人教版数学八年级上册周周测（含解析）

第一周

1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（

2.如图，CE>J_A8于点。，已知NABC是钝角，则（

ABD

A.线段CD是△ABC的AC边上的高线B.线段CD是A4BC的A8边上的高线

C.线段AO是△ABC的8c边上的高线D.线段AZ）是8c的AC边上的高线

3.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）

自行车车架木门上钉一根木条

4.图中三角形的个数是（

5.如图，在"BC中，D,E,F分别是AC,BD,AE的中点，若△£>£厂的面积为1,则ZVRC的

面积是（）

E

A.3B.4C.8D.12

6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3cm,5cm,7cmB.3cm,3cm,7cmC.4cm,4cm,8cmD.4cm,5cm,9cm

7.如图，点。在BC的延长线上，DELAB于点E,交AC于点F.若Z4=35。，ZD=15°,则

ZACB的度数为()

A.650B.70°C.750D.85°

8.如图，中，为AABC的角平分线，BE为的高，BE与AO交于点F,ZC=70°,

ZABC=48°,那么/3=()

10.如图，已知AD为415。的中线，AB=12,AC=9,少。）的周长为27,则△AM的周长

为.

11.若a,b,c是AABC的三边的长，则化简|a—6—c|+屹—c—a|+|c+a-Z?|=.

12.如图，A4BC为钝角三角形.

4

B

(1)作出“BC的高AM,CN；

(2)若CN=3,AM=6,求BC与AB的比值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，由此可知A,B,

C不是三角形，D是三角形.

2.答案：B

解析：A、线段CO是△/$(7的边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；

B、线段C。是A4BC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段AO不是△他C的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

D、线段不是AABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

3.答案：C

解析：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选C.

4.答案：C

解析：题图中三角形有AECA,AEBD,^FBA,"CD,AAFD,AABD,AACD,AAED,共8

个.故选c.

5.答案：C

解析：-.D,E,尸分别是AC,BD,4E的中点，，打入现=2%也.，S^ABD=25AAD£,

SAABC=2sA.BQ,■■S4ABe=8s&阻=8.

6.答案：A

解析：列表分析如下：

选项分析能否组成三角形

3+5>7,符合三角形的三边

A能

关系

3+3<7,不符合三角形的三

B不能

边关系

4+4=8,不符合三角形的三

c不能

边关系

4+5=9,不符合三角形的三

D不能

边关系

7.答案：B

解析：-.DEA.AB,ZA=35°,/.ZAfE=ZC/7）=90°-ZA=55°,

:.ZACB=ZD+Z.CFD=150+55°=70°.故选B.

8.答案：A

解析：•.♦BE为AABC的高，.・.NA£B=9（r.：NC=70。，Z48C=48。，,NC43=62。.：AO是

△ABC的角平分线，.•./1=」/。归=31。.在“1即中，

2

ZEE4=180°-Zl-ZA£F=180o-31o-90o=59°,Z3=ZEE4=59°.故选A.

9.答案：6

解析：题图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，•.•4），3。于。，，可确定以4。为

高的三角形有6个.

10.答案：30

解析：•.•AAC£>的周长为27,:.AC+CD+AD=27.-.-AC=9,.•.4）+。=18.:4）为“^。的

中线，:.BD=CD,:.AD+BD=\8.-.-AB=l2,的周长为4?+49+B£>=30.

11.答案：3c+a—b

解析：,：a,b,c,是AA8c的三边长，:.a<b+cb<c+a..'.a—b—c<0,b-c—a<0>

c+a-Z?>0,a—h—c\-\-\b-c—〃|+|c+a—Z?|=Z?+c—a+c+a—b+c+a—b=3c+ci—b.

12.答案：（1）见解析

⑵史」

解析：（1）如图，AM,CN为所求.

（2）-.-AM,CW为"5。的高,

,s*=；AM.BC=*CN.AB,

:.AMBC=CNAB.

•;CN=3,4M=6,；.6BC=3AB,-

AB2

第二周

1.在中，/4=2I。，々=34。，则18。是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

A.200B.40°C.50°D.140°

3.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是

（）

A.六边形B.七边形

C.八边形D.九边形

4.图中，N2的度数是（）

A.1100B.700C.600D.40°

5.将一副三角板按如图的位置摆放（直角顶点C重合），边4?与CE交于点则ZBFC等于

()

A.I050B.1000C.750D.6O0

6.若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）

A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形

7.如图，若NA=70。，ZB=40°.ZC=32°,则N&DC=()

B

D

C

A.102°B.110°C.1420D.148°

8.已知直线〃”/〃，将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线”交于点

D若4=25。,则N2的度数为()

B

A.60°B.65°C.70°D.750

9.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点尸在8c的延长线上，DE//BC,

ZA=46°,Nl=52°,则N2=度.

10.在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一

起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理：.

11.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则NA8C等于度.

12.如图，以四边形ABCO各顶点及各边延长线上的点构成求

ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+NN+NP+ZQ的度数.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意得/。=180。一44一々=180。一21。一34。=125。，.”45。是钝角三角形，故选C.

2.答案：B

解析：.CA=CB,ZA=20°,.-.ZB=ZA=20o,.•.々8=4+4=20。+20°=40°.故选B.

3.答案：C

解析：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边

数为6+2=8.故选C.

4.答案：D

解析：•.­Zl=60°+20°=80°,Z2=180°-60°-80°=40°,故选D.

5.答案：A

解析：由题意，得NE=45o,N3=30o.；.£>E〃C8,，N3CF=NE=45。.在△CFB

中，ZBFC=180°-ZB-ZBCF=180。-30P-45。=105°.

6.答案：A

解析：设这个多边形是n边形.由题意，得(〃-2N180。=360。x2，解得〃=6.

7.答案：C

解析：如图，连接A。并延长，则NBZ)E=NB4力+NB,ZCDE=ZCAD+ZC,则

ZBDC=ZBZ)£+NCr>E=Zfi4£>+N3+NC4£)+NC=Nfi4C+NB+NC=142°,故选C.

8.答案：C

解析：如图,设直线”与AB交于点E.QZAED是ABED的一个外

角，二ZAED=ZB+Z1.QZB=45°,Z1=25°,/.ZAED=450+25°=70°.Qmlln,.-.Z2=AAED=70°.

9答案:98

解析：♦.•ZA=46°,Zl=52°,.'.zi4£»=180o-ZA-Zl=180o-46o-52o=82o,

"EC=180。—NAS)=180。-82。=98。，•/DE//BC,Z2=ZDEC=98°.

10.答案：三角形的内角和是180。

解析：如图，根据折叠的性质可知NA=Z1,ZB=N2,NC=Z3,-.-Zl+Z2+Z3=180°,

.•.ZA+NB+NC=180。，.•.定理为“三角形的内角和是180。”.

11.答案：30

解析：如图，•.•六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，.•.六边形ABMNE尸是正六边

形，ZABM=(6-2)Xl80°=120°.XZCBM=90°,/.ZABC=120°-90°=30°.

6

12.答案：解：由三角形外角的性质可得NE4B=NE+NF,

ZHBC=NG+ZH,ZDCN=ZM+ZN,

NQZM=NP+NQ.

•/四边形ABCD的外角和为360°,

ZFAB+ZHBC+ZDCN+ZQDA=360°,

/.ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+ZN+ZP+ZQ=360°.

第三周

1.观察图的6组图形，其中是全等图形的有（

③

⑥

A.3组B.4组C.5组D.6组

2.如图，点E,尸在线段8c上，与全等，点A与点。，点8与点C是对应顶点，AF

与DE交于点M,则NDCE=（）

A.ZBB.ZAC.ZEMFD.ZAFB

3.如图，若AABC冬AADE,则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DEB.ZBAD=ZCAEC.AB=AED.ZABC^ZAED

4.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明=的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.如图，在中，D、E分别是AC、8C上的点，若AADB^AEDB'EDC,则NC的度数是（）

A

D

BE。

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.如图，.ABC冬ABDE,若A5=12,ED=5,则CO的长为（）

7.如图，AACEODBF,AE//DF,AB=3,BC=2,则AZ）的长度等于（）

A.2B.8C.9D.10

8.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点4,8间的距离，可延长AO至C,使CO=AO,延

长2。至。，使。0=80,则久。恒103,从而通过测量C£＞就可测得A,8间的距离，其全

等的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

9.如图，在和△AOC中，AB=AD,BC=DC,ZB=130°,则/3='

D

10.如图，在AABC中，点。是BC上的点，ZBAD=ZABC=40°,将AA3£）沿着A。翻折得到

AAED,则NCDE=°.

11.如图，在五边形ABCDE中，AC=AD,AB=DE,BC=EA,ZCAD=60°,ZB=110°,则

ZBAE的度数是.

12.如图所示，^ABC^ADE,且/C4T>=10。，ND=25。，ZEAB=120°,求/C见8的度数.

答案以及解析

1.答案：B

解析：①⑤⑥是将其中一个图形旋转一定的角度后再平移得到另一个图形的；②中两个图形的形

状相同，但大小不相同；③中两个图形的形状相同，大小不相同；④是将其中一个图形翻折后得

到另一个图形的.故①④⑤⑥中的图形是全等图形.共有4组.故选B.

2.答案：A

解析：•••△43尸与全等，点A与点。，点8与点C是对应顶点，.•.NOCE=N8.故选A.

3.答案：B

解析：-.^ABC^ADE,:.AC=AE,AB=AD,ZABC=ZADE,ZBAC=ZDAE,

..ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即N8A£)=NC4E.故B中结论正确，故选B.

4.答案：A

解析：从角平分线的作法得出，与AAED的三边对应相等，则AAFD三AAEO(SSS),所以

NC4£>=ZZMB.故选A.

5.答案：D

解析：.^ADB^^EDB^^EDC,:.ZABD=NEBD=NC,ZA=ZBED=ZCED,

ABED+Z.CED=180°);.ZA=ZBED=NCED=9QP,在AABC中，ZC+2ZC+90o=180°,

,-.ZC=30°,故选D.

6.答案：C

解析：•；AAB8ABDE,AB=\2,ED=5,:.AB=BD=\2,BC=DE=5,

:.CD=BD-BC=\2-5=l.i^C.

7.答案：B

解析：由题图可知AC=/lB+BC=3+2=5,-.^ACE^DBF,:.BD=AC=5,

:.CD=BD-BC=3,:.AD=AC+CD=5+3=8,故选B.

8.答案：A

AO=CO

解析：在AAOB和ACOD中，•.•・NAOB=NCOD,.•.△AOB三ACOD(SAS).故选A.

BO=DO

9.答案：130

AD=AB,

解析：因为在△AOC和△ABC中,，AC=AC,所以VA£XXVABC(SSS).所以NO=NB=130°.

CD=CB,

10.答案:20

解析：-.■ZBAD=ZABC=40°,ZA£>B=180°-40°-40°=100°,ZADC=180°-100°=80°,

是由沿着AO翻折得到的，.hAED^ABD,.-.ZADE=ZADB=\00°,

ACDE=ZADE-ZADC=100°-80°=20°.

IL答案:130°

AD=AB,

解析：在AABC和△£>口中,■AC=AC,所以VABCmOE4(SSS),所以ZBC4=NZME.因为

CD=CB,

ZB+Zfl4C+NfiCA=180。,且NB=110。,所以N&4C+4C4=70。,所以/R4C+//ME=70°,所以

ZBAE=ZBAC+ZCAD+ZDAE=130°.

12.答案：•.FABC-ADE,ZD=25°,

:.ZS=ZD=25°,ZEAD=ZCAB.

•.NE4B=N£Ar>+NC4r>+NC4B=120。，ZCW=10°,

・•.Z.CAB=(120°-10。)+2=55。，

ZFAB=ZCAB+ZCAD=55°+l(T=65°.

又・・・ND冲是AAB尸的外角，

.•.ZDFB=ZB+NFAB,

:.ZDFB=250+65°=90°.

第四周

1.如图，OA=OB,OC=OD,若NO=45。，ZC=30°,则NO8D等于（）

0

A.75°B.105°C.90°D.1200

2.如图，已知AC=/）8,添加下列四个条件：

①ZA=ZD；

®ZABD=ZIX：A；

@ZACB=ZDBC；

④ZABC=NDCB中的一个，

其中能使AABC且的有（）

AD

A.已知两边及夹角B.已知三边

C.已知两角及夹边D.己知两边及一边对角

4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有

OA=OB=OC=OD,如果圆形工件恰好通过卡钳48,则此工件的外径必是C£＞之长了，其中的

依据是全等三角形的判定条件（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.如图所示，4c和B。相交于点O,AO^DO,ABVAC,CDLBD,那么AB与CD的关系是

()

A.一定相等B.可能相等也可能不相等

C.一定不相等D.增加条件后，它们相等

6.如图，。是43上的一点,。尸交AC于点E,DE=EF,FC//AB.若=4,CF=3,则BD的长是（）

BC

A.0.5B.lC.1.5D.2

7.如图，点B,C,E在同一条直线上，ZB=Z£=ZACF=60°,AB=CE,则与8C相等的线段

是()

XACB.AFC.CFD.EF

8.在AABC中，AB=AC,点。在边8c上，CD=2BD,羔E,尸在线段4。上,

4=N2=NB4C,若AABC的面积为18,则“1b与△皮）£的面积之和是（）

A.6B.8C.9D.12

9.如图所示，已知A尸=r>C,BC//EF,若要用“ASA”去证所，则需添加的条件是

E

JCD

B

10.如图所示，在A/WC中，ZB=ZC=50°,BD=CF,BE=CD,则NED尸的度数是

;A

11.如图，RtlfiC中，ZBAC=90°,AB=AC,分别过点8、C作过点A的直线的垂线BD、

CE,垂足分别为OE,若BD=4,CE=2,则。E=__________.

--------dE

12.如图①，AABC中，”是高A。和高BE的交点，且AT>=3。.

k\BC

BDC

①②

(1)请你猜想BH和AC的数量关系，并说明理由；

(2)若将图①中的/B4C改成钝角，请你在图②中画出该题的图形,此时(1)中的结论还成立

吗？

答案以及解析

1.答案：B

0A=0B

解析：在4Aoe与ABOD中，,NO=NO,.-.△AOC^ABOD(SAS),.-.Z£>=ZC=30°,

OC=OD

ZOBD=180°-45°-30°=105°,故选B.

2.答案：A

解析：已知AC=£>8,由题图知BC=CB,则添加条件③，可以使得AABC三ADCB(SAS),故选A.

3.答案：C

解析：观察题图可知：已知线段AB,ZCAB=a,』CBA=。,故选C.

4.答案：B

OA=OD

解析：如图，连接AB、CD,在AABO和ADCO中，i,ZAOB=ZDOC,.♦.△ABOMAOCO(SAS),

OB=OC

.♦.AB=8.故选B.

5.答案：A

ZA=ZD

解析：-.-ABLAC,CDA,BD,.•.〃=ZD=90。.在AOAB和AOQC中，<OA=OD,

公OB=NDOC

.■.△O^BSAODC(ASA),:.AB=CD,故选A.

6.答案：B

ZA=ZFCE,

解析：QFC//AB,:.ZA=ZFCE,ZADE=NF.在Z^ADE和ACFE中,，ZADE=ZF,

DE=FE,

.-.△AD£^ACFE,:.AD^CF-3.QAB^4,:.BD=AB-AD=}.

7.答案：D

解析：1"CE=ZB+ZBAC=ZACF+NECF,ZB=ZE=ZACF=60°,:.ZBAC=ZECF.在

ZB=NE

和ACE尸中，［AB=CE,.-.△ABC=AC£F(ASA),:.BC=EF.故选D.

ZBAC=NECF

8.答案：A

解析：ZX=Z2=ABAC,Z1=ZBAE+ZABE,ABAC=ZBAE+ZCAF,

Z2=ZFCA+ZCAF,:.ZABE=ZCAF,Z«4£=NFC4在△ABE和AC4F中，

'NABE=NCAF

<AB=AC,.-.AAB£=AC4F(ASA),.•.△ACF的面积=AABE的面积，」.AAb与ABDE的面

ZBAE=ZACF

积之和=A71BE与AB£)E的面积之和=AAB£>的面积.•.•△ABC的面积为18,CD=2BD,:.^ABD^}

面积为-xl8=6,:.^ACF与^BDE的面积之和=A43£>的面积=6.

3

9.答案：2A=Z£>

解析：需添加NA=NZ),理由：:AF=CD,AF+FC=CD+FC,AC=DF.vBC//EF,

Z=NO

ZBCA=NEFD在AABC和QEF中，，AC=OF,:.^ABC="DEF(ASA).

ZBCA=NEFD

10.答案：50°

BD=CF

解析：在与ACFZ)中，<ZB=ZC=50°,:小BDE*CFD(SAS),:.ZBDE^ZCFD,

BE=CD

NEDF=180°-(ZBDE+ZCDF)=180°-(ZCFD+ZCDF)=180°-(180°-ZC)=50°.

11.答案：6

解析：-.■ZBAC=90°,:.ZBAD+ZCAE=9ff,.BD±DE,:.ZBDA=90°,

.­.ZBAD+ZDBA=90°,ZDBA=ZCAE,.CE±DE,r.ZAEC=90°,在ABZM和AA£C中，

ZABD=ZCAE

■ZBDA=ZAEC=90°,三AAEC(AAS),:.AD=CE^=2,AE=BD=4,

AB=AC

:.DE=AD+AE=2+4=6.

12.答案：(1)BH=AC.

理由：•.•A。和BE是AABC的高，

/.NBDH=ZADC=90°,NDBH+ZC=ZC4D+ZC=90°,

:.ZDBH=ZDAC,

在ABDH和^ADC中，

Z.DBH=ZDAC

<BD=AD,

/BDH=ZADC

：ABDH=AADC(ASA),/.BH=AC.

(2)成立.如图，

H

・・・AO和BE•是aABC的高，

・•.ZBDH=ZADC=ZBEC=90°，

NDBH+NH=/DBH+NC=90。,:.NH=NC,

在△跳归和△ADC中,

ZW=ZC

<NBDH=ZADC,

BD=AD

「.△BDH二△AOC(AAS),

:.BH=AC.

第五周

1.如图，£心_147于点。,。£，钻于点芯,且。E=DC,则下列结论中正确的是（）

A.DE=DFB.BD=FDC.4=N2r>.AB=AC

2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一组锐角和斜边分别对应相等B.两个锐角分别对应相等

C.两组直角边分别对应相等D.斜边和一组直角边分别对应相等

3.如图，已知在AABC中，CD是A8边上的高线，8E平分NAfiC,交CD于点E,BC=10,

DE=3,则ABCE的面积等于（）

A.6B.9C.15D.18

4.如图，在△他C中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图：

①以点A为圆心小于AC长为半径画弧，分别交A8,4c于点£,F；

②分别以点E,F为圆心、大于！跖长为半径画弧，两弧相交于点G；

2

③作射线AG,交8c边于点。.则NADC的度数为（）

A.40°B.55°C.65°D.75°

5.如图，ZB=ZC=90°,M是BC的中点，£>M平分NADC,且NADC=110。，则NM4B=（）

C.45°D.60°

6.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度4c与右边滑梯水平方向的长度。尸相等，两个

滑梯的倾斜角WC和HE之间的关系是（）

A.ZABC=ZDFEB.ZABC>ZDFE

C.ZABC+ADFE=135°D.ZABC+ZDFE=90°

7.如图，ZB=ZC=90°,M是3C的中点，平分Z4DC,且NAT>C=110。，则NM$=()

A.30°B.35°C.45°D.60°

8.如图，AO是VABC的角平分线，DFA.AB,垂足为F,DE=DG,VAZ）G和VADE的面积分别

为50和39,则VDE尸的面积为（）

9.如图，OP平分ZMON,A4J.ON于点A,点。是射线OM上的一个动点，若R4=2,则PQ的

取值范围是.

。M

0

N

10.如图，在RtA/WC中，ZC=90°,AC=12,BC=6,PQ=AB,P、。两点分别在AC和过点

A且垂直于AC的射线AX上运动，要使AABC和AQPA全等，贝ijAP=

11.如图，ADPBC,Z48c的平分线BP与NE4Z）的平分线AP相交于点P,过点P作PE_LM

于点E.若PE=2,则两平行线A。与8C间的距离为.

12.如图，AE//CF,AG,CG分别平分NE4C和NFC4,过点G的直线5£>J_AE,交AE于点8,

交C尸于点D求证：AB+CD=AC.

答案以及解析

1.答案：C

解析：•.•£2_14。于点。,。£'_1_4?于点£且。后=。。，.[AZ）平分44C,.〔Zl=/2.故选C.

2.答案：B

解析：若一组锐角和斜边分别对应相等，可利用“AAS”判定这两个直角三角形全等，故选项A不

符合题意；若两个锐角分别对应相等，不能判定这两个直角三角形全等，故选项B符合题意；若

两组直角边分别对应相等，可利用“SAS”判定这两个直角三角形全等，故选项C不符合题意；若斜

边和一组直角边分别对应相等，可利用“HL”判定这两个直角三角形全等，故选项D不符合题意.故

选B.

3.答案：C

解析：如图，作于”，

•.•BE平分NABC,CD是AB边上的高线，EHLBC,:.EH=DE=3,­.BC=\O,.•.△3CE的面

积=L.8C.£W=L*I0*3=15,故选C.

22

4.答案：C

解析：根据作图方法可得AG是NC4B的平分线，♦.♦NOW=50。，

ZC4D=-ZCAB=25°NC=90°,/.Z.CDA=90°-25°=65°.故选C.

2

5.答案：B

解析：如图，作MV_LAD于M♦.•ZB=NC=90。，/.AB//CD,ZDAB=1800-ZADC=10°,

•.•OM平分NADC,MNA.AD,MCLCD,

:.MN=MC,

•••M是BC的中点，

:.MN=MB,

又MNLAD,MBA.AB,

:.ZMAB=-ZDAB=35°,故选B.

2

6.答案：D

解析：由题意可知BC=FE,AC=DF,ACLAB,DELDF,.•.△ABC与ADEF都为直角三角

(BC=EF

形.在RSABC和Rt^DE/中，《，/.RtAABC=RIADEF(HL),

[AC=DF

ZACB=ZDFE.ZABC+ZACB=90°...ZABC+ZD庄=90°.故选D.

7.答案：B

解析：如图，过点M作MN_L4)于点N.

NB=NC=90°,/.AB//CD,ZDAB=180°-ZADC=70°.DW平分

ZADC,MN±AD,MCrCD,=是BC的中点，:.MC=MB,:.MN=MB.又

•：MNVAD,MBLAB,二AW平分NBA£>,.•.NM4B='/£)A8=35.故选B.

2

8.答案：B

解析：如图，在AC上截取AM=AE,连接。M,过点。作£>N_LAC,垂足为N.

QAZ)是YABC的角平分线，ZBAD=ACAD.在NAED和YAMD中，

AE=AM,

"ZEAD=ZMAD,:NAED封AMD,:.DE=DM,SVADE=0M.又QDE=DG,DM=DG,又

AD=AD,

QDN=DN,:.RZDNM=RtVDNG.QA£)是NABC的角平分线，DF±AB,DN1AC,:.DF=DN.

在RtVDEF和RtVDWN中，..RtVOEF三RtVDVW.QVADG和V49E的面积分别为

50和39，SyjMIX=S7Mxi—=50-39=11>SVDEF-SVDNM--S^yDC=—x11=5.5.故选B.

9.答案：PQN2

解析：P。垂直于0M时，由角平分线的性质得，PQ=PA=2,即PQ最小=2,所以PQ的取值

范围是PQ22.

10.答案：6或12

解析：当AP=C3=6时，/。=/242=90。.在口以至。与口以。以中，

RtAABC=RtA(2/Vl(HL)；当点尸与点C重合时，AP=AC=12.在RtA0A尸与RSBC4中，

[QP=AB.以△以「三口/0(m).，当点2与点。重合时，AABC与AQP4全等.综上所述，

[AP=AC

AP=6或12.

11.答案：4

解析：如图，过点P作族V_LAQ,交AZ)于点M,交BC于点N,QADPBC,:.PNLBC,QAP

平分尸平分NA3C,PELAB,:.PM=PE=2.PN=PE=2,:.MN=PM+PN=4.

12.答案：如图，过点G作G"_LAC,垂足为，.

•.•AG平分NE4C,GB工AE,GHVAC,

:.GB=GH,

又•/AG=AG,/.RtA/lBG=Rti^AHG,

：.AB=AH.

■.■AE//CF,BD±AE,:.BD±CD,

•.•CG平分々C4,GD1CF,GHVAC,

:.GD=GH,

又.CG=CG,RtACDG^Rt卫HG,

，CH=CD,

...AB+CD=AH+CH=AC.

第六周

1.下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

爱,我中

2.已知V/WC（AC<43<3C），用尺规在线段BC上确定一点P,使得R4+PC=_BC，则符合要求

的作图痕迹是（）

4.如图，在RtZXABC中，ABAC=90°,ZB=50°,ADYHC,垂足为£>,与关于

直线AQ对称，点B的对称点是点方，则NC4"的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D,40°

5.《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政

供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”.《中共中央国务院关于积极发展现代

农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规

划和试点，节约农村建设用地”以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并.某地兴建的幸

福小区的三个出口4、8、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小

区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在()

A.三条边的垂直平分线的交点处

B.三个角的平分线的交点处

C.三角形三条高线的交点处

D.三角形三条中线的交点处

6.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑〃个小正三角形，使它

们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则〃的最小值为()

A.10B.6C.3D.2

7.如图，在A/WC中，点。是NR4C的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，于点Q,

于点凡则下列结论不一定成立的是()

A.OA=OCB.OD=OFC.OA=OBD.AD=FC

8.如图，点P为定角NAO3的平分线上的一个定点，且与NAQB互补，若ZMPN在绕点、P

旋转的过程中，两边分别与0A、。8相交于M、N两点，则以下结论：

(1)PM=PN恒成立;

(2)QM+OV的值不变；

(3)四边形PMON的面积不变；

(4)MN的长不变，

其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

9.如图，线段A8的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm,则点P

到点B的距离为cm.

10.如图所示，点P为NAO3内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点片、P2,连接16交

OA于M,交。8于N,片右=15,则APMN的周长为.

11.如图，在A"C中，AB=AC,QE垂直平分AB,BELAC于点E,AFJ.8C于点F,则

NEFC=（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

12.如图，AABC中，AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点£>,E,垂足分别为点凡G,^ADE

的周长为6cm.

(1)求AABC中BC边的长度.

(2)若NB+NC=64。，求小场的度数.

答案以及解析

1.答案：C

解析：A,B,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：C.

2.答案：D

解析：因为%+PC=8C=P8+PC,所以以=所以点P在线段AB的垂直平分线上.故选D.

3.答案：D

解析：根据轴对称图形的定义可知：该图形有5条对称轴，故选：D.

4.答案：A

解析：•.,N8=50。，ADA.BC,r./84£>=90。-50。=40。.与关于直线AO对称，

.•.Z^4£>=NBA£)=4O°.又•.•Z£L4C=90°,.'.ZCAB1=900-ZBAD-ZB'AD=90o-40o-40°=10°.

5.答案：A

解析：•.•充电桩到出口4、B的距离相等，.•.充电桩在线段4B的垂直平分线上，同理可得，充电

桩也在线段BC和AC的垂直平分线上，故充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，故选A.

6.答案：C

解析：如图所示，易知〃的最小值为3,故选C.

7.答案：C

解析：•.•在AABC中，点0是N84c的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，ODVAB,

OF1.AC,.\ZDAO=ZFAO,ZODA=Z.OFA=Z.OFC=90°,AF=CF,易证尸，

^AOF^COF,:.OD=OF,AD=AF,OA=OC,­：AF=FC,:.AD=FC,故A,B,D中

结论一定成立，故选C.

8.答案：B

解析：如图，作PE_LQ4于E,PFLOB于F,则NPEO=NPFO=90。，

:.ZEPF+ZAOB=ISO°,ZMPN+ZAOB=180°,:"EPF=NMPN,:.ZEPM=NFPNOP

〜H\OP=OP

平分NAO8,PEYOA,PFLOB,..PE=PF.在△尸OE和APOF中，\,

[PE=PF

.NMPE=ZNPF

:.^POE^^POF,.・.OE=O尸.在APEW和APEV中，\PE=PF,MPEM”APFN,

ZPEM=ZPFN

=NF,PM=PN,S.p1M=Svw，Sg进彩PHON=S四边形PEOF=定值♦故（1）（3）正

确.•；OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，；.（2）正确.在旋转过程中，APMV是等腰三

角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度也是变化的，故（4）错误.故选

B.

解析：连接BP,利用线段垂直平分线的性质可得到AP=BP=PC,根据AC=10cm即可得出

PB=-AC=5cm.

2

10.答案：15

解析：点关于04的对称点是P点关于。8的对称点是乙，=

PN=P1N4PMN的周长为PM+MN+PN=RM+MN+=冗门=15.

11.答案：45

解析：YOE垂直平分AB,.♦.AE=3E「BE_LAC,是等腰直