等差等比数列知识点及习题总结-文档

一、等差数列及其前n项和等差数列的常用性质：如果等差数列{an}的首相时，公差为d，那么通项公式：=_____________________=___________________；前n项和=__________________=_______________________；_______________；若,则________________________；若{an}是等差数列，公差为d，则{kan}也是等差数列，公差为__________；也是等差数列，公差为___________；若{an}，{bn}是等差数列，公差分别为则{an+bn}也是等差数列，公差为_______________；在等差数列{an}中，若，则存在最______值，若，则存在最_____值。公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为，则仍成等差数列，其公差为__________。若{an}是等差数列，前n项的和为，则也是等差数列，公差为____________。题型一等差数列的基本运算1.在等差数列{an}中，。求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前k项和，求k的值。跟踪训练（1）等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________。（2）已知为等差数列的前n项的和，，，则的值为_________________。（3）等差数列{an}中，，若，则数列的前5项和为___________。题型二等差数列的性质及应用设等差数列{an}的前n项的和为，若则=________________。在等差数列中，则___________。若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为________。已知等差数列{an}的前n项的和为，若则=_______________。已知等差数列{an}的前n项的和为，且，则_____________。题型三等差数列的前n项和及其最值等差数列{an}中，已知，前n项的和为，且,求当n取何值时，取得最大值，并求出它的最大值。已知数列{an}的通项公式是，求数列的前n项和。跟踪训练（1）设等差数列{an}的前n项的和为，若则当取最小值时，n等于___________。等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________。等差数列{an}的前n项的和为，已知，则当取最大值时，n等于__________。（4）设数列{an}是公差d<0的等差数列，前n项的和为，若，则当取最大值时，n等于________。等比数列及其前n项和等比数列的常用性质：如果等差数列{an}的首相时，公比为q，那么（1）通项公式：=_________________________;前n项和（2）_______________；若,则________________________（3）若_____________，那么G为a,b的等比中项。（4）若{an}，{bn}是等比数列，公比分别为，则仍是等比数列，其公比分别为_______，_______，_________，_______，_________。（5）公比不为-1的等比数列的前n项的和为，则仍成等比数列，其公比为_______。题型一等比数列的基本运算1.在等比数列中，若，则______________。2.在等比数列中，，公比为q，且，若，则m=__________。3.等比数列{an}的前n项的和为，已知，则公比q为__________。4.已知数列是首项为1的等比数列，前n项的和为，且则数列的前5项和为________。题型二等比数列的性质及应用1.等比数列中，各项均为正值，且，则=______________。2.等比数列的首项，前n项的和为，若，则公比q=______________。3.等比数列中，各项均为正值，，，则=_______________。4.记等比数列的前n项积为，已知则m的值为_______________。5.等比数列{an}的前n项的和为，且，则=_____________。题型三等比数列的