2022年河北省新乐市中考数学真题 （A）卷（含答案解析）

2022年河北省新乐市中考数学真题模拟测评（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中正确的个数是（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线

平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若AB=3C,则点8为线段AC的中点；⑥不相交的两

条直线叫做平行线。

A.4个B.3个C.2个D.1个

卜1＜三心的负整数解有（

2、不等式♦-)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、如果卜-1|=1・那么。的取值范围是()

A.a<\B.a>\C.a<\D.a>\

4、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（）

,。+1「/+1a+\

A-方B.—•D.

。+1〃+1a2+]

5、下列变形中，正确的是（)

A.若ac=be,则a=bB.若-7x=7,贝ljx=-l

C.若六一l=x,则5X—10=xD.若冷'则4』y

6、已知|。+2|+忸一3|=0,则a-b的值是（）.

A.-1B.1C.-5D.5

7、在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（)

8、计算3.14-（-兀）的结果为（）.

A.6.28B.2nC.3.14-JiD.3.14+n

9,下列各式：3,号,丁+:>2,5,一\,生中，分式有（）

a72x-1Q7T

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、下列说法正确的是（）.

A.带正号的数是正数,带负号的数是负数.

B.一个数的相反数,不是正数,就是负数.

C.倒数等于本身的数有2个.

D.零除以任何数等于零.

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在高2米，坡角为27的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.（精确到0」

米）

2、如图，半圆0的直径4?=4,点5,C,〃均在半圆上.若AB=BC,CD=DE,连接/，0D,则图中

阴影部分的面积为.

3、若不等式组［一：,2的解集是则（a+o）刈9=

\h-2x>Q

4、（1）定义“*”是一种运算符号，规定a*b=2a-b+2015,则1*（-2）=_______.

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元,

主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要元.

5、如图，C、。是线段A8上的两点，且。是线段AC的中点.若A5=10cm,8c=4cm,贝ijAO的

长为.

I_________1X1

ADCB

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为鼓励居民节约用水，昆明市主城区居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如

下（注：自2021年1月4日起执行）：

每户每月用水量阶梯价格（元/

类别

（立方米）立方米）

小于或等于

第一阶梯4.2

12.5的部分

大于12.5且小

第二阶梯于或等于17.55.8

的部分

大于17.5的部

第三阶梯10.6

分

(1)一户居民二月份用水8立方米，则需缴水费_____元；

(2)某用户三月份缴水费67元，则该用户三月份所用水量为多少立方米？

(3)某户居民五、六月份共用水29立方米，缴纳水费129元，已知该用户六月份用水量大于五月

份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米.求该户居民五、六月份分别用水多少立方米？

2、如图，点。为直线45上一点，过点。作射线。C,使得，=12()。将一个有一个角为30°直

角三角板的直角顶点放在点。处，使边在射线以上，另一边在直线48的下方，将图中的三角

板绕点。按顺时针方向旋转180°.

(1)三角板旋转的过程中，当ONJ.A8时，三角板旋转的角度为；

(2)当恻所在的射线恰好平分/BOC时，三角板旋转的角度为；

(3)在旋转的过程中，NAOM与NCON的数量关系为；(请写出所有可能情况)

(4)若三角板绕点。按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线冗绕点。按每秒钟5°的速度沿

顺时针方向，向终边防运动，当如:与射线如重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所

在射线恰好平分ZAOC时，三角板运动时间为.

3、某公司生产/型活动板房成本是每个425元.图①表示/型活动板房的一面墙，它由长方形和抛

物线构成，长方形的长4介4米，宽4庐3米，抛物线的最高点£到比的距离为4米.

（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用），=必2+。（。#0）表示.直接写出抛物线的函数表达

式•

（2）现将/型活动板房改造为6型活动板房.如图②，在抛物线与力〃之间的区域内加装一扇长方形

窗户尸（砌V,点G,"在4〃上，点A；尸在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元.已知。片2米，直

接写出：每个8型活动板房的成本是元.（每个6型活动板房的成本=每个4型活动板房的

成本+一扇窗户必加的成本）

（3）根据市场信息，这样的6型活动板房公司每月最多能生产160个，若以单价650元销售8型活动

板房，每月能售出100个；若单价每降低10元，每月能多售出20个这样的6型活动板房.不考虑其他

因素，公司将销售单价〃（元）定为多少时，每月销售6型活动板房所获利润w（元）最大？最大利

润是多少？

4、如图，二次函数丫=如2+公+。的图象顶点坐标为（-1,-2）,且过（1,0）.

(1)求该二次函数解析式；

(2)当-3<x<3时，则函数值y得取值范围是.

5、如图，一高尔夫球从山坡下的点。处打出一球，球向山坡上的球洞点A处飞去，球的飞行路线为

抛物线.如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12m时，球移动的水平距离为9m.已知山坡04与

水平方向OC的夹角为30°,。、A两点间的距离为8Gm.

(1)建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式.

(2)这一杆能否把高尔夫球从点。处直接打入点A处球洞？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC,且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误;

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个.

故选D.

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

2、A

【分析】

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解.

【详解】

去分母得：x-7+2<3x-2,移项得：-2矛<3,解得：

故负整数解是-1,共1个.

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不

等式，再根据解集求其特殊值.

3、C

【分析】

根据绝对值的性质，得出“-1M0,即可得解.

【详解】

由题意，得

a—\<0

解得。工1

故选：C.

【点睛】

此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.

4、D

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可.

【详解】

解：A、当a=0时，分式与无意义，故此选项错误；

a"

B、当a=-l时，分式」?无意义，故此选项错误；

c、当a=-l时，分式无意义，故此选项错误；

67+1

D、无论a为何值，分式筌都有意义，故此选项正确;

优+1

故选D.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

5、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：选项A,若ac=be,当c=0时，a=b不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B,若-7x=7,两边同时除以-7,可得x=-l,正确，符合题意；

选项C,将分母中的小数化为整数，得^x-l=x,故错误，不符合题意；

选项D,方程变形为3x=4y,故错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键.

6、C

【分析】

根据绝对值具有非负性可得a+2=0,b-3=0,解出a、b的值，然后再求出a-b即可.

【详解】

解：由题意得：a+2=0,b-3=0,

解得：a=-2,b=3,

a-b=-2-3=-5,

故选：C.

【点睛】

本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性.

7,B

【分析】

根据立体图形的特点进行判定即可得到答案.

【详解】

解：A、C、D是柱体，B是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点

8、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】

解：3.14-(-3.14+JT.

故选：D.

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

9,B

【分析】

根据分式的定义判断即可.

【详解】

解：3―1，是分式，共2个，

ax-1

故选B.

【点睛】

本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.

10、C

【分析】

利用有理数的定义判断即可得到结果.

【详解】

解：A、带正号的数不一定为正数，例如+(-2)；带负号的数不一定为负数，例如-(-2),故错误；

B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0,故错误；

C、倒数等于本身的数有2个，是1和T,正确；

D、零除以任何数(0除外)等于零，故错误；

故选C.

【点睛】

本题考查有理数的除法，以及正负数、倒数以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键.

二、填空题

1、5.9

【分析】

首先利用锐角三角函数关系得出4C的长，再利用平移的性质得出地毯的长度.

【详解】

由题意可得：tan27°=g=N、0.51,解得：9,故/创除3.9+2=5.9(加，即地毯的长度

ACAC

至少需要5.9米.

故答案为5.9.

B

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，得出力。的长是解题的关键.

2、n

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解.

【详解】

如图，连接co,

VAB=BC,CD=DE,

NBOC+NCOD=NAOB+NDOE=90°，

VAE=4,

/.A0=2,

.••S阴影=9°〃"=

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇

形BOD的面积.

3、一1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集-1＜矛＜1比较，可以求出a、6的值，然后代入即可得到最终答

案.

【详解】

解不等式x-a＞2,得：x＞才2,解不等式6-2尤＞0,得：x＜^.

•••不等式的解集是-K-2=-1,1=1,解得：中-3,b=2,则-9=(-3+2尸=

-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，己知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另

一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.

4、2019；800.

【分析】

(1)利用已知的新定义计算即可得到结果；

(2)根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买

地毯的钱数可求.

【详解】

解:(1)Va*b=2a-b+2015

Al*(-2)=2-(-2)+2015=2019；

(2)如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10X2=20平方米，

.•.买地毯至少需要20X40=800元.

故答案为：(1)2019；(2)800.

【点睛】

(1)本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(2)本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上

进行计算.

5、3cm.

【分析】

利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长.

【详解】

解：*/AB=10cm,BC=4cm,

AC=6cm,

是线段AC的中点，

AD=3cm.

故答案为：3cm.

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键.

三、解答题

1、

(1)33.6元

(2)15立方米

(3)12立方米，17立方米

【分析】

(1)用水8立方米，未超过12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可；

(2)由12.5X4.2=52.5<67说明该居民用水超过12.5立方米，设用水为x立方米，根据水费为67元

列出方程:12.5X4.2+612.5)X5.8=67,求解即可;

(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3种情

况分类讨论求解.

(1)

解：•.•每月用水量小于或等于12.5时每立方米按4.2元收费，一户居民用水为8立方米，

二需要交纳的水费为：8X4.2=33.6元.

(2)

解：,.T2.5X4.2=52.5<67元，

三月份该居民用水超过12.5立方米，设该居民用水为x立方米，

由题意可知：12.5X4.2+(^12.5)X5.8=67,

解出：尸15(立方米)，

故该居民三月份用水为15立方米.

(3)

解：①假设五、六月份都在第一阶梯时：12.5x2=25(立方米)，

•.•25<29(不符合舍去)；

②假设五、六月份都在第二阶梯时：12.5x2x4.2+(29-12.5x2)x5.8=128.2(元)，

V128.2<129(不符合舍去);

③假设五月份在第一阶梯、六月份在第二阶梯时：设五月份用水量为X立方米，六月份为(29-力立

方米，由题意得：4.2x+12.5*4.2+(29-x—12.5)x5.8=129,

解得：x=12；

此时五月份用水量为12立方米，六月份用水量为29-12=17立方米，符合题意，

...五月份用水量为12立方米，六月份用水量为29-12=17立方米.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得出每月用水量在三个不同阶梯时的水

费进而求解.

2、

(1)90°；

(2)150°；

(3)当0°W/力。长90°时，,当90°</4〃依120°时/4肺/。〃生30°,

当120°VN4。饪180°时，/4。斤/。〃的30°；

(4),秒或竽秒.

【分析】

(1)根据ONJ.AB,求出旋转角N/JQ忙90°即可；

(2)根据Z4OC=120。，利用补角性质求出N灰心60°,根据AV所在的射线恰好平分/BOC,得出

ZOC^-ZBOC=-x60°=30°,再求出旋转角即可；

22

(3)分三种情况当0°WN/见£90°时，求出佐90°-ZAON,/戊沪120°-ZAON,两角作

差；当90°<N&MW120°时，求两角之和；当120°<ZJ^180°时，求出N/JQ沪120°-

NMOC,NC0290°-ZMOC,再求两角之差即可

(4)设三角板运动的时间为t秒，当(W平分//勿时，根据N/%的半角与旋转角相等，列方程，

60+|z=20r,当切/平分N46T时，根据N/0C的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+$=20/,

解方程即可.

(1)

解：•••0¥在射线》上，三角板绕点。按顺时针方向旋转，ON1AB,

二旋转角N/〃A&90°,

，三角板绕点。按顺时针方向旋转90°,

故答案为：90°；

解：VZAOC=120°,

Z3001800-ZA0018Q0-120°=60°,

,/0”所在的射线恰好平分/BOC,

：.ZOCN=-NBOC--x60°=30°,

22

...旋转角/4沪/月仍"/cakizo。+30°=150°,

故答案为：150°；

当0°WN1创《90°时

沪90°-4AON,/C创口20°-4AON,

：.ACON-AAOM=120°-/AON-(90°-NAO2=30°，

N

B

AO

M

外

o•密

o封o线

名

年

姓

级

学

号

密

内

封

线

O•。•••o

.Z然

•.A

\021

』帑0

辛。

21

八

舟0

。

*—

卜

3V

0O

。G1

-8

。0

月

N—

R

AA

c

故答案为：当0°WNZ*90°时，ACO^AAOM=30°,当90°联120°时

/力切^/敛宜30°,当120°VN&W4180°时，/4〃斤/戊淤30°；

(4)

设三角板运动的时间为t秒，/4叱120+5C,OD平■分乙AOC,

：.^AOD--^AOC=W+-t,

22

ZAOjV=20t,

.•.当QV平分///时，60+-/=20/,

2

解得："日24秒；

当〃力平分N4况时，90+60+|/=20r,

解得f=?秒.

•••三角板运动时间为今秒或与秒.

故答案为弓秒或弓秒.

【点睛】

本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平

分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的

应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键.

3、

（1）y=--x2+1

4

（2）500

（3）公司将销售单价〃定为620元时，每月销售6型活动板房所获利润"，最大，最大利润是19200

元

【分析】

（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；

（2）根据（1）的结论写出N的坐标，进而求得MN,根据矩形的面积公式计算，进而求得每个8型

活动板房的成本；

（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可.

（1）

•长方形的长相＞=4,宽/W=3,

抛物线的最高点E到8c的距离为4,

：.OH=AB=3,EO=EH-OH=4-3=\,E（O，1）,£＞（2,0）,

由题意知抛物线的函数表达式为广加+1,把点。（2,0）代入，

公1

得。=--,

4

【该抛物线的函数表达式为＞

4

故答案为：丁=-442+]

4

(2)

•：GM=2,

:.OM=OG=\,

3

・.•当％=1时，y=-,

4

W),

3

;.MN=二,

4

33

，S矩形MNFG=MN.GM=NX2=Q，

・•.每个8型活动板房的成本是425+^x50=500(元).

故答案为：500

(3)

206/;

根据题意，得卬=(〃-500)100+(^-)

/\2

=-2(/1-600)+20000,

・••每月最多能生产160个6型活动板房，

20(650-n)

.-.100+—--------^<160,

10

解得〃2620,

v-2<0,

“2620时，卬随"的增大而减小,

，当“=620时，w有最大值，且最大值为19200

答：公司将销售单价〃定为620元时，每月销售6型活动板房所获利润w最大，最