于(0,3)的线对称点M,

・•・NM=NO,

设M(x,-呆2+8),

••./+(-；/+8-3)2=32,

整理得：(/-8)2=0,

解得：x=±2y/~~2f

此时—严？+8=4,

线对称点M的坐标为：(2/2,4)或(-2。,4).

理解：(1)画出图形，判断对称点4的位置，再利用垂直平分线的性质可得答案；

(2)画出图形，利用线段的垂直平分线的性质可得答案；

(3)如图，由4(2,0),HQ,-O,取AH的中点/,连接0/,可得=JQ+(q)2=2,可得

△O/H=AOJA,证明=/.OJA=90°,可得直线。/是线段4H的垂直平分线；故③符合题意；

②(--2,-42)符合题意，④(1,2)不符合题意；而①(-2,0)显然符合题意；从而可得答案；

运用：

(1)如图，设7为点(2,0)关于原点的线对称点，则07=04=2,T在以。为圆心，半径为2的圆上，

当QT为。。的切线时，切点为7,与x轴的交点为。，贝1」。71DQ,Z.AQO="Q。,QA=QT=4,

证明△OTOsA/MQ,求解。。=学；再求解一次函数的解析式即可得到答案；

(2)如图，记/V(0,3),若该抛物线上存在点(0,0)关于(0,3)的线对称点M,则NM=NO,设

M(x,—^x2+8),可得/+(一32+8一3)2=32,再解方程即可.

本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，求解一次函

数的解析式，二次函数的性质，圆的性质，切线的性质，勾股定理的应用，新定义的含义，理解

新定义再确定合适的方法解题是关键.

27.【答案】①③

【解析】（1）解：①根据”点足三角形”的定义可得，当该定点。为其中一条直线上的一点时，则

不存在该定点与这条直线的垂线，故这个定点与两个垂足构成的三角形不存在，即当定点。不在

这两条直线上，则都存在这个定点与两个垂足构成的三角形，即①正确；

②当两直线夹角为锐角时，该定点。在两直线的同侧，且在直线办的下方时，令两直线交点为点C,

n

则N4BC=乙OBD+乙ABD=90°+4ABD,

即4ABe为钝角，故存在点足三角形AOAB为钝角三角形；

同理，当该定点。在两直线的同侧，且在直线匕的上方时，NOAB为钝角，故存在点足三角形AOAB

为钝角三角形；

当该定点。在直线，1的下方，直线，2的上方时，如图：

•••在四边形40BC中，0A1AC,OB1BC,

•••ZC+/-AOB=360°-90°-90°=180°,

•••两直线夹角为锐角，即NC为锐角，

故44。8为钝角，存在点足三角形AOAB为钝角三角形;

当两直线夹角为直角时，如图：

L

A——1°

CB

•••在四边形AOBC中，OALAC,OB1BC,

：.ZC+Z.AOB=360°-90°-90°=180°,

•••两直线夹角为直角，即4c为直角，

故乙4OB为直角，存在点足三角形AOAB为直角三角形；

故②错误；

③当两条直线所夹锐角为a度，即4c=a,

当该定点。在两直线的同侧，且在直线，2的下方时，令两直线交点为点C,。4与。交于点D，如图:

vOA1AC,OB1BC,垂足分别为4、B,S.Z.ADC=Z.BDO,

•••zC—z_O,

即点足三角形△。4B垂角度数为Q度;

当该定点。在两直线的同侧，且在直线4的上方时，如图:

vOA1AC,OB1BC,垂足分另I」为4、B,且4BCC=N4D。,

•••ZC=z_O,

即点足三角形△。力B垂角度数为a度；

当该定点。在直线k的下方，直线%的上方时，如图:

•••在四边形40BC中，OALAC,OB1BC,

ZC+Z.AOB=360°-90°-90°=180°,

乙4OB=180°-Z.C=180-a度，

即点足三角形△04B垂角度数为(180-a)度;

故③正确.

故答案为：①③.

(2)•••将“垂角”绕着点。旋转一个角度，分别与匕，12,相交于C、D,

・•・AAOC=乙BOD,

vOAA.AC,OB1BD,

在RMC4。中，COSAAOC=

在RtAOB。中，cos^BOD=

:.cosZ.AOC=cos乙BOD,

BIJ—=—,

1OCOD

又；Z.AOB=乙COD,

・•・△OAB^^OCD.

(3)当定点。在两直线的同侧，且在PN的下方时，令04与PN交于点D,过点4作4ELPN于点E,

如图：

vOA1.PM,OB1PN,S-^.ADP=/.BD0,

・•・乙P=Z-0=a,

又・：工

AEPN,OA1PMfZ.ADP=Z.ADPf

:.L.P—Z.EAD=a,

在Rt△P4D中，tan/P=绘=tana=?,PA—4,

AP4

・・.AD=3*P=3,

4

・・・PD=VAP2-VAD2=,42+32=5,

,pr\o

在Rt△£\4D中，tanZ-EAD=77=tana=7,

AE4

g[J—=

AE4

设DE=3x,贝ij4E=4x,S.AD=3,

在RtaEAD中，AD2=AE2+DE2,

即32=(3x)2+(4乃2,

解得：x=卷，

q17

故DE=£4E=首，

在Rt△80。中，tanZ-BOD=弟=tana=

OB4

即80=^0B,

设。B=x,^\BD=7%,

4

111

•・•S^AOB=S&ADB+S&D0B=5X。8xAE+2x。8x08=2x。8x(AE+OB),

即方=，x/)x(T+x).

解得：X1=—华(舍去)，x2=

故08=BD=I，

ooo

.・.P8=PD+DB=5+(=半

当定点。在两直线的同侧，且在PM的上方时，令。4与PM交于点D,过点B作BELPM于点凡如

v0A1PM,OB工PN,且480P,

・•・zP=zO=a,

又•：BEA.PM,OBLPN,乙PDB=^PDB,

:.Z.P=Z.EBD=a,

在Rt△PBE中，tanzP=拦=tana=7,

即PE=痴，

在Rt△EBD中，tan乙EBD=铭=tana=7,

BE4

3E

即ED4-

在Rt△°40中,tanz/lOD=布=tana=-,

3O4

4-243-

SLAP=PE+DE+DA=-BE+-BE+-0A=4,

整理得：BE=空瞥,

.4

设皿7,则。4BE=1^=¥，

111

=xxx

VS〉AOBS&ADO+S^DAB=2xBE+-OA=-xADx（BE+。/），

日"241,48-12x,4、

解得：X]=-3（舍去），x2=1

故

AD=p4

313

・・・PD=AP—/D=4—：=T；

44

在Rt△PBO中，tan/P=罄=tana=

PB4

故设B。=3x,则PB=4x,

在Rtz\PBD中，DP2=BD2+PB2,

即（¥）2=（3切2+（奴）2,

解得:/=_'（舍去）,%2=算

1313

4AX

•••PB20T

当定点。在PM直线k的下方，PN直线%的上方时，过点B作BEJ.PM于点E,延长4。交PN于点。,

・•・乙P+^LAOB=360°-90°-90°=180°,

・•・Z-P=乙BOD=a,

3

且4P4

在Rt△PAD中，tanzP=—=tana4-

••AD=3,

在RC△PAD中，DP=VAD2-}-PA2=V324-42=5，

Dno

在Rt△BOD中，tanZ.BOD=—=tana=

即OB=^BD,

设BD=x,则OB=：x,PB=PD-DB=5-x,

DCO

在Rt△PEB中，tanZ_P=U=tana=7,

PE4

即BE=?PE,

4

在