二分法求函数的零点

关于二分法求函数的零点我们把使的实数1.定义：对于函数叫做函数的零点一：函数零点的概念：思考：1、零点是不是点？零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根第2页,共16页，2024年2月25日，星期天2.方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根

函数y＝f(x)的图象与x轴有交点

函数y＝f(x)有零点数形结合二、零点存在性定理定理第3页,共16页，2024年2月25日，星期天怎样求函数y＝f(x)的零点的个数？

（2）将y＝f(x)变形，判断两图象交点个数（1）求相应方程f(x)=0的根

（3）利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求第4页,共16页，2024年2月25日，星期天引例：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？

第5页,共16页，2024年2月25日，星期天引例

从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆)

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如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。

想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？第7页,共16页，2024年2月25日，星期天如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,

1.首先从中点C查.2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.DE第8页,共16页，2024年2月25日，星期天

利用我们刚才的方法，你能否求出方程lnx+2x-6=0的近似解?如果能的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？合作探究见excel软件演示第9页,共16页，2024年2月25日，星期天

对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).第10页,共16页，2024年2月25日，星期天知识探究:用二分法求函数零点近似值的步骤

思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？

确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0

求区间的中点c，并计算f(c)的值

第11页,共16页，2024年2月25日，星期天思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0

，则c就是函数的零点；

若f(a)·f(c)<0

，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，则零点x0∈(c,b).第12页,共16页，2024年2月25日，星期天思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？

当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.第13页,共16页，2024年2月25日，星期天用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε

；2、求区间（a,b）的中点c，3、计算f(c)

（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a).f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c).f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,,b));4、判断是否达到精确度ε

，即若|a-b|<ε

则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4第14页,共16页，2024年2月25日，星期天思考：