受弯构件的正截面承载力计算

关于受弯构件的正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。第2页,共63页，2024年2月25日，星期天第一节受弯构件的截面形式和构造矩形T形工形十字形一、截面形式梁满足承载能力极限状态的要求M指结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。第3页,共63页，2024年2月25日，星期天矩形板空心板槽形板板二、截面尺寸高跨比h/l0=1/8～1/12矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，250以上的级差为50mm。h=250、300、350、……、750、800、900、1000、…(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。第4页,共63页，2024年2月25日，星期天混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。保护层厚度的作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；发生火灾时延缓钢筋温度上升；保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是25mm，板为20mm.三、混凝土保护层第5页,共63页，2024年2月25日，星期天四、梁内钢筋的直径和净距纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取10～28mm之间。h0a净距≥d≥30h0a净距≥d≥30净距≥d≥30净距≥1.5d≥30第6页,共63页，2024年2月25日，星期天五、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~25mm，Ⅱ级钢筋；b.受力钢筋最大间距板厚h≤200mm时：250mm200mm<h≤1500mm:300mmh>1500mm:0.2h及400mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。≥70C≥15分布筋h0h0=h

-20第7页,共63页，2024年2月25日，星期天纵向受拉钢筋的配筋百分率d=10~32mm(常用)h0=h-a单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排

a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm

截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。

纵向受拉钢筋配筋率为第8页,共63页，2024年2月25日，星期天第二节受弯构件正截面的试验研究一、梁的试验和应力－应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：适筋梁－纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0xneces

第9页,共63页，2024年2月25日，星期天CⅡaⅢaⅠⅡⅢM0crM0yM0u0

φ0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率实验值φ0关系第10页,共63页，2024年2月25日，星期天第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段<etuⅠ阶段截面应力和应变分布M0<M0cr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。e0tuⅠa状态截面应力和应变分布M0cr当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截面处于即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第Ⅰ阶段特点：a.混凝土未开裂；b.受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c.弯距－曲率呈直线关系。第11页,共63页，2024年2月25日，星期天第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段esⅡ阶段截面应力和应变分布M0cr<M0<M0y在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯距继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称为第Ⅱ阶段末，Ⅱa。虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。第Ⅱ阶段特点：a.裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；b.受压区砼已有塑性变形，但不充分；；c.弯距－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。第12页,共63页，2024年2月25日，星期天第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段>eyⅢ阶段截面应力和应变分布M0y<M0<M0uf0yAs钢筋屈服。截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。ecu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。第13页,共63页，2024年2月25日，星期天第Ⅲ阶段特点：a.纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b.裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c.压区边缘砼压应变达到其极限压应变εcu，混凝土被压碎，截面破坏；d.

弯距－曲率关系为接近水平的曲线。e0cuⅢa阶段截面应力和应变分布M0uf0yAs第14页,共63页，2024年2月25日，星期天4.2.2正截面受弯的三种破坏形态适筋破坏超筋破坏少筋破坏配筋率ρ第15页,共63页，2024年2月25日，星期天适筋破坏形态特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。最小配筋率界限配筋率梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。Mu0

f0M0My

C超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmax第16页,共63页，2024年2月25日，星期天超筋破坏形态特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。Mu0

f0M0My

C超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmax第17页,共63页，2024年2月25日，星期天少筋破坏形态特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型。M0crφ0第18页,共63页，2024年2月25日，星期天界限破坏形态特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率ρb实质上就是适筋梁的最大配筋率。当ρ<ρb时，破坏始自钢筋的屈服，当ρ>ρb时，破坏始自受压区混凝土的压碎，ρ=ρb时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。第19页,共63页，2024年2月25日，星期天4.3正截面受弯承载力计算原理4.3.1正截面承载力计算的基本假定(1)截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定(2)不考虑混凝土的抗拉强度eescxch0fyMTxcTcC第20页,共63页，2024年2月25日，星期天(3)混凝土的压应力－压应变之间的关系为：上升段水平段σεcuε0fc钢筋(4)钢筋的应力－应变方程为：1Es第21页,共63页，2024年2月25日，星期天4.3.3等效矩形应力图形a1

CTszM=C·z

fcxc

ycCTszMuM=C·zfc

ycx=b1

xcMu两个图形等效的条件：a.

砼压应力的合力C大小相等；b.

两图形中受压区合力C的作用点不变。令则第22页,共63页，2024年2月25日，星期天系数α1和β1仅与混凝土应力－应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74C=a1

fcbxTs=ssAsMu

a1

fcx=bxc基本方程第23页,共63页，2024年2月25日，星期天——相对受压区高度记对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。相对受压区高度x

不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。第24页,共63页，2024年2月25日，星期天4.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率相对界限受压区高度eyecuxcbh0相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关第25页,共63页，2024年2月25日，星期天4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.4.1基本计算公式及适用条件基本计算公式C=a1

fcbxT=fyAsMu

a1

fcx=b1xcbhh0ax力的平衡力矩平衡(h0-x/2)第26页,共63页，2024年2月25日，星期天防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏适用条件第27页,共63页，2024年2月25日，星期天经济配筋率的概念1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、r在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的经济配筋率约为0.3%～0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%。第28页,共63页，2024年2月25日，星期天4.4.2截面承载力计算的两类问题截面设计已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：适用条件：a.满足;b.

满足。纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定:一类环境（室内环境）：d=10~32mm(常用)单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排

a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁板a=20mm第29页,共63页，2024年2月25日，星期天截面复核已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：前提条件：最终公式：或当Mu>＝M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。第30页,共63页，2024年2月25日，星期天4.4.3截面承载力计算的计算系数和计算方法取取令M＝

Mu截面抵抗矩系数力臂系数第31页,共63页，2024年2月25日，星期天例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×400mm，计算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，采用混凝土强度等级C40，Ⅱ级钢筋，结构安全等级为Ⅱ级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。【解】：

1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数g0＝1.0，荷载分项系数gG=1.05，gQ=1.2，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则第32页,共63页，2024年2月25日，星期天2、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则a=45mm，h0=h-a=450－45=405mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。3、求计算系数满足适筋破坏条件。4、求As第33页,共63页，2024年2月25日，星期天5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配320，As=941mm2320第34页,共63页，2024年2月25日，星期天例题4.2活荷载标准值18kN/m，恒荷载标准值29kN/m（不计梁的自重）各种条件同例题4.1【解】：

1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数g0＝1.0，荷载分项系数gg=1.2，gq=1.4，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为一排，则a=40mm，h0=h-a=450－40=410mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。第35页,共63页，2024年2月25日，星期天3、求计算系数满足适筋破坏条件。4、求As第36页,共63页，2024年2月25日，星期天5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配625，As=2945mm2若为一排，则钢筋净距=(250-25×6-2×30)/5=8mm，显然低于要求的25mm，因此需要两排。原假定为一排错误，需重新按两排计算。重新计算，假定钢筋为两排。从第2步开始。2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=450－65=385mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。第37页,共63页，2024年2月25日，星期天3、求计算系数为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到500mm。则从第2步开始进行重新设计。2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=500－65=435mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数第38页,共63页，2024年2月25日，星期天满足适筋破坏条件。4、求As选配525，As=2454mm2525500第39页,共63页，2024年2月25日，星期天第五节双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：a.

弯距很大，按单筋截面计算得到ξ>ξb，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；b.

不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。受拉钢筋第40页,共63页，2024年2月25日，星期天二、计算公式与适用条件h0aA’

sAsCc=fcbxT=fyAsMuxecu>eyse

a’受压钢筋是否屈服？当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度f’y

。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。第41页,共63页，2024年2月25日，星期天

双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。第42页,共63页，2024年2月25日，星期天双筋截面的分解As1As2sA

AssA

fy'As'

fcbx

fyAsMu

fcbx

fyAs1

fy'As'

fyAs2双筋截面的分解第43页,共63页，2024年2月25日，星期天力的平衡力矩平衡防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强）若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件第44页,共63页，2024年2月25日，星期天已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×450mm，M=268kN.m

，采用混凝土强度等级C40，Ⅱ级钢筋，结构安全等级为Ⅱ级，环境类别为二类，

试求所需钢筋的截面面积。例题3.3【解】：1、假定钢筋为两排，a=70mm，a’=30+10=40mm，h0=h-a=450－70=380mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。2、求计算系数为超筋破坏条件。第45页,共63页，2024年2月25日，星期天为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面。3、计算A’s取x=xb，则可得Mu24、计算As第46页,共63页，2024年2月25日，星期天受拉钢筋选用选配628，As=3695mm2，受压钢筋选用314，A’s=462mm2。628450314第47页,共63页，2024年2月25日，星期天第六节T形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述承载力的观点：挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。目的和好处：节省混凝土，减轻自重。第48页,共63页，2024年2月25日，星期天试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。计算上为简化采翼缘计算宽度bf’，假定在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。bf’的影响因素包括：翼缘高度h‘f

、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。第49页,共63页，2024年2月25日，星期天T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度

fb’

T形截面倒L形截面考

虑

情

况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSb+—nSb21+当1.00≥

hh’f—fh’b

+12—当05.01.00≥

>hh’ffh’b

+12fh’b

+6fh’b

+5按翼缘高度fh’

考虑当05.00<

hh’ffh’b

+12bfh’b

+5第50页,共63页，2024年2月25日，星期天二、计算简图和基本公式两类T形截面：中和轴的位置不同第一类T形截面中和轴在翼缘内第二类T形截面中和轴在梁肋内相当于宽度为b’f的矩形截面第51页,共63页，2024年2月25日，星期天界限情况力的平衡力矩平衡显然，若或则属第一类T形截面若或则属第二类T形截面第52页,共63页，2024年2月25日，星期天第一类T形截面的计算公式及适用条件计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同x

≤

xb

h0，b.

为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足ρ≥ρmin，其中第53页,共63页，2024年2月25日，星期天=+第二类T形截面的计算公式及适用条件适用条件第54页,共63页，2024年2月25日，星期天三、截面设计令M=Mu判断Y第一类T形截面计算方法同b’fh的单筋矩形截面N第二类T形截面第55页,共63页，2024年2月25日，星期天第56页,共63页，2024年2月25日，星期天四、