函数的图像与性质

关于函数的图像与性质

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+)的函数（其中A,ω,都是常数）.第2页,共26页，2024年2月25日，星期天思考：电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.第3页,共26页，2024年2月25日，星期天交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?第4页,共26页，2024年2月25日，星期天yxO11***复习回顾***第5页,共26页，2024年2月25日，星期天一、探究：对函数图象的影响

1.y=sin(x+

)与y=sinx的图象关系:作函数与的图像第6页,共26页，2024年2月25日，星期天0

1

0

－10

第7页,共26页，2024年2月25日，星期天010-10x)6sin(p-=xy函数第8页,共26页，2024年2月25日，星期天思考：比较与的图象的形状和位置，你有什么发现？y1-1Ox第9页,共26页，2024年2月25日，星期天1、一般地，对任意的

（

≠0），函数

y=sin(x+

)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？探究一

y=sinxy=sin(x+

)所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

个单位上述这种变换就称为：平移变换

的变化引起图象位置发生变化(左加右减)第10页,共26页，2024年2月25日，星期天

作函数及的图象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11二、探究：

对函数图象的影响第11页,共26页，2024年2月25日，星期天思考：比较函数、与的图象的位置和形状，你发现了什么？-1yOx1第12页,共26页，2024年2月25日，星期天探究二1、函数y=sin

x(>0)的图象由y=sinx

的图象经过怎样的变换得到的？第13页,共26页，2024年2月25日，星期天所有的点横坐标缩短(

>1)或伸长(0<

<1)1/

倍探究二、函数y=sin

x(>0)图象:周期变换y=sinxy=sin

x纵坐标不变

决定函数的周期:第14页,共26页，2024年2月25日，星期天y=Asinx与y=sinx的图象关系:2sinxsinxx作下列函数图象:xO1-1y2-2三、探究：

A对函数图象的影响第15页,共26页，2024年2月25日，星期天思考：比较函数、与的图象的位置和形状你发现了什么？xO1-1y2-2第16页,共26页，2024年2月25日，星期天探究三函数y=Asinx(A>0)的图像由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？第17页,共26页，2024年2月25日，星期天振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)A倍横坐标不变探究三：A对函数y=Asinx(A>0)图象的影响A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.第18页,共26页，2024年2月25日，星期天1.要得到函数y=2sinx

的图象，只需将y=sinx图象（

）

A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标缩小原来的两倍

C.横坐标缩小到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）

A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标缩小到原来的3倍

C.横坐标扩大原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）

A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位

C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位DDC练习一第19页,共26页，2024年2月25日，星期天选择.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B第20页,共26页，2024年2月25日，星期天例1、函数y=3sin(2x+π/3)的图象由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到(先平移后伸缩)？向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:第21页,共26页，2024年2月25日，星期天6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象课本例题1巩固练习:解:第22页,共26页，2024年2月25日，星期天y=sinxy=sin(x+

)横坐标缩短

>1(伸长0<<1)到原来的1/

倍y=sin(

x+

)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)总结:向左

>0(向右

<0)按先平移后变周期的顺序变换平移|

|个单位纵坐标不变横坐标不变第23页,共26页，2024年2月25日，星期天知识