工程流体力学：第五章 流体孔口出流与缝隙流动

第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类§5-2薄壁小孔口定常自由出流§5-3厚壁孔口定常自由出流§5-4平行平板缝隙流动§5-5圆柱环形缝隙流动§5-6倾斜平板缝隙流动§5-7平行圆板缝隙径向流动§5-8液压支承基本原理第五章流体孔口出流与缝隙流动

重点：薄壁孔口出流和管嘴出流的分类、出流特点，薄壁小孔口定常自由出流时的能量损失、流速和流量的计算方法，厚壁孔口定常自由出流时的能量损失、流速和流量的计算方法，平行平板缝隙流动的速度分布和流量，最佳缝隙

难点：平行平板缝隙流动的速度分布和流量第五章流体孔口出流与缝隙流动

流体经各种不同形式的孔口流出和利用不同大小的过流断面节流等统称为流体的孔口出流。无论在自然界和日常生活中，还是在实际工程中都可以看到它的广泛应用。例如，江、河、水库设置的各种闸门，给排水和消防工程中的水龙头、水栓，各类柴油机和汽轮机的喷嘴，汽油机的气化器，各种车辆中的减震器等等。在液压工程中，液压油流经节流阀、换向阀和溢流阀等元件，大都可归结为过圆柱滑阀阀口、圆锥阀阀口和各种阻尼孔的出流和节流问题。这些问题的解决正是液压元件设计的关键。第五章流体孔口出流与缝隙流动

双向作用筒式减振器工作原理说明。在压缩行程时，指汽车车轮移近车身，减振器受压缩，此时减振器内活塞3向下移动。活塞下腔室的容积减少，油压升高，油液流经流通阀8流到活塞上面的腔室（上腔）。上腔被活塞杆1占去了一部分空间，因而上腔增加的容积小于下腔减小的容积，一部分油液于是就推开压缩阀6，流回贮油缸5。这些阀对油的节约形成悬架受压缩运动的阻尼力。减振器在伸张行程时，车轮相当于远离车身，减振器受拉伸。这时减振器的活塞向上移动。活塞上腔油压升高，流通阀8关闭，上腔内的油液推开伸张阀4流入下腔。由于活塞杆的存在，自上腔流来的油液不足以充满下腔增加的容积，主使下腔产生一真空度，这时储油缸中的油液推开补偿阀7流进下腔进行补充。由于这些阀的节流作用对悬架在伸张运动时起到阻尼作用。1.活塞杆；2.工作缸筒；3.活塞；4.伸张阀；5.储油缸筒；6.压缩阀；7.补偿阀；8.流通阀；9.导向座；10.防尘罩；11.油封

双向作用筒式减振器示意图筒式减振器，在压缩和伸张行程中均能起减振作用

本章还讨论液体在缝隙中的流动。通常缝隙的高度远小于其长度和宽度，所以这种流动大都是一元层流流动。在流体工程中，尤其是在液压元件中，零部件之间的适当间隙是保证正常工作所必须的条件。缝隙的形式和尺寸大小对液压元件的影响极大。因此人们常把缝隙也作为液压元件的重要组成因素。讨论液压油在缝隙中的流动规律对液压元件的设计、性能分析和操作都具有重要实际意义。

第五章流体孔口出流与缝隙流动

§5-1流体孔口出流的分类(OrificeFlow)薄壁孔口出流厚壁孔口出流（管嘴出流）基本类型

流体出流的流动特征取决于作用水头、孔口断面和孔口形状等各种因素。对于管嘴出流，其特征要取决于管嘴的几何形状和尺寸等。显然，流体出流问题是一个受多种因素影响的较为复杂的流体力学问题，而且具有鲜明的工程实际意义。为了分析方便，将出流问题按不同的条件分为下面几类。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类薄壁小孔口薄壁大孔口一、薄壁孔口

一般指壁面厚度l和孔口直径d的比小于或等于2，即l/d<=2的孔口。按孔口直径和作用水头的相对大小又可分为以下两种。

1．薄壁小孔口当作用水头H远大于薄壁孔口直径d(通常指H>10d)时，孔口断面上的流动参数可看作均匀分布，称为薄壁小孔口。

2．薄壁大孔口当作用水头相对较小时，孔口断面上的流动参数不能按均布计算，称为薄壁大孔口。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类

对于薄壁孔口，壁面对出流影响很小，可以忽略。薄壁小孔口出流的特点是在出流后形成一个收缩断面，该收缩断面距孔口大约在二分之一孔口直径处。

不难理解，收缩断面的形成是由于出流流体惯性作用的结果。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类圆柱管嘴其它型式二、管嘴（厚壁孔口）

当壁面厚度或管嘴长度与孔口直径相比较大时，壁厚对出流影响显著，这时称为管嘴出流。按管嘴形状可分为以下几种。

1．圆柱管嘴圆柱管嘴是使用较广的一种型式，使用的目的在于增大流量。它的出流特点是在管嘴内部形成一个收缩断面，通常称为内收缩。收缩之后在管内扩张，然后附壁流出管嘴，所以在出流端无收缩。一般管嘴长可取L=(3～4)d。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类

2．其他型式管嘴根据实际工程需要常采用以下型式的几种管嘴：

(1)收缩管嘴收缩管嘴常取收缩角为，这种管嘴出流速度大，流体动能高，多用在水力喷砂、消防龙头等处。

(2)扩张管嘴扩张管嘴流量大阻力小，通常取扩张角为，常用在需要大流量低速度的场合。

(3)流线型管嘴将管嘴做成流线型可以大大减小出流阻力损失，避免流动收缩，防止气穴和汽蚀的产生，应用较为广泛。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类

如图为五种常见的管嘴形式：a、圆柱形外管嘴，b、圆柱形内管嘴，c、圆锥形收敛管嘴，d、圆锥形扩张管嘴，e、流线形管嘴。以上几种出流型式如图5-1所示：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类三、自由出流和淹没出流

按液体自孔口或管嘴出流后的条件可将出流分为以下两类。

1．自由出流液体直接出流人大气，即出流后相对压力为零。

2．淹没出流

液体出流流入另一个容器的液体中，出流后有压力存在。尽管出流条件不同，自由出流和淹没出流的流动特征和计算方法完全类同。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类

四、完善收缩和不完善收缩

按液体流动惯性或流线的性质，自薄壁孔口出流的流束各方向是均匀收缩的，这种收缩称为完善收缩。当孔口靠近边壁或切于边壁时，流束的一侧将切于壁面流出，流束不出现收缩或只呈现少量收缩，即流束的收缩与否要受到壁面的影响，这种收缩称为不完善收缩。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类

通常，当孔口边缘距边壁距离大于孔口在该方向最大尺寸的3倍时可以认为是完善收缩。如图5-2所示，其中I孔为完善收缩，Ⅱ、Ⅲ孔为不完善收缩。

方形第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类五、定常出流和非定常出流

当出流系统的作用水头保持不变时，出流的各种参数保持恒定，称为定常出流。

而当作用水头随出流过程变化时，出流参数如流速、流量和出流轨迹等都随之变化，称为非定常出流。

第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-1流体孔口出流的分类

§5-2薄壁小孔口定常自由出流

孔口出流与管嘴出流的共同特点：在水力计算中局部水头损失起主要作用，沿程损失可以略去不计，用能量方程和连续方程导出计算流速和流量的公式，并由实验确定式中的系数。本节讨论液体自薄壁小孔口作定常自由出流时的能量损失、流速和流量的计算方法，并将讨论结果引伸到淹没出流和有压管道，以便于在机械、液压工程中直接应用。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-2薄壁小孔口定常自由出流

模型：设液体自图5-3所示容器侧壁上的薄壁小孔口作定常自由出流，液面相对压力为p0，作用水头高为恒定值H。小孔口直径为d0

，面积为A。液体自孔口出流到大气。

当液体自薄壁小孔口流出时，液体将由水箱内靠近孔口的四周流向孔口，由于液体流动的惯性，流线不能突然折转，因此出口后流动的射流过流断面将发生收缩，收缩的最小断面c-c将在离孔口大约d0/2处，截面积为Ac。在收缩断面处，因为流线接近于彼此平行，所以认为它是缓变流过流断面。一、薄壁小孔口定常自由出流第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-2薄壁小孔口定常自由出流

薄壁孔口出流出现收缩断面是它的重要特征，收缩程度通常用断面收缩系数Cc来表示。即:

列液面1和收缩断面c的能量方程有:式中：忽略沿程损失，只计局部损失

、分别为液面和收缩截面的平均速度，为孔口局部损失系数。基准面第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-2薄壁小孔口定常自由出流

设为作用的总水头，为薄壁小孔口出流的流速系数，则：所以：取：则方程简化为：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-2薄壁小孔口定常自由出流其中为薄壁小孔口出流流量系数。出流流量为：若容器敞开，则：即孔口出流速度为：出流流量为：孔口出流速度为：

薄壁小孔口定常自由出流计算计算的关键是系数、、和的确定。和由实验确定，和由公式计算。由大量实验资料得知，各系数的大小取决于流动的Re数、孔口出流的收缩程度、孔口边缘的情况等等，而孔口的形状影响较小。因此，不论孔口形状如何，都可以借助圆形小孔口的数据计算。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-2薄壁小孔口定常自由出流图5-4为由实验得到的、、与Re的关系曲线。

当Re>105时，上述系数可以取以下平均值：图5-4、、与Re关系第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-2薄壁小孔口定常自由出流

断面1到2的能量损失可看作断面1至断面c的能量损失与断面c至断面2的能量损失之和。前者与自由出流的能量损失相同，为：后者可看着圆管突扩的能量损失，为：二、薄壁小孔口定常淹没出流

对于图5-5所示的薄壁小孔淹没出流，其流动特性与自由出流相同，流速和流量计算公式相同，其中H为左右二容器液面的高度差，亦称作用水头。、、和也取自自由出流的数值。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-2薄壁小孔口定常自由出流式中为管道内孔口前后的压差。

在管道计算和测量中，小孔面积A与与管道面积A0相比不算很小，则过流收缩将是不完善收缩，其收缩系数和流量系数可由经验公式确定。三、有压管道小孔口定常出流

对于图5-6所示的小孔出流出现在有压管道内部。与薄壁小孔口自由出流的分析和推导过程相同，可得：流速：流量：孔板流量计orifice-plateflowmeter第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-2薄壁小孔口定常自由出流

§5-3

厚壁孔口定常自由出流

孔口出流与管嘴出流的共同特点：在水力计算中局部水头损失起主要作用，沿程损失可以略去不计，用能量方程和连续方程导出计算流速和流量的公式，并由实验确定式中的系数。厚壁孔口出流：当孔口壁厚增加到一定程度并对出流有显著影响。壁厚或管嘴长度取L=(3～4)d，用来增大出流流量。工程上常做成管嘴形状，故又称圆柱外伸管嘴出流或短管出流。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-3厚壁孔口定常自由出流

模型：以图5-7所示的管嘴定常自由出流为例，分析其出流速度和流量等参数的确定方法。设液面大气压强，液体自管嘴出流到大气。

列液面1和管嘴出流截面2的能量方程有:式中：

、分别为液面和出口截面的平均速度，H为自由液面高度。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-3厚壁孔口定常自由出流

令管嘴出流的流速系数，则，出流速度为：所以，出流速度为：取：则方程简化为：忽略沿程损失，只计局部损失。自由面面积很大能量损失为：其中为流量系数,

d、A为管嘴直径、截面面积。出流流量为：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-3厚壁孔口定常自由出流入口收缩损失可按薄壁小孔口出流计算：L为管嘴长度讨论：

总阻力损失由三部分组成：入口收缩损失、流束扩大损失和附壁流出的沿程损失：1、能量损失：以出流速度计算的突然扩大阻力系数：可得：例如：因管嘴短，沿程损失忽略不计。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-3厚壁孔口定常自由出流所以：

可以看出，在同样条件下，管径与孔径相同的管嘴出流流量大于孔口出流流量，其比值约为1.34。原因可从管嘴出流管内收缩处的真空抽吸作用解释。则：即管嘴出流流量系数：薄壁小孔口流量系数：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-3厚壁孔口定常自由出流2、收缩处的真空度：

列收缩截面c和管嘴出流截面2的能量方程有:

所以，截面c的真空度Hv为：取：则方程简化为：

能量损失中沿程损失忽略不计，仅计突然扩大损失：其中引入了：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-3厚壁孔口定常自由出流结论：（2），可以看出，随着作用水头H的增加，真空度Hv亦将增大。当Hv增加，压力降低到液体的空气分离压，甚至到饱和蒸汽压时，液体将气化产生大量气体，必然破坏流动的连续性而使管嘴不能正常工作。一般对于水，其作用水头不应大于9～9.5m。（1）从推导过程看出，尽管管嘴内阻力较薄壁孔口增大，但内收缩断面的真空度Hv对流体产生的抽吸作用不但克服了阻力，还加大了管嘴出流的质量。当然，管嘴的长度尺寸要有一定的范围，太长则引起较大的沿程阻力损失，太短则在管嘴内流动来不及扩散至管壁就已流出管口，在管内形成不了真空，起不到增大流量的作用。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-3厚壁孔口定常自由出流

对于实际工程中的不同需要，往往采用不同型式的其它管嘴。尽管管嘴型式不同，但是流量和流速的计算公式仍完全相同，仅系数、的数值不同。当然，这些系数的大小将取决于各种管嘴的出流特性和流经管嘴的各种阻力损失大小。收缩管嘴：扩展管嘴：流线型管嘴：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-3厚壁孔口定常自由出流

§5-4平行平板缝隙流动

在工程上，许多流动可看作平行平板缝隙流动，如构件的两个接触端面内的润滑流动。本节求出平行平板缝隙流动的速度分布和流量。求解方法一般可采用两种方法：一是对微元体进行受力分析，然后列受力平衡方程（牛顿第二定律），最后得到速度的表达式；二是对N-S方程进行简化，利用边界条件，积分求解。§4-2圆管的层流流动的求解就是采用第一种方法，此节就介绍第二种方法。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动模型：如图5-8所示的两平行平板中的缝隙流动。设缝隙的高为h，宽为b，长为L，而且L>>h，b>>h。坐标系如图所示。

缝隙内的流动充分发展后，可简化为定常不可压缩的层流流动，则流速的分量存在如下关系：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动不可压缩流体N-S方程：

由于流层很薄，重力（质量力）可忽略不计，N-S方程又可简化为：

第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动下面分别对压差流动和剪切流动进行讨论。

由于v=v(z)，p=p(x)，此式为分离变量的微分方程，并且只有当其值等于常数时，方程才能成立。将其连续两次积分，分别得到：式中c1、c2是积分常数，由边界条件确定。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动解得积分常数c1、c2为：

一、压差流动

压差流动指两平板均固定不动，缝隙中的流体在不同截面压力差△p=p1-p2的作用下流动,其边界条件为：于是得到该流动的速度分布：

为抛物线分布，见图所示。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动通过缝隙的流量为：

式中b为缝隙宽度。

通过缝隙的平均速度为：通过缝隙的最大速度为：

可见：

由流量计算式可见，纯压差引起流量（泄流量）与缝隙高度的3次幂成正比，所以适当减小缝隙是减少液压元件的泄流量以提高容积效率的十分有效的途径。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动边界条件为：(设上板不动，下板以速度V0运动)

二、剪切流动

剪切流动指由于两平板之间有相对运动，而引起两平板间流体的流动。又当任意垂直流速方向截面的压力相等时，即△p=p1-p2=0时，称之为纯剪切流动。该流动的速度分布：

为线性分布，见图所示。解得积分常数c1、c2为：

第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动通过缝隙的流量为：

式中b为缝隙宽度。

通过缝隙的平均速度为：

缝隙流中纯剪切流动时速度呈线形分布，平均速度为平板运动速度的一半。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动三、压差－剪切流动

压差—剪切流动指既存在压力差，又存在平板的相对运动时的流动。在液压技术中是一种较普遍的流动情况。它可看作纯压差流动和纯剪切流动的线性叠加。流动的速度分布：

流量由叠加得：

当压差流动与剪切流动的方向一致时，取“+”号；相反时取“-”号。速度分布的几种情况见图所示

。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动四、最佳缝隙的概念

平行平板缝隙中液体的泄流量将引起一定程度的功率损失，从而降低液压元件的效率。从流量计算公式可以看出，缝隙高度h的大小对泄流量的影响十分重要，因此在液压技术中如何合理地确定缝隙高度值是十分重要的。

缝隙越小其流量越小，由此产生的泄漏功率损失就越小。由于缝隙减小使速度梯度V0/h增大，由此势必引起粘性摩擦力加大，引起较大的机械功率损失。

由于总功率损失为二者的代数和，因此必存在一个兼顾二者的缝隙高度h0，使总功率损失为最小值，通常称之为最佳缝隙。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动

为推求h0值的大小，设平行平板的下板运动V0，运动方向与压差流动方向一致。板长为L，压降为△p

由于泄流量引起的功率损失：

摩擦力T引起的功率损失指阻碍下板运动所消耗的功率，所以对下板运动速度而言功率应为负值。

又，施加于下平板的总作用力为：

由于摩擦力T引起的功率损失：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动总功率损失：

在液压元件的设计、计算中应尽量选取使总功率损失为最小的h0值。当然，针对不同用途和运转工况的液压元件还必须同时考虑零部件本身的加工工艺和运行过程中热胀冷缩等诸多因素。不难推证，当压差流动和剪切流动方向相反时总功率仍为上式。

图5-11给出了功率PQV、PT和总功率P的曲线，从P的曲线可以看出，它存在一最小值，所对应的h0即为所求的最佳缝隙。将总功率对h求导，并令其等于0：可得最佳缝隙值：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动其中，为动能修正系数，为进口段损失系数。为进口段长度，为雷诺数。五、进口起始段效应的影响

当间隙的长度较短时，进口段效应的影响显著，设计计算时就必须考虑。对于固定平板间流动，考虑进口段效应所附加的压力损失后，其流量计算应加以修正：式中Ce为考虑进口段效应影响后对策流量修正系数。可用下式计算：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-4平行平板缝隙流动

§5-5圆柱环形缝隙流动

液体在二圆柱面缝隙中沿轴线方向的流动是液压技术中经常遇到的问题，例如油缸和活塞或柱塞缝隙中的流动就几乎随处可见。一、同心圆柱环形缝隙流动

同心圆柱环形缝隙流动是指液体在内外圆柱面处于同心放置的缝隙中沿轴线方向的流动。

模型：如图5-13所示二同心圆柱面形成的缝隙。内圆柱直径为，外圆柱直径为，缝隙高度为：。一般情况下。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-5圆柱环形缝隙流动

可把环形缝隙展开为平行平板缝隙，则此缝隙流动的速度分布和流量计算可以按平板缝隙流动的计算，分别见(5-23)和(5-24)式。流量计算式中，。

即当内外圆柱面均固定不动时，纯压差流动，流量为：

当内或外圆柱面以速度V0沿轴线运动时，压差－剪切流动，流量为：式中正负号的选取方法与前述平板缝隙流动相同。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-5圆柱环形缝隙流动二、偏心圆柱环形缝隙流动

在实际工作中，由于制造、装配和受力不均匀等原因致使诸如油缸与活塞等大都处于偏心工作状态，所以讨论偏心圆柱环形缝隙流动更具有普遍意义。

模型：如图5-14所示某一偏心圆柱环形缝隙。内圆柱和外孔半径分别为和，为偏心距。二圆柱面同心时的缝隙高度，相对偏心率。显然，各处缝隙高度不同，且随位置角度变化。从图中可见，由于，则角度。与的几何关系为：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-5圆柱环形缝隙流动

下面求通过偏心圆柱环形缝隙的流量。在角处取微小增量。由于所对应的微元弧段的宽度很小，因而这微段缝隙中的流动可近似看作平行平板缝隙流动，即通过微段缝隙流量可用(5-24)得到：

将β从0到2π积分可得流过偏心圆柱环形缝隙的总流量为：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-5圆柱环形缝隙流动

积分得：式中V0为内外二圆柱面间相对运动的速度，正负号的选取与前述相同。

或：偏心圆柱环形缝隙纯剪切流动，V0＝0，流量为：同心圆柱环形缝隙纯剪切流动，V0＝0，流量为：可见当h0相同时，偏心的流量是同心的倍。偏心越大流量增加越显著，极限：控制泄流量常采用平衡槽。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-5圆柱环形缝隙流动

§5-6倾斜平板缝隙流动

当某一平板相对于另一平板成一角度放置时，二平板间的液体流动成为倾斜平板缝隙流动。按流动方向不同可分为渐扩缝隙流动和渐缩缝隙流动。本节借助平行平板缝隙流动的分析方法和结论推求倾斜平板缝隙流动的流速分布、流量计算和缝隙中压力分布规律。一、渐缩缝隙流动

模型：如图5-16所示，缝隙进口高度为，压力为；出口、。上平板倾斜角度(相对于下平板）为。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-6倾斜平板缝隙流动

坐标系如图所示。设下板沿x正向速度V0移动。在x处取微元长dx，其高为h，则该微段缝隙可以看作平行平板缝隙，那么该微缝隙速度、流量可用(5-23)、(5-24)式计算：

因不可压缩流动，缝隙流量沿x轴方向为常数。由流量计算式可的关于压强的微分方程：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-6倾斜平板缝隙流动流量：压强：速度：对于两平板均保持不动：压强呈凸曲线变化，收缩程度越大，曲线上凸越大。

引入h与x的几何关系，分离变量积分，然后利于已知的入口出口条件，就可以推导处缝隙流量、压强和速度用已知条件表达的计算式：第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-6倾斜平板缝隙流动二、渐扩缝隙流动

模型：如图5-18所示，缝隙进口高度为，压力为；出口、。上平板倾斜角度(相对于下平板）为。推导过程与上相同，注意：流量、流速、压强计算式与渐缩缝隙流动的一样，只是压力分布为下凹曲线，扩大程度越大曲线下凹越多。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-6倾斜平板缝隙流动

§5-7平行圆板缝隙径向流动

平行圆板缝隙中的径向层流运动在液压工程中也经常可以遇到，例如轴向柱塞泵的滑靴和斜盘、油缸体与配流盘、端面止推轴承等。这类问题大致可分为两种：一种是一圆板以某一相对速度靠向另一板运动，两板间的油液沿径向自二板间流出，这种流动称为挤压流动；另一种是二圆板固定不动，油液自圆板中间压入，然后沿径向自两板间流出，常称为压差流动。实际问题也会两种流动同时存在。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-7平行圆板缝隙径向流动

在半径处取一薄层，此薄层可近似看作为长为，宽为的平行平板缝隙流动，那么压力沿径向变化规律用流量表示为：

一、圆盘挤压流动

模型：如图5-19所示平行圆盘，半径为，两圆盘间初始高度为；以下板中心为原点建立柱坐标系。圆盘外缘处压强为。下板固定不动，上板以恒定速度向下运动。缝隙中的液体形成轴对称径向运动，为使问题简化，忽略轴向运动速度。第五章流体孔口出流与缝隙流动§5-7平行圆板缝隙径向流动