2025版高考物理一轮总复习考点突破第8章机械振动机械波第20讲机械振动考点1简谐运动的基本特征及应用

考点1简谐运动的基本特征及应用(能力考点·深度研析)1．动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，但加速度方向与位移方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4．对称性特征(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。►考向1简谐运动中各物理量的分析(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下、动能为Ek。下列说法正确的是(ACD)A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为TC．物块通过O点时动能最大D．当物块通过O点时，其加速度最小[解析]如果关于平衡位置对称的点在t2时刻物块的速度大小也为v，方向也向下，则t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，A项正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，B项错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，C、D两项正确。►考向2简谐运动的周期性和对称性(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为(BD)A．0.53s B．1.4sC．1.6s D．2s[解析]从O点出发第一次到达M点，运动情况有下图甲、乙两种可能。如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O到C所需时间为eq\f(T,4)。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期为T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不可能为选项B、D。►考向3简谐运动的对称性的综合应用如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过(B)A．mg B．eq\f(3,2)mgC．eq\f(5,2)mg D．3mg[解析]物体B始终不离开地面，则A在弹簧弹力和恒力F的作用下做简谐振动，其运动如图所示甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为k，甲状态下弹簧的压缩量为x甲，则有mg＝kx甲，解得x甲＝eq\f(mg,k)，丙图为末状态，此时B准备离开地面，弹簧处于拉伸状态，丙状态下弹簧的伸长量为x丙，则有2mg＝kx丙，解得x丙＝eq\f(2mg,k)，乙图为平衡位置，根据简谐振动的对称性可知，平衡位置关于初末位置