2024年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后同步练习（培优练）（含答案）

生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后培优练一、选择题1．若方程kxA．k<9且k≠0 B．k≤9且k≠0 C．k>9且k≠0 D．k≥9且k≠02．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24或25 B．24 C．25 D．85或243．已知关于x的一元二次方程x2+2x+b−3=0没有实数根，则一次函数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果关于x的一元二次方程x2A．5 B．−3 C．−5或3 D．5或−35．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以a2和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝a2，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝bA．AC B．AD C．AB D．BC6．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为().A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S7．有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同C．如果5是方程M的一个根，那么15D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝18．对于一元二次方程ax①若a−b+c=0，则b2②若方程ax2+c=0③若c是方程ax2+bx+c=0④若x0是一元二次方程ax其中正确的：（）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④二、填空题9．关于x的方程2x−k=x−1有两个不相等的实数解，则k的范围为10．在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程x2+(c−4)x+11．若实数a，b满足a−2ab+2ab2+4=0，则a12．商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得b−ac−a=3c−3a三、解答题13．已知a，b，c为三角形的三边长，判别关于x的元二次方程14x2+（a-b）x+c214．阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．15．关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．

答案解析部分1．答案：B解析：【解答】解：∵方程kx2−6x+1=0有两个实数根，

∴△≥0且k≠0，

∴△=−62−4×k×1≥0k≠0故答案为：B.

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可.2．答案：D解析：【解答】解：∵(x-6)(x-10)=0，

∴x-6=0或x-10=0

解之：x1=6，x2=10，

当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，

∴此三角形是等腰三角形，

底边上的高为62−42=25，

∴此时三角形的面积为12×8×25=85；

x=10时，

∵62+82=102故答案为：D.

【分析】先求出方程的解。再分情况讨论：当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，利用勾股定理求出底边上的高，再利用三角形的面积公式求出此时的三角形的面积；x=10时，利用勾股定理的逆定理可证得三角形是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可求出此时的三角形的面积.3．答案：C解析：【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+b−3=0没有实数根，

∴△=4-4（b-3）＜0，

解得：b＞4，

在y=−2x+b中，k＜0，b＞0，

∴一次函数y=−2x+b的图像经过一二四象限，

即一次函数故答案为：C.【分析】根据方程无实根可求出b的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系确定直线经过的象限，继而得解.4．答案：D解析：【解答】一元二次方程，如果有2个相等的实数根，则∆=0，即4（m+1）2−4×1×16=0，化简得（m+1）2=16，解得m5．答案：B解析：【解答】解：x2+ax＝b2，

即x2+ax-b2=0，

∴x=−a±a2+4b22

∵∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC6．答案：B解析：【分析】因为

Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)

=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).

记p=12(a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).

由海伦公式知S2=p(p-a)(p-b)(p-c).

故Δ=-16S2

选B

7．答案：D解析：【解答】解：A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程M的判别式Δ1=bB．如果方程M有两根符号相同,那么两根之积ca﹥0,所以ac>0，即方程N的两根之积aC.如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0，所以a+15b+D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2＋bx＋c=cx2＋bx＋a，整理得(a-c)x2＝a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x2=1，x=±1，符合题意；故答案为：D．【分析】根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；根据“ca和ac符合相同，ba和a8．答案：D解析：【解答】解：由a−b+c=0，表明方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根-1，表明一元二次方程a∵方程ax∴方程x2即a与c异号．∴-ac>0，∴Δ=b∴方程ax故②符合题意；∵c是方程ax∴ac即c当c≠0时，一定有ac+b+1=0成立；当c=0时，则ac+b+1=0不一定成立，例如：方程3x2+2x=0故③不符合题意；∵x0是一元二次方程a∴ax∴c=−ax∴b2故④符合题意；故答案为：D．

【分析】利用一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式逐项判断即可。9．答案：2≤k<3解析：【解答】解：方程2x−k=x−1，

∴2x−k2=x−12，

∴2x-k=x2-2x+1，

∴x2−4x+k+1=0，

∴x1，2=4±16−4(k+1)2=2±3−k

∵关于x的方程2x−k=x−110．答案：6或2解析：【解答】解：∵关于x的方程x²+(c−4)x+14∴△=(c−4)²−4×1×14解得：c=5或3，当c=5时，∵a=3，b=4，∴a²+b²=c²，∴∠ACB=90°，∴△ABC的面积是12当c=3时，如图，，AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，则AD=DC=2，∵由勾股定理得：BD=32∴△ABC的面积是12×4×5=25故答案为：6或25.【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，等腰三角形性质的应用，关键是求出三角形ABC的高，题目比较好，用了分类讨论思想.11．答案：−8解析：【解答】解：实数a，b满足a−2ab+2ab2+4=0

∴∆=(−2a)2−4×2a(a+4)=−4a2−32a≥0

即a(a+8)≤0

∴a≥0a+8≤0或a≤0a+8≥0

解得：−8≤a≤0【分析】将式子转化为关于b的一元二次方程，根据判别式大于或等于0，列出不等式，求得a的最值，进而即可求解．12．答案：13解析：【解答】解：∵b−ac−a=3c−3ab−c，

∴3（c-a）2=（b-a）（b-c）

∵c=a+k（b-a），

∴c-a=k（b-a），

∴3（c-a）2=3k（b−a）2=（b-a）（b-c），

∵b＞a，即b-a≠0，

∴3k2（b-a）=b-c，

∴3k2（b-a）=b-a-k（b-a），

∴3k2=1-k，即3k2+k-1=0，

整理，解得：k=13−16或−13−16，

又∵0≤k≤1，

∴k=13−16.

故答案为：13−113．答案：解：∵14x2+（a-b）x+c2∴（a-b）2-4×14×c2=（a-b）2-c=（a-b-c）（a-b+c）.∵a，b，c为三角形的三边长，∴b+c>a，a+c>b∴a-b-c<0，a-b+c>0，∴（a-b-c）（a-b+c）<0解析：【分析】先求出根的判别式∆=（a-b-c）（a-b+c），再根据三角形三边关系得出a-b-c<0，a-b+c>0，从而得出根的判别式∆＜0，即可得出一元二次方程没有实数根.14．答案：解：当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1，∵x≥1，∴x＝1；当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1∵x＜1，∴x＝﹣2，∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．解析：【分