反比例函数的图象和性质

关于反比例函数的图象和性质函数正比例函数解析式图象K>0K<0y=kx(k是常数,k≠0)

直线第一、三象限(除原点外)

y随x的增大而增大第二、四象限(除原点外)

y随x的增大而减小挑战记忆第2页,共19页，2024年2月25日，星期天学校要建一个面积等于6㎡的长方形观鱼池，长和宽分别可以取哪些值呢？

第3页,共19页，2024年2月25日，星期天你能说出x、y之间的关系吗？xy=6即y=反比例函数的意义：一般地，如果变量x、y有关系y=(k是不等于零的常数），那么称变量x、y成反比例，函数y=叫作反比例函数。第4页,共19页，2024年2月25日，星期天牛刀小试：下列函数中哪些是反比例函数？如果是反比例函数,请说出k的值。

y=3x-1；y=2x2；y=；

y=3x-1；y=;y=驶向胜利的彼岸第5页,共19页，2024年2月25日，星期天求反比例函数解析式已知：变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9。驶向胜利的彼岸（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）当x=时，求y的值；（3）y=5时，求x的值。第6页,共19页，2024年2月25日，星期天在方格纸上画y=的图象。函数图象画法:列表描点连线示例：

xy=x6123456-1-2-3-4-5-6……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……123456-1-3-2-4-5-60-1-2-3-4-6-5123456xy第7页,共19页，2024年2月25日，星期天-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-5561234560xy连线x…-6-5-4-3-2-1123456……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…列表挑战自我：在直角坐标系内作出的图象。描点y=y=第8页,共19页，2024年2月25日，星期天1、反比例函数的图象是什么？2、反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与k的符号有何关系？3、反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？这种变化与k的取值有关吗？4、当函数图象的两支无限延伸时，它会与x轴、y轴相交吗？观察讨论：yxy=0yxy=0第9页,共19页，2024年2月25日，星期天xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x6第10页,共19页，2024年2月25日，星期天xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6第11页,共19页，2024年2月25日，星期天012

345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6

xyx第12页,共19页，2024年2月25日，星期天012

345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6

xyx第13页,共19页，2024年2月25日，星期天yxy0xy0反比例函数图象的性质当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。第14页,共19页，2024年2月25日，星期天一展身手1、函数y=图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____。一、三减小二、四增大减小m-2xy=m<22、函数y=图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____。

4、反比例函数y=（m+2）在图象所在的每个象限内y随x的增大而_____。3、函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____。驶向胜利的彼岸第15页,共19页，2024年2月25日，星期天收获时分函数正比例函数反比例函数解析式图象K>0K<0y=kx(k是常数,k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线第一、三象限(除原点外)

y随x的增大而增大第一、三象限在每个象限内,y随x的增大而减小第二、四象限(除原点外)第二、四象限

y随x的增大而减小在每个象限内,

y随x的增大而增大分布分布增减性增减性第16页,共19页，2024年2月25日，星期天作业布置1、课本P50练习1、2、3。2、练习册21.5。驶向胜利的彼岸在反比例函数y=图象上任取一点向x轴做垂线,并连结原点，所得面积与k有何关系？再向y轴做垂线，两条垂线与