动态几何问题分类解析

关于动态几何问题分类解析

图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件下为定量时，进行相关的几何计算、证明或判断。第2页,共28页，2024年2月25日，星期天．

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在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。第3页,共28页，2024年2月25日，星期天1.如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．（1）如果，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当P点运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．ＡＰＢＯ动点与分类讨论相结合第4页,共28页，2024年2月25日，星期天解（1）当时，点P运动的路程为⊙O周长的或．设点运动的时间为．当点P运动的路程为周长的时，ＡＰＢＯ⊙O⊙O解得当点运动的路程为周长的时，解得．当时，点运动的时间为或．

第5页,共28页，2024年2月25日，星期天⊙O连接OP、PA

．当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为．（2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切．

理由如下：

︵，第6页,共28页，2024年2月25日，星期天．

，P综上：2S或者10S相切思维拓展：在运动过程中，什么时间BP和圆也相切？第7页,共28页，2024年2月25日，星期天再体会：在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间第8页,共28页，2024年2月25日，星期天例1：已知：如图：△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，CB=4cm，两个动点P、Q

分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动，当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止，点P、Q的运动速度分别为1cm/s、

2cm/s。设点P运动时间为t(s)二、动点与列函数关系式相结合第9页,共28页，2024年2月25日，星期天(2).当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（cm²），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。(1).当时间t为何值时，以P、

C、

Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm²；第10页,共28页，2024年2月25日，星期天解：（1）解得(1)当时间t为何值时，以P、

C、

Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm²；第11页,共28页，2024年2月25日，星期天找界点，分情况计算①当0＜t≤2时,即Q在BC上时②当2＜t≤3时即Q在BA上时③当3＜t≤4.5时第12页,共28页，2024年2月25日，星期天解：（2）(2).当点P、

Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（cm²），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；①当0＜t≤2时,即Q在BC上时第13页,共28页，2024年2月25日，星期天②当2＜t≤3时即P在AC上Q在BA上时第14页,共28页，2024年2月25日，星期天解：（2）③当3＜t≤4.5时，P在BC上，Q在AB上第15页,共28页，2024年2月25日，星期天解：（3）有②在2＜t≤3时①在0＜t≤2时③在3＜t≤4.5时

（3）点P、

Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。所以S有最大值是第16页,共28页，2024年2月25日，星期天

技巧点拨:由几何条件确定函数关系式，关键在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：①x最大能“逼近”哪个点（数）？最小能“逼近”哪个点（数）？

能否等于这个数？②在变化过程中有无特殊点（数）③综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。第17页,共28页，2024年2月25日，星期天．

如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，作，交于点，连结，当两动点秒时．过点运动了（1）点的坐标为（

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）（用含的代数式表示）．（2）记的面积为，求与的函数关系式．（3）当

秒时，有最大值，最大值是

．（4）若点在轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的解析式．OMxyCNP三、动点与坐标几何题相结合ABEF第18页,共28页，2024年2月25日，星期天．

解：（1）

．

OMxyCNP．

EFPE=（）分析第19页,共28页，2024年2月25日，星期天．

解：

（2）在中，，边上的高为．即．

OMxyCNP（3）．

EF当，第20页,共28页，2024年2月25日，星期天．

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解：由（3）知，当有最大值时，，此时

（4）若点Q在y轴上，当s有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．则，.为等腰三角形，①若，则，此时方程无解．②若，即，解得．③若，即，解得．，．在的中点处，如下图,设解：由（3）知，当有最大值时，，此时在第21页,共28页，2024年2月25日，星期天．

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当为时，设直线的解析式为，将代入得．直线的解析式为

当为时，，均在轴上，直线的解析式为（或直线为轴）．在同一直线上，不存在，舍去．故直线的解析式为，或．当为时，第22页,共28页，2024年2月25日，星期天．

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这类试题的分类讨论有固定的模式，它要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，揭示图形之间的内在联系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类。第23页,共28页，2024年2月25日，星期天1.如图3，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O﹙A与O点重合﹚，假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是

．兴趣拓展理解A到A′的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解第24页,共28页，2024年2月25日，星期天．

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基于上述分析，可以发现动态几何问题知识覆盖面广、形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，必须做到：1.重视双基和数学思想方法中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实践，从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。第25页,共28页，2024年2月25日，星期天．

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．2.突出探究性活动，重视适度论证在学习时，要尽可能的通过丰富的实例，激发学习兴趣，通过自主探索，认识和掌握图形性质，积累经验，操作数学的过程，同时不要放松推理和论证的要求。3.把握审题关、计算的准确关和表达的规范关

动态几何压轴题往往文字阅读量较大，因此