正弦、余弦函数的性质

关于正弦、余弦函数的性质正、余弦函数图象特征：---11--1在函数的图象上,起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图象的凹凸性！知识回顾:第2页,共28页，2024年2月25日，星期天----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图象的凹凸性！注意：函数图象的凹凸性！第3页,共28页，2024年2月25日，星期天

正弦、余弦函数的性质

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

(x

R)

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(x

R)

定义域值域周期性探究新知:一.正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性R[-1,1]T=2第4页,共28页，2024年2月25日，星期天

正弦、余弦函数的性质

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当二.正弦、余弦函数的最值第5页,共28页，2024年2月25日，星期天

正弦、余弦函数的性质

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx

(x

R)的图象关于原点对称第6页,共28页，2024年2月25日，星期天sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(x

R)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(x

R)

y=cosx(x

R)是偶函数定义域关于原点对称三.正弦、余弦函数的奇偶性

正弦、余弦函数的性质

第7页,共28页，2024年2月25日，星期天例题讲解:例1.求下列函数的最值及取得最值时

自变量x的集合：第8页,共28页，2024年2月25日，星期天课堂练习:课本P40No.1.2.3.第9页,共28页，2024年2月25日，星期天第10页,共28页，2024年2月25日，星期天第11页,共28页，2024年2月25日，星期天练习：第12页,共28页，2024年2月25日，星期天例4.求函数

的值域.

解：又∵-1≤sinx≤1∴原函数的值域为：变题:已知函数

(a为常数,且

a＜0),求该函数的最小值.当-2≤＜0时，当＜-2时，第13页,共28页，2024年2月25日，星期天练习：第14页,共28页，2024年2月25日，星期天第15页,共28页，2024年2月25日，星期天四.正弦函数的单调性

y=sinx(x

R)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1

0

1

0

-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ

正弦、余弦函数的性质

第16页,共28页，2024年2月25日，星期天五.余弦函数的单调性

正弦、余弦函数的性质

y=cosx(xR)xcosx

-

……0…

…

-1

0

1

0

-1增区间为其值从-1增至1[+2k

,2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k

,2k

+

],kZyxo--1234-2-31

第17页,共28页，2024年2月25日，星期天六.正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为:y=cosx的图象对称中心为:任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.第18页,共28页，2024年2月25日，星期天例6.不通过求值,指出下列各式大于0还

是小于0：

(1)sin()–sin()解(1)

又y=sinx在上是增函数第19页,共28页，2024年2月25日，星期天(2)cos()-cos()

解(2)

又y=cosx在上是减函数练习：书41页，第5题第20页,共28页，2024年2月25日，星期天例7.求下列函数的单调区间：

(1)y=2sin(2x)

(2)y=3cos(2x-)例8.求函数

,x∈[-2π,2π]的单调递增区间.第21页,共28页，2024年2月25日，星期天练习:P40,第4题,思考:1.若△ABC是锐角三角形，试比较sinA与cosB的大小.若△ABC是钝角三角形，且C为钝角，则sinA与cosB的大小关系又如何？注：⑴三角形中角的认识、表示、转化；⑵三角函数单调性的应用.第22页,共28页，2024年2月25日，星期天例9：C-1该函数的对称中心为

.（）第23页,共28页，2024年2月25日，星期天思考:1.已知函数f(x)=cos2x+sinx+a-1，若对任意x∈R都有

成立,求实数a的取值范围.解根据题意有解之得故实数a的取值范围是试试吧!第24页,共28页，2024年2月25日，星期天BC第25页,共28页，2024年2月25日，星期天奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k

,

+2k],kZ单调递增[

+2k

,

+2k],kZ单调递减[

+2k

,

2k],kZ单调递增[2k

,

2k

+

],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数1、定义域2、值域3、周期性R[-1,1]T=2正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：课堂小结:(二次最值问题)第26页,共28页，2024年2月25日，星期天课堂小结:注:⑴求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间5、对称