机械工程图学-投影理论的基础知识（投影规律）

1机械制图的基本知识上节课的重点：几何作图与圆弧连接。上节课的难点：平面图形的尺寸分析、线段分析和尺寸标注；圆弧连接。完整的尺寸由哪几部分组成？线性尺寸以毫米为单位时，需要标注单位符号吗？

角度的数字应按什么方向书写？一般注写在尺寸线的什么地方？标注斜度（锥度）时，其符号的方向应与所注斜度（锥度）的方向一致还是相反？由尺寸界线、尺寸线、尺寸线终端和尺寸数字组成。一致角度的数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处。不需要。确定平面图形上各线段形状大小的尺寸叫定形尺寸；

1机械制图的基本知识何谓定形尺寸、定位尺寸？

在平面图形中，需要哪几个方向的尺寸基准？

已知线段除定形尺寸之外，还应具有几个什么尺寸才能直接画出？需要两个方向（水平方向和铅垂方向）的基准。确定平面图形上各线段或线框间相对位置的尺寸叫定位尺寸。还需要两个定位尺寸。是准确地求出连接弧的圆心和切点。

作圆弧连接时，要解决的关键问题是什么？

1机械制图的基本知识指出下图中尺寸标注的错误，并予以改正。只有一个定位尺寸的线段叫中间线段；

只有定形尺寸、没有定位尺寸的线段叫连接线段。何谓中间线段、连接线段？连接线段是否需要直接标注其定位尺寸？作业《机械工程图学基础教程习题集》

P3～

P6手柄(A3、教材P18)

1机械制图的基本知识

1机械制图的基本知识

1机械制图的基本知识

1机械制图的基本知识

1机械制图的基本知识

1机械制图的基本知识

1机械制图的基本知识

1机械制图的基本知识

1机械制图的基本知识内容提要：本章主要介绍正投影法及其投影特性，三面投影图的形成及其投影规律，求作点、直线和平面的三面投影的相关知识和方法，此外，还简要介绍了轴测图及其他投影图的基础知识。2.1投影法2投影理论的基础知识2.2三投影面体系2.3点、直线和平面的投影2.4轴测图及其他投影图简介

2投影理论的基础知识

光源投影面光线物体影子投射中心S投射线投影面形体图2-1投影法（b）形体的投影（中心投影法）投影(图)（a）物体的影子（自然界）2.1投影法2.1.1投影法及其分类

2.1投影法—2.1.1投影法及其分类

投影法的分类

2.1投影法—2.1.1投影法及其分类

图2-2投影法分类表1.中心投影法

投射线汇交于一点的投影法（投射中心位于有限远处）称为中心投影法。采用中心投影法绘制的投影图，立体感较强，但可度量性较差。2.平行投影法

投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）称为平行投影法。投射中心S投射线投影面形体中心投影法投影(图)

2.1投影法—2.1.1投影法及其分类

形体投影面投射方向投射线投影(图)投射方向形体投影面投射线投影(图)（a）斜投影法（b）正投影法图2-3平行投影法投影法中心投影法平行投影法斜投影法（投射线倾斜于投影面）正投影法（投射线垂直于投影面）利用中心投影法和斜投影法都只能得到单面投影图，而利用正投影法既能得到单面正投影图（正轴测图和标高图），又能得到多面正投影图。

2.1投影法—2.1.1投影法及其分类

投影形成的三要素

形体、投射方向（或投射中心）、投影面。投影（图）形成的三要素：投射中心S投射线投影面形体投影(图)投射方向形体投影面投射线投影(图)正投影（图）形成的要素需要几个？

2.1投影法—2.1.1投影法及其分类

2.1.2正投影法的投影特性

2.1投影法—2.1.2正投影法的投影特性

其表2-1

正投影法的投影特性

类似形：与原平面图形类似，保持定比性不变，即边数相等，凹凸、曲直状态相同，平行关系不变。

空间的点、直线、面用大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示。表2-1

正投影法的投影特性（续）

2.1投影法—2.1.2正投影法的投影特性

平行投影法只具有“平行性”、“从属性”和“定比性”。2.2三面投影体系

2.2三面投影体系单面正投影无法完整地表示空间形体。

将空间形体用正投影法投射到多个互相垂直的投影面上，可得到多面正投影（图）。

图2-4分角

第一角投影（第一角画法）

第三角投影（第三角画法）

由三个互相垂直的平面组成的投影面体系称为三面投影体系。XOZ面：称为正投影面，也称V面。XOY面：称为水平投影面，也称H面。

YOZ面：称为侧投影面，也称W面。（a）三面投影体系的立体图（b）三面投影体系的展开图（c）三面投影体系展开去掉投影面边框

2.2三面投影体系—2.2.1三面投影体系的建立

2.2.1三面投影体系的建立图2-5三面投影体系的建立三面投影图的形成2.2.2三面投影图的形成及投影规律

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

（a）三面投影图的立体图（b）三面投影图的展开图（c）三面投影图V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高（x、z）；H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽（x、y）；W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映宽和高（y、z）。

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

1.三面投影图的形成

展开

去掉投影轴图2-6三面投影图的形成及投影规律三面投影图的投影规律：（d）坐标及方位（e）三面投影图的方位（f）投影规律正面投影与水平投影都表示形体的长（即具有相同的x坐标），称为长对正；正面投影与侧面投影都表示形体的高（即具有相同的z坐标），称为高平齐；水平投影与侧面投影都表示形体的宽（即具有相同的y坐标），称为宽相等。左右左右长对正xxyyzz下上下上高平齐后前后前宽相等

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

2.三面投影图的投影规律是工程图学中最基本的原理！图2-6三面投影图的形成及投影规律（续）作立体的三面投影图举例（a）立体图（b）三面投影图

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

。本节课的重点：正投影法的投影特性；三面投影图的投影规律（长对正、高平齐、宽相等）。本节课的难点：

正确判断三面投影图中的左右、上下、前后方位。

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

形成投影的三要素是哪三个？在正投影法中哪两个要素合并成了一个？在正投影法中，由于投射方向垂直于投影面，这两个投影形成的要素就合并成了一个。

形体、投射方向和投影面是投影形成的三要素。简述平行投影法和正投影法的投影特性。工程图样主要采用什么投影法？

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

平行投影法:“平行性”、“从属性”、“定比性”。

平行性：空间相互平行的直线（平面），其投影（积聚性投影）一定相互平行。

从属性：直线（平面）或曲线上点（点、线）的投影必在该直线（平面）或曲线的投影上。

定比性：点分直线的比（空间两平行直线长度的比），投影后保持不变。简述平行投影法和正投影法的投影特性。工程图样主要采用什么投影法？

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

正投影法：还有“实形性”、“积聚性”、“类似性”。正投影法

实形性：直线（平面图形）平行于投影面，其投影反映直线的实长（反映平面图形的实形）。

积聚性：直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚为点、直线、曲线。

类似性：当直线、平面倾斜于投影面时，直线投影的长度缩短；平面的投影为平面图形的类似形（投影图，与原平面图形保持定比性不变，表现为边数相等，凸凹、曲直状态相同，平行关系不变）。

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

什么叫分角？什么叫第一角画法？

简述三面投影体系中三个投影面的名称和将其展开到一个平面上的方法。用水平和铅垂的两投影面将空间分成的四个区域，并按顺序编号，称为分角。将物体置于第一分角内，即物体处于观察者与投影面之间进行投射，然后按规定展开投影面，称为第一角投影，也称为第一角画法（简称E法）。正投影面（V面）、水平投影面（H面）、侧投影面（W面）。

V面保持不动，使H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°。

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

正面投影与水平投影都表示形体的长（即具有相同的X坐标），称为“长对正”；

投影规律：长对正、高平齐、宽相等（简称“三等规律”）。

正面投影与侧面投影都表示形体的高（即具有相同的Z坐标），称为“高平齐”；简述三面投影图的形成、名称及投影规律。

形成：将空间形体置于三面投影体系中并向三个投影面投射，就可以得到形体的三面投影图。

名称：形体在V面上的投影（图）称为正面（V面）投影，在H面上的投影（图）称为水平（H面）投影，在W面上的投影（图）称为侧面（W面）投影。

水平投影与侧面投影都表示形体的宽（即具有相同的Y坐标），称为“宽相等”。

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

不画投影轴和45°斜线。在实际的三面投影图中画不画投影轴和45°斜线？为什么？三面投影图与三根投影轴之间的距离只是表示形体与三个投影面之间的距离，而改变形体与三个投影面之间的距离，并不会影响三个投影图的形状、大小及其相互之间的投影关系。

45°斜线是为了画Y坐标即保证“宽相等”、便于初学者作图而设置的，待作图熟练后即可用直尺或分规直接量取。

2.2三面投影体系—2.2.2三面投影图的形成及投影规律

左右左右长对正xxyyzz下上下上高平齐后前后前宽相等在哪两个投影图中可以表示空间形体的“前、后”方位？图中的哪一边表示“前”？在水平投影图与侧面投影图可以表示空间形体的“前、后”方位；水平投影图中的下边、侧面投影图的右边表示“前”。作业《机械工程图学基础教程习题集》

P7、

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2.2三面投影体系—2.2.2