一元一次不等式及其解法

关于一元一次不等式及其解法1.经历一元一次不等式概念的形成过程；2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.第2页,共21页，2024年2月25日，星期天给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程？

答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.3.一元一次方程的(完美)定义：【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.第3页,共21页，2024年2月25日，星期天不等式的性质3:不等式的两边乘（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变.不等式的性质1:不等式的两边加（或减）同一个数(或式

子)，不等号的方向不变.不等式的性质2:不等式的两边乘（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变.不等式的性质教学目标

课前回顾第4页,共21页，2024年2月25日，星期天观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点？

共同特点：

①不等式的两边都是整式②只含一个未知数③并且未知数的(最高)指数是1.④未知数系数不为0.你能给它们起个名字吗？

【一元一次不等式】含一个未知数，未知数的次数是1次，左右两边的式子均为整式的不等式，叫做一元一次不等式.第5页,共21页，2024年2月25日，星期天判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.教学目标

讲授新课

含有一个未知数，未知数的次数是1，左右两边的式子是整式的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义：第6页,共21页，2024年2月25日，星期天

解析：(1)中未知数的最高次数是2，×；(2)中左边不是整式，×；(3)中有两个未知数，×；(4)是一元一次不等式．教学目标

例题讲解A第7页,共21页，2024年2月25日，星期天总

结判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.第8页,共21页，2024年2月25日，星期天1.不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a)有何特点？①左未右常②未系为12.上节课怎样得到不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a)？不等式的三条性质3.不等式2x-3≥4x-5用不等式的性质要两次运算才能得到2x-4x≥3-5,这一结果与上学期解一元一次方程什么变形产生的结果一样？移项4.实质上，一元一次不等式解集的求法很大程度上与一元一次方程的解的求法一样：要①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1第9页,共21页，2024年2月25日，星期天例2：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+x)<3；解：

教学目标

例题讲解第10页,共21页，2024年2月25日，星期天解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).

去括号，得6+3x

≥4x-2.

移项，得3x-4x≤-2-6.合并同类项，得-x≥

-8.

系数化为1，得x≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.第11页,共21页，2024年2月25日，星期天总

结一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．第12页,共21页，2024年2月25日，星期天

解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据12345小结去分母去括号移项合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)

不等式的基本性质3单项式乘以多项式法则合并同类项法则不等式的基本性质3不等式的基本性质3第13页,共21页，2024年2月25日，星期天例3.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.解：移项，得

3x≤2a-2-101由图可知：x≤-1

一、利用不等式的解集求字母的值：教学目标

综合扩展第14页,共21页，2024年2月25日，星期天例4.求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数所以x=-3,-2,-1.二、求一元一次不等式的特殊解：教学目标

综合扩展第15页,共21页，2024年2月25日，星期天三、解含字母系数的一元一次不等式：例5.解关于x的不等式mx+2x<5m+1分类讨论：解：合并得:（m+2）x<5m+1

教学目标

综合扩展第16页,共21页，2024年2月25日，星期天教学目标

巩固提升解析：A含有两个未知数，×；B不是不等式，×； C没有含有未知数，×.1.下列不等式，是一元一次不等式的是()D第17页,共21页，2024年2月25日，星期天2.下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是()A.2x＋1≤－3

B.2x－1≥－3C.－2x＋1≥3

D.－2x－1≤33.已知(a－3)xb＋2＜2是一元一次不等式，那么此时，a

，b

.A≠3=-1教学目标

巩固提升第18页,共21页，2024年2月25日，星期天教学目标

巩固提升4.不等式2x＋1＜3的解集是()A.x≤4

B.x≥4C.x≤－1

D.x≥－1AD5.不等式3x＋2＜2