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文档简介
2024届江苏省连云港灌云县联考中考一模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下面计算中,正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a2•a5=a72.在刚过去的2017年,我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人,数据“1351万”用科学记数法表示为()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1083.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是()A. B. C. D.4.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B. C. D.6.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()A. B. C. D.7.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人8.下列方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=09.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为()A.65° B.60°C.55° D.45°10.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(
)A.
B.
C.
D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.2017年端午小长假的第一天,永州市共接待旅客约275000人次,请将275000用科学记数法表示为___________________.12.函数y=+的自变量x的取值范围是_____.13.计算:|-3|-1=__.14.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.15.化简3m﹣2(m﹣n)的结果为_____.16.在函数y=x-1的表达式中,自变量x的取值范围是.17.如图,边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,∠B=60°,点P在CD上,CP=2,点M在AD上,点N在AC上,则△PMN的周长的最小值为_____________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)一天晚上,李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当在点A处放置标杆时,李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处放置同一个标杆,测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.19.(5分)如图,已知直线AB经过点(0,4),与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是.求这条直线的函数关系式及点B的坐标.在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在请说明理由.过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?20.(8分)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?21.(10分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.22.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.23.(12分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度数.24.(14分)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩n(分)
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根据以上信息解答下列问题:(1)求m的值;(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A.
(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误;B.
3a+4a=7a,故此选项错误;C.
(ab)3=a3b3,故此选项错误;D.
a2a5=a7,正确。故选:D.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,解题的关键是掌握它们的概念进行求解.2、B【解析】
根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法表示数的标准形式是a×10n(1≤│a│<10且n为整数).3、A【解析】
根据:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A,是轴对称图形,不是中心对称图形,故可以选;选项B,是轴对称图形,也是中心对称图形,故不可以选;选项C,不是轴对称图形,是中心对称图形,故不可以选;选项D,是轴对称图形,也是中心对称图形,故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点:轴对称图形和中心对称图形.解题关键点:理解轴对称图形和中心对称图形定义.
错因分析容易题.失分的原因是:没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
4、A【解析】分析:连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根据正切的定义计算即可.详解:连接AC,
由网格特点和勾股定理可知,
AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,
∴AC2+AB2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴tan∠ABC=.点睛:考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用,熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.5、C【解析】分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.详解:从左边看竖直叠放2个正方形.故选:C.点睛:此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.6、B【解析】
观察图形,利用中心对称图形的性质解答即可.【详解】选项A,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项B,新图形是中心对称图形,故此选项正确;选项C,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项D,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.7、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.【详解】400×人.故选C.【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.8、D【解析】
分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.【详解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程没有实数根,所以D选项正确.故选D.9、A【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【详解】由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.10、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选B.点睛:考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.75×2【解析】试题解析:175000=1.75×2.考点:科学计数法----表示较大的数12、x≥1且x≠3【解析】
根据二次根式的有意义和分式有意义的条件,列出不等式求解即可.【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得:解得:且故答案为:且【点睛】考查自变量的取值范围,掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.13、2【解析】
根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解:|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算,掌握它们的运算法则是解题的关键.14、y(x﹣3)2【解析】本题考查因式分解.解答:.15、m+2n【解析】分析:先去括号,再合并同类项即可得.详解:原式=3m-2m+2n=m+2n,故答案为:m+2n.点睛:本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则.16、x≥1.【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得,x﹣1≥0,解得x≥1.故答案为x≥1.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围,知识点为:二次根式的被开方数是非负数.17、2【解析】
过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,和,M,N共线时最短,根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形,AD是对角线,可以求得,根据特殊三角形函数值求得,,再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,四边形ABCD是菱形,AD是对角线,,,,,又由题意得【点睛】本题主要考查对称性质,菱形性质,内角和定理和勾股定理,熟悉掌握定理是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、路灯高CD为5.1米.【解析】
根据AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA得到MA∥CD∥BN,从而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.【详解】设CD长为x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD∥BN,∴EC=CD=x米,∴△ABN∽△ACD,∴=,即,解得:x=5.1.经检验,x=5.1是原方程的解,∴路灯高CD为5.1米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是根据已知条件得到平行线,从而证得相似三角形.19、(1)直线y=x+4,点B的坐标为(8,16);(2)点C的坐标为(﹣,0),(0,0),(6,0),(32,0);(3)当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是1.【解析】
(1)首先求得点A的坐标,然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标;(2)分若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2;若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2;若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值,从而确定点C的坐标;(3)设M(a,a2),得MN=a2+1,然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=,从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9,确定二次函数的最值即可.【详解】(1)∵点A是直线与抛物线的交点,且横坐标为-2,,A点的坐标为(-2,1),设直线的函数关系式为y=kx+b,将(0,4),(-2,1)代入得解得∴y=x+4∵直线与抛物线相交,解得:x=-2或x=8,
当x=8时,y=16,
∴点B的坐标为(8,16);(2)存在.∵由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2==325.设点C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320,①若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320,解得m=-;②若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,解得m=0或m=6;③若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2-16m+320+325,解得m=32,∴点C的坐标为(-,0),(0,0),(6,0),(32,0)(3)设M(a,a2),则MN=,又∵点P与点M纵坐标相同,∴x+4=a2,∴x=,∴点P的横坐标为,∴MP=a-,∴MN+3PM=a2+1+3(a-)=-a2+3a+9=-(a-6)2+1,∵-2≤6≤8,∴当a=6时,取最大值1,∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是120、解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意,得,解得x=1.经检验,x=1是方程的解且符合题意.1.5x=2.∴甲,乙两公司单独完成此项工程,各需1天,2天.(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,根据题意得12(y+y﹣1500)=10100解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:1×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:2×(5000﹣1500)=105000(元);∴让一个公司单独完成这项工程,甲公司的施工费较少.【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.21、(1)证明见解析;(2)CD的长为2.【解析】
(1)首先证得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形,由AD=CD可得四边形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F,在Rt△DEF中,根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长,在Rt△CEF中,根据勾股定理可求出CF的长,从而可求CD的长.【详解】证明:(1)在△ADE与△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SSS),∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AD=CD,∴四边形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°,DE=2,∴EF=1,DF=,∵CE=3,∴CF=2,∴CD=2+..【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,菱形的判定,含30°的直角三角形的性质,勾股定理.证明AD=BC是解(1)的关键,作EF⊥CD于F,构造直角三角形是解(2)的关键.22、(1);(2)∠CDE=2∠A.【解析】
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的长,从而得到半径AO.再由△AOE∽△ACB,得到OE的长;(2)连结OC,得到∠1=∠A,再证∠3=∠CDE,从而得到结论.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,∴AO=AB=.∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=90°,又∵∠
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