2022-2023学年重庆市巴南区重点中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市巴南区重点中学七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在实数：3.142,C，y,兀中，无理数是（）

A.3.142B.「C.yD.n

2.在直角坐标系中，点P（3+a,a-5）在x轴上，贝b的值是（)

A.-3B.5C.3D.0

3.8的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2cD.±2。

4.估计E—1的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

5.下列不等式变形中，一定正确的是（）

A.若ac>be,则a>b

B.若a>b,则ac>be

C.若ac?>be2,则a〉b

D.若a>0,b>0,且->£,则a>b

ab

6.下列说法正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车

的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米.设他骑自行

车和步行的时间分别为无、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）

x+y=

A[l已(x+y=20

'l200x+70y=3350•[7Ox+200y=3350

%+y=1(x+y=20

70%+200y=3350(200%+70y=3350

8.如图，在AABC中，/.A=60°,/.ABC=80°,BD是AABC的B

高线，BE是△ABC的角平分线，贝吐DBE的度数是（）

A.10°

B.12°

C.15°

D.18°

9.如图，ABHCD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP1EF

与NEED的平分线FP相交于点尸，且NBEP=20。，则NEPF=（）

A.70°

B.65°

C.55°

D.45°

（6x—5>a

10.若a使得关于久的不等式组营—x-1!有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y-

U6<5

3a=2（y-3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.已知一个多边形的内角和等于900。,则这个多边形的边数是_____.

12.如图，若Nl=z_2=45。，43=70。,则N4的度数是______.二\

13.已知久，y都是实数，且y=43—x+4X—3+8,则x+3y的立方根是______.

14.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简।心।2

V(a-b)2—|a+6|的结果是______.-2-1012

15.如图，乙ACB=90°,AC=BC,BE1CE,AD1CE于D,AD=2cm,B

BE=0.5cm,则DE=_______cm.

D

A

16.如图，点4)(0,0),41(1,2),4(2,0)，4(3,—2),1(4,0)….…根据这个规律，探究可得

点人2023的坐标是.

17.若关于久，y的二元一次方程组］:］；］『的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，则

k的值为.

18.一个四位自然数M,若各个数位上的数字均不为0且个位数字大于1,且满足百位上的数

字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M为“倍

三数”.

例如：M=1843,•••8+4=3X(1+3),；.1843是“倍三数”；如果一个“倍三数”M的

各数位上的数字之和为16,并且规定：将这个“倍三数”M的十位与百位交换得到M',记

G(M)=|曜|,记M的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为Q(M)若就为正整数,

所有符合条件的M的值______.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

按要求计算下列各题：

(1)计算：|1--V(-2)2+V27；

(2)已知(X+1)2=1,求X的值.

20.(本小题8.0分)

(1)解方程组:｛篇"T；

I九Ijy—/

(2)解不等式：等〉等1-1,并在数轴上表示出该不等式的解集.

-4-3-2-101234

21.(本小题10.0分)

如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点4、B、C都在网格的格点上，完成下列问题:

(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；

(2)若把三角形力BC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形力1ZG，在图中画出平

移以后的图形，并写出顶点4、B］、G的坐标.

(3)求出三角形4BC的面积.

22.(本小题10.0分)

如图，点4、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求证：AXBCSADEF；

(2)若4=50°,乙B=92°,求NF的度数.

23.(本小题10.0分)

尺规作图并完成证明：

如图，点C是4B上一点，AC=BE,AD=BC,4ADE=4BED.

(1)尺规作图：作NDCE的平分线CF,交DE于点F；

(2)证明：CF1DE.

证明：.:乙ADE=ABED,

在△2DC和ABCE中，

(AC=BE

■.■AD=BC,①

①)

••.AADC=ABCE.

又；CF是NDCE的角平分线,

•••CF1DE.

24.(本小题10.0分)

为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划一次性采购4、B两种类型的激光翻页笔，已知

购买2支4型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元，购买4支4型激光翻页笔和2支B型激

光翻页笔共需210元.

(1)问购买一支2型激光翻页笔和一支B型激光翻页笔各需多少元？

(2)经过老师申报，学校调查研究，需要采购60支激光翻页笔以满足教育教学需要.根据该中

学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且2型激光翻页笔的

数量不少于B型激光翻页笔的2倍，请设计出最省钱的购买方案.

月型理

25.(本小题10.0分)

如图，AB//CD,点P为平面内一点.

(2)如图②，当点P在点B右上方时，上ABP、乙CDP、N8PD之间存在怎样的数量关系？请证

明；

(3)如图③，EB平分乙PEG,FP平分NGF。，若NPFD=40°,则NG+ZP=°.

26.(本小题12.0分)

(1)如图1,在△ABC中，点。为4C中点，证明：笔变；

(2)如图2,在△48C中，点。为AC中点，点E为4B的三等分点且BE<4E,若S^EF=1，请

直接写出AABC的面积；

(3)如图3,点。为BC上动点(不与B,C重合)，AB=AC,AD=AE,^BAC=^.DAE,乙ACB=

^ACE,2尸1。石于尸，请探究好箸的值是否为定值，若是定值，请求出该定值；若不是，

EF

请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：43.142是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、口=2,2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、竽是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、兀是无理数，故本选项符合题意.

故选：D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）,等有这样规律的数.

2.【答案】B

【解析】解：由题意得：

a—5=Of

CL—5,

故选：B.

根据X轴上的点纵坐标为0,进行计算即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：8的算术平方根是：2c.

故选：C.

利用算术平方根的定义和二次根式的性质得出答案.

此题考查了算术平方根的定义，明确算术平方根与平方根的区别是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：36<42<49,

6<742<7，

5<V42—1<6,

故选：B.

先估算出E的范围，再得到的范围.

本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，把无理数夹逼在2个相邻的正整数之间是解

题的关键.

5.【答案】C

【解析】解；4、C<0时，不成立，故A错误；

B、c=0时，不成立，故B错误；

C、因为。。2>瓦2,故0240,则不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，

故C正确；

。、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故。错误.

故选：C.

根据不等式的性质，可得答案.

本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

6.【答案】C

【解析】解：4、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；

8、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

C、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故

本选项正确；

。、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误.

故选：C.

分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，对顶角相等的性质，垂线段最短的

性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列

出方程组.

根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20,根据“骑自行车的平均速度是200

米/分，步行的平均速度是70米/分.他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350,

两个方程组合可得方程组.

【解答】

解：设他骑自行车和步行的时间分别为“、y分钟，由题意得：

(x+y=20

(200x+70y=3350'

故选：D.

8.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，

ZX=60°,/.ABC=80°,BE是△ABC的角平分线，

1

・•・2LABE=^Z-ABC=40°.

•・•80是的高线，

•••BD1AC,

・•・乙ABD=90°一乙4=90°-60°=30°,

・•・乙DBE=乙ABE-Z.ABD=40°-30°=10°.

故选：A.

在△ABC中，先根据角平分线的定义求出的度数，再根据是△ABC的高线可得出乙48。的

度数，进而可得出结论.

本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180。是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：・・・EP1EF,

・•・乙PEF=90°,

•・•(BEP=20°,

・•・^AEF=180°一乙PEF一乙BEP=180°—90°-20°=70°,

•••AB11CD,

•••乙EFD=AAEF=70°,

•••FP是NEFD的平分线，

•••乙EFP="EFD=/70。=35°,

在AfiTP中，^EPF=180°-90°-35°=55°.

故选：C.

根据平角等于180。求出N4EF,再根据两直线平行，内错角相等求出NEFD,然后根据角平分线的

定义求出NEFP,再根据三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟记性质并准确识图理清图中各

角度之间的关系是解题的关键.

10.【答案】B

6x—5>a①

【解析】解：XX-11小，

(丁丁<2

解不等式①得：久2噜，

解不等式②得：%<4,

・•.不等式组的解集为噌<%<4,

・•・不等式组有且仅有2个整数解，

1<^<2,

6

1<a<7；

解关于y的方程4y-3a=2(y-3)得：y=与心，

・・•方程有正数解，

.•.号>0,

a>2,

2<a<7,

・•.a的整数解为3,4,5,6,7共5个，

故选：B.

解不等式组，根据不等式组有且仅有2个整数解，得到a的范围；解关于y的方程，根据方程有正

数解求得a的范围，从而得到2<a<7,所以a的整数解为3,4,5,6,7.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，求得a的取值范围是解题的关键.

11.【答案】7

【解析】解：设所求正九边形边数为n,

则0-2）•180°=900°,

解得n=7.

故答案为：7.

根据多边形的内角和计算公式作答.

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变

形和数据处理.

12.【答案】110°

【解析】解：••・N2=/5（对顶角相等），/\

41=42（已知），/P-ll

Z1=45（等量代换），夕上---------卜U

.・.Z3+Z4=180。（两直线平行,同旁内角互补），

•・•Z.3=70°,

・•・Z4=180°-70°=110°.

故答案是110。.

根据乙2=45,△1=乙2易得N1=45,从而可证人〃。，那么43+/4=180。，进而可求44.

本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

13.【答案】3

【解析】解：•・,y=V3—%+V%—3+8,

.C3—x>0

''tx-3>0，

解得：x=3,

将％=3代入原式，得到y=8,

•,•%+3y=3+3x8=27,

x+3y的立方根是3,

故答案为：3.

首先根据二次根式的非负性可以求出x的值,再将其代入已知等式即可求出y的值,从而求出久+3y

的值，再对其开立方根即可求解.

本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出万的值.

14.【答案】-2a

【解析】解：由题意知：a<。，b>0,a—b<0,a+b>0,

-J~(a—b)2_|a+b|

=b—CL—(a+b)

=b-ct—a-b

=—2a,

故答案为:-2a.

根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可求解.

本题主要考查了二次根式和绝对值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键.

15.【答案】1.5

【解析】解：•・•BE1CE,AD1CE

・•.Z.E=乙ADC=90°

・•.ADAC+乙DCA=90°

•・•Z.ACB=90°

••・乙BCE+^DCA=90°

•••Z-BAC=Z.DAE

在△ACO和△CBE中，

ABAC=^DAE

Z-E=Z-ADC,

AC=BC

ACD=ACBE

.・.BE=CD=0.5(cm),EC=AD=2(cm)

DE=CE—CD=1.5(cm),

故答案为1.5

证明△力CDmACBE,根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=AD,从而求解.

本题考查全等三角形的判定与性质，正确证明N84C=NO4E是解决本题的关键.

16.【答案】(2023,-2)

【解析】解：观察图形可知，点4(1,2),4(2,0)，&(3,-2),4式4,0)…的横坐标依次是1、2、3、

4、…、n,

纵坐标依次是2、0、一2、0、2、0、一2、…，

四个■循环，2023+4=505…3,

故点4023坐标是(2023,-2).

故答案为:(2023,-2).

由图形得出点的横坐标依次是1、2,3、4、…、n,纵坐标依次是2、0、一2、0、2、0、一2、…，

四个一循环，继而求得答案.

本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得

出规律.

17.【答案】2

X+y—5k①

{x-y=k②

①+②，得2x=6k,

解得：x=3k,

把x=3k代入②，得3k-y=k,

解得：y=2k,

所以方程组的解是;方，

•.•关于久，y的二元一次方程组；二了的解也是二元一次方程2%+3y=24的解，

•••6fc+6fc=24,

:•k=2.

故答案为：2.

①+②得出2%=6k,求出％=3k,把％=3/c代入②求出y=2k,把％、y的值代入方程2%+3y=

24得出6/c+6k=24,再求出々即可.

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出％=3k和y=2k是解此题的关键.

18.【答案】1933或1393.

【解析】解：设M的十位数字为e个位数为b,

则千位数字为(4-b),百位数字为(12-a),

・•・M=1000(4—b)+100(12-a)+10a+b=5200-999b-90a,

Mf=1000(4-b)+100a+10(12-a)+b=4120-999b+90a,

(5200—999b—90a)—(4120—9996+90。)2”.

・•・G(M)=|=-|6-a|,

270

Q(M)=\4-b-b\=|4-2h|,

二黯力芸I为正整数，

Vb>l,4-b>0,0<a<9,0<12-a<9,且都为整数，

.•.当a=3时，b=3,此时M=1933,

当a=6时，b=3,此时M=1393,

故答案为：1933或1393.

设M的十位数字为a,个位数为b,再用a,6表示千位数字和百位数字，再分别表示G(M),Q(M),

最后求出M.

本题考查了整式的加减，理解新定义是解题的关键.

19.【答案】解：(1)|1-yp2.\-7(-2)2+V27

=「一1-2+3

=

(2)(%+I)2=1,

■■■x+1=±1,

•••x=0或无=—2.

【解析】(1)先算绝对值和数的开方，再算加减；

(2)根据平方根的意义求解.

本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键.

2。.【答案】解:⑴(+3：；②‘

由①—②x3得：-lly——22,

解得y=2,

将y=2代入②得：X+6=7,

解得久=1,

・••方程组的解为：二;；

(2)去分母，得：3(3X-2)>5(2%+1)—15,

去括号，得：9%-6>10%+5-15,

移项及合并同类项，得：一乂>一4,

系数化为1,得：x<4,

其解集在数轴上表示如下所示：

_|___।_____।____।___।____।____।____।____(5^.■

—4—3—2—I01234

【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.

本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的

关键是明确解二元一次方程组以及解一元一次不等式的方法.

21.【答案】解：(1)如图，71(-1,-1),C(l,3)；

(2)如图，△A/iG即为所求，41(1,1),8式6,4),G(3,5).

111

(3)S^ABC=4X5——x2x4——x1x3——x5x3=7.

【解析】(i)根据a,B,c的位置写出坐标即可；

(2)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点41，B1，6即可；

(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分

割法求三角形面积.

22.【答案】解：(1)证明：・.・aC=4D+DC,DF=DC+CF,且4。=CF,

•••AC=DF,

AB=DE

在△力8c和△DEF中，\BC=EF,

.AC=DF

：.4DEF三4ABe(SSS)；

(2)解:由(1)可知，4DEF三4ABC,

Z.F=Z.ACB,

■■乙4=50°,Z.B=92°,

•••乙ACB=180°-(ZX+Z5)=180°-(50°+92°)=38°,

•••zF=乙ACB=38°.

【解析】(1)求出AC=DF,根据SSS推出AABC三ADEF.

(2)由(1)中全等三角形的性质得到：ZX=^EDF,进而得出结论即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定1与性质是

解题的关键.

23.【答案】AD//BEZX=NBZX=ZBCD=CE

【解析】(1)解：如图，CF即为所求.

(2)证明：；4ADE=4BED,

：.AD//BE,

N力=NB.

在△4。。和4BCE中，

AC=BE

AD=BC,

.ZX=乙B

•••△4DC三△BCE(SAS).

CD=CE.

又・••CF是NDCE的角平分线，

CF1DE.

故答案为：AD//BE；N4=NB；〃=NB；CD=CE.

(1)根据角平分线的作图方法作图即可.

(2)根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质可得答案.

本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练

掌握相关知识点是解答本题的关键.

24.【答案】解:(1)设购买一支4型激光翻页笔需x元，一支B型激光翻页笔需y元，

号日

依世忌倚：［(42比x+42y=21810'

解得:{y：25-

答：购买一支4型激光翻页笔需40元，一支B型激光翻页笔需25元.

（2）设购买4型激光翻页笔m支，则购买B型激光翻页笔（60-m）支,

日（40m+25（60-m）<2130

依题思得：32（60-陶

解得：40<m<42.

又；小为正整数，

•••共有3种购买方案，

方案1：购买4型激光翻页笔40支，B型激光翻页笔20支，购买资金为40x40+25x20=1600+

500=2100（元）；

方案2：购买2型激光翻页笔41支，B型激光翻页笔19支，购买资金为40x41+25x19=1640+

475=2115（元）；

方案3：购买力型激光翻页笔42支，B型激光翻页笔18支，购买资金为40x42+25x18=1680+

450=2130（元）.

­■•2100<2115<2130,

・•・选择方案1最省钱，即购买4型激光翻页笔40支，B型激光翻页笔20支最省钱.

【解析】（1）设购买一支4型激光翻页笔需久元，一支B型激光翻页笔需y元，根据“购买2支2型激

光翻页笔和4支8型激光翻页笔共需180元，购买4支4型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210

元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买4型激光翻页笔m支，则购买B型激光翻页笔（60-机）支，根据“用于购买这批激光翻页

笔的资金不超过2130元，并且4型激光翻页笔的数量不少于8型激光翻页笔的2倍”，即可得出关

于ni的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出各购买方案，利

用总价=单价x数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

25.【答案】65120

【解析】解：(1)过点P作MN〃ZB,

图①

vAB//CD,

・•.AB//CD//MN,

又•・•乙4=20°,ZC=45°,

Z.APM="=20。，

乙MPC=ZC=45°,

・•・2P=乙4PM+乙MPC=20°+45°=65°；

故答案为：65；

(2)乙ABP=^CDP+乙BPD；理由如下：

AABP^PB”的一个外角，

•・•AH//CD,

・•・乙CDP=乙BHP,

・•・在△PBH,(BPD+乙BHP=乙ABP,

AABP,乙CDP、NBPO之间存在的数量关系为：乙ABP=LCDP+乙BPD；

(3)延长AB交PF于点”，过点G,作

EB

A

图③

•••AB//CD,

••・MN//AB//CD,

••・乙HEG=EGM,乙EHF=LPFD,4MGF=LGFD,

・・・E8平分/PEG,FP平分NGFD,^Z-PFD=40°,

・•・(PEH=乙HEG,乙PFD=Z-PFG=40°,(GFD=80°,

・•・乙G=乙EGM+^MGF=乙HEG+乙GFD=乙PEH+80°,乙P+^PEH=乙EHF=乙PFD=40°,

・・.乙p=40°-乙PEH,

・••/G+NP=乙PEH+80°+40°一乙PEH=120°.

故答案为：120.

(1)过点P作MN〃ZB,利用平行线的性质计算；

(2)延长交尸。于点”，利用平行