平面与平面平行的判定定理

关于平面与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理.（1）定义法；线线平行线面平行1.

判断直线与平面平行的方法有哪些？直线与平面没有公共点．旧知复习:第2页,共23页，2024年2月25日，星期天（1）平行（2）相交2.

平面与平面有几种位置关系？

旧知复习:第3页,共23页，2024年2月25日，星期天定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.平面

平行于平面

，记作

∥

.怎样判定平面与平面平行呢？问题：第4页,共23页，2024年2月25日，星期天如何判定平面和平面平行？1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;由两个平面平行的定义可得:2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.面面平行线面平行转化启示第5页,共23页，2024年2月25日，星期天(两平面平行)(两平面相交)问题探究:第6页,共23页，2024年2月25日，星期天(两平面平行)(两平面相交)问题探究:第7页,共23页，2024年2月25日，星期天问题探究:(两平面平行)第8页,共23页，2024年2月25日，星期天结论

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理（1）简记为：线面平行

面面平行P(3)符号表示

①内②交③平行(2)图形表示线不在多，贵在相交第9页,共23页，2024年2月25日，星期天随堂练习：下面的说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()××第10页,共23页，2024年2月25日，星期天例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.CA1C1ADD1B1B应用第11页,共23页，2024年2月25日，星期天

证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//AB，DC=AB,∴四边形ABC1D1为平行四边形,∴D1A//C1B,

又AD1

平面C1BD，

BC1

平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理B1D1//平面C1BD,又D1A

D1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.CA1C1ADD1B1B第12页,共23页，2024年2月25日，星期天第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明这两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：第13页,共23页，2024年2月25日，星期天例2如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，

求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC第14页,共23页，2024年2月25日，星期天（1）平行于同一直线的两个平面平行.（）

×βαa第15页,共23页，2024年2月25日，星期天(2)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行

（）

√第16页,共23页，2024年2月25日，星期天

（3）设a，b为异面直线，则存在平面α，β，使

（）βαab√第17页,共23页，2024年2月25日，星期天推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。此结论只能在选择填空中使用，大题中只能用判定定理第18页,共23页，2024年2月25日，星期天推论2:平行于同一个平面的两个平面平行。第19页,共23页，2024年2月25日，星期天练习:

、

、

为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则下列命题，正确的是

.①②③④⑤⑥①④第20页,共23页，2024年2月25日，星期天1.通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有：

2.应用判定定理判定面面平行时应注意:

3.应用判定定理判定面面平行的关键：

4.找平行线的方法有：

5.本节课我们用到的数学思想与方法：

小结与反思(1)定义法；（2）平面与平面平行的判定定理相交直线寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。转化的思想方法证明线面平行线线平行线面平行面面平行来处理。第21页,共23页，2024年2月25日，星期天

小结与反思1.通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有：

2.应用判定定理判定面面平行时应注意:：

3.应用判定定理判定面面平行的关键：

4．找平行线的方法有：

5．本节课我们用到的数学思想与方法：

(1)定义法；（2）平面与平面平行